高二理科数学周末练习

高二理科数学周末练习题（2015-3-13）

3、直线y＝kx分抛物线y＝x－x2与x轴所围成图形为面积相等的两部分，求k的值．

解析抛物线y＝x－x2与x轴两交点的横坐标为x1＝0，x2＝1，所以，抛物线与x轴所围图形面积s＝(x－x2)dx＝＝－

又由此可得抛物线y＝x－x2与y＝kx两交点的横坐标x3＝0，x4＝1－k，所以＝(x－x2－kx)dx＝＝(1－k)3.

又s＝，所以(1－k)3＝，∴k＝1－.

4、已知函数f(x)＝ax3＋x2＋bx(其中常数a，b∈r)，g(x)＝f(x)＋f′(x)是奇函数．

1)求f(x)的表达式；

2)讨论g(x)的单调性，并求g(x)在区间[1,2]上的最大值与最小值．

解析 (1)由题意得f′(x)＝3ax2＋2x＋b.因此g(x)＝f(x)＋f′(x)＝ax3＋(3a＋1)x2＋(b＋2)x＋b.因为函数g(x)是奇函数，所以g(－x)＝－g(x)，即对任意实数x，有a(－x)3＋(3a＋1)(－x)2＋(b＋2)(－x)＋b＝－[ax3＋(3a＋1)x2＋(b＋2)x＋b]，从而3a＋1＝0，b＝0，解得a＝－，b＝0，因此f(x)的解析式为f(x)＝－x3＋x2.

2)由(1)知g(x)＝－x3＋2x，所以g′(x)＝－x2＋2.

令 g′(x)＝0，解得x1＝－，x2＝，则当x<－或x>时，g′(x)<0，从而g(x)在区间上是减函数；当－0，从而g(x)在[－，上是增函数．

由前面讨论知，g(x)在区间[1,2]上的最大值与最小值只能在x＝1，，2时取得，而g(1)＝，g()＝g(2)＝.因此g(x)在区间[1,2]上的最大值为g()＝最小值为g(2)＝.

5、已知双曲线c与双曲线有共同的渐近线，且经过点。

ｉ）求双曲线c的方程及其准线方程；

ⅱ）若直线与双曲线c有唯一公共点，求的值。

解：（ｉ因为双曲线c的离心率为，所以双曲线c是等轴双曲线。

设双曲线c的方程为，根据题意得，故双曲线c的方程为，即。

所以双曲线c的准线方程为。

ⅱ）由得，当，即时，分别有一解，从而方程组分别有一解，符合题意；

当，即时，由得，

故的值为和。

6、已知定点f(0,1)和直线l1：y＝－6、过定点f与直线l1相切的动圆圆心为点c.

1)求动点c的轨迹方程；

2)过点f的直线l2交轨迹于两点p，q，交直线l1于点r，求·的最小值．

解 (1)由题设知点c到点f的距离等于它到l1的距离，且f不在l1上。

点c的轨迹是以f为焦点，l1为准线的抛物线．

所求轨迹的方程为x2＝4y.

2)由题意知，直线l2的方程可设为y＝kx＋1(k≠0)，与抛物线方程联立消去y得x2－4kx－4＝0.

设p(x1，y1)，q(x2，y2)，则x1＋x2＝4k，x1x2＝－4.

又易得点r的坐标为(－，1)．

·＝(x1＋，y1＋1)·(x2＋，y2＋1)

(x1＋)(x2＋)＋kx1＋2)(kx2＋2)

(1＋k2)x1x2＋(＋2k)(x1＋x2)＋＋4

－4(1＋k2)＋4k(＋2k)＋＋4

4(k2＋)＋8.

k2＋≥2，当且仅当k2＝1时取等号，·≥4×2＋8＝16，即·的最小值为16.

高二理科数学周末练习

高二理科数学周末练习 2017 12 30 姓名。一 选择题 1 2017山东，理2 已知，i是虚数单位，若，则a a 1或 1 b c d 2 2017课标3，理2 设复数z满足 1 i z 2i，则 z abcd 2 3 2017课标ii，理8 执行右面的程序框图，如果输入的，则输出的 a 2b...

高二数学周末练习9 理科

赣榆高级中学高二数学周末练习 9 一 填空题。1 在 abc中，a 3，b c 2，那么b 2 已知数列的前n项和为，且，则k 3 关于x的不等式x2ax 2a 0的解集为a,若集合a中恰有两个整数，则实数a的取值范围是。4 边长为的三角形的最大角与最小角的和是。5 椭圆的准线方程是。6 数列1，的...

高二理科数学周末练习卷

高二理科数学周末练习卷 第7周 2013.10.18 1 选择题 每小题 5分，共40分 1.若函数的导函数在区间上是增函数，则函数在区间上。的图象可能是 abcd 2.如图阴影部分是y 与曲线在第一象限围成的图形，其面积是 3.函数的最大值是 a.0b.1cd.4.关于x的方程的解个数不可能是 a...