高二理科数学周末练习

高二理科数学周末练习（2017-12-30） 姓名。

一、选择题：

1、【2017山东，理2】已知，i是虚数单位，若，则a=（

a）1或-1 （b） （c）- d）

2、【2017课标3，理2】设复数z满足(1+i)z=2i，则∣z∣=（

abcd．2

3、【2017课标ii，理8】执行右面的程序框图，如果输入的，则输出的（ ）

a．2b．3c．4d．5

4、【2017天津，理3】阅读右面的程序框图，运行相应的程序，若输入的值为24，则输出的值为a）0 （b）1 （c）2 （d）3

5、【2017山东，理6】执行两次右图所示的程序框图，若第一次输入的的值为，第二次输入的的值为，则第一次、第二次输出的的值分别为（ ）

a）0，0b）1，1c）0，1d）1，0

6、【2017浙江，7】函数y=f(x)的导函数的图像如图所示，则函数y=f(x)的图像可能是（ ）

7、【2017天津，文5】已知双曲线的左焦点为，点在双曲线的渐近线上，是边长为2的等边三角形（为原点），则双曲线的方程为（ ）

a）（b）（c）（d）

8、如图，在棱长为2的正方体中，o是底面abcd的中心，e、f分别是、ad的中点，那么异面直线oe和所成的角的余弦值等于（ ）

abcd.

9、【2017课标ii，理7】甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩。老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩。

看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩。根据以上信息，则（ ）

a.乙可以知道四人的成绩b.丁可以知道四人的成绩。

c.乙、丁可以知道对方的成绩d.乙、丁可以知道自己的成绩。

10、【2017课标1，理3】设有下面四个命题：

若复数满足，则；：若复数满足，则；

若复数满足，则；：若复数，则。

其中的真命题为（ ）

abcd．

二、填空题。

1、【2017天津，理9】已知，i为虚数单位，若为实数，则a的值为 .

2、【2017课标3，文14】双曲线（a>0）的一条渐近线方程为，则a=.

3、过点作曲线的切线，则此切线方程为。

三、解答题。

1、【2017课标3，文21】已知函数=lnx+ax2+(2a+1)x．

1）讨论的单调性；

2、如图，在四棱锥p—abcd中，底面abcd是正方形，侧棱pd⊥底面abcd，pd=dc，e是pc的中点，作ef⊥pb交pb于点f。

1）证明pa//平面edb；（2）证明pb⊥平面efd；（3）求二面角c—pb—d的大小。

3、【2017北京，文20】已知函数．

ⅰ）求曲线在点处的切线方程；

ⅱ）求函数在区间上的最大值和最小值．

4、【2017北京，文19】已知椭圆c的两个顶点分别为a(2,0)，b(2,0)，焦点在x轴上，离心率为．（ⅰ求椭圆c的方程；

ⅱ）点d为x轴上一点，过d作x轴的垂线交椭圆c于不同的两点m，n，过d作am的垂线交bn于点e.求证：△bde与△bdn的面积之比为4:5．

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