一、填空题。
1. △abc中，，的平分线把三角形面积分成两部分，则。
2.等差数列中，已知a4＋a7＋a10＝17，a4＋a5＋a6＋…＋a14＝77，若ak＝13，则k＝ ．18
3.三角形的一边长为14，这条边所对的角为60，另两边之比为8：5，则这个三角形的面积为 ．
4.已知等比数列，且3s3＝a4－2, 3s2＝a3－2，则公比q＝ ．4
5.在等差数列中，满足3a4＝7a7，a1>0，sn是其前n项和，若sn取最大值，则n等于 ．9
6.在数列中，，，则的值为 ． 52
7.已知， 则数列的前100项中第 8 项最小，第 9 项最大。
8.设是公差为－2的等差数列，如果a1+ a4+ a7+……a97=50，则a3+ a6+a9+ …
a9982
9.若a、b、c成等比数列，则函数y＝ax2＋bx＋c与x轴的交点的个数为 . 0
10.数列满足a1=1, a2=，且(n≥2)，则an等于 ．
11.已知数列的前n项和为sn=9，且，则项数n= ．99
12.设函数f(x)满足f(n＋1)＝(n∈n*)，且f(1)＝2，则f(20)为 ．97
13. 如果数列的前n项和为sn＝(3n－2n)，则an
14.在数列中，已知对于n∈n*，有a1＋a2＋a3＋…＋an＝2n－1，则a＋a＋…＋a4n－1)
二、解答题。
15. 三个数成递增的等比数列，其和为78，若将其中最小数减去10，最大数减去14，则构成等差数列，求原来的三个数．
解析：设三个数分别是a16. 首项为1的等差数列，其前n项之和与其后的2n项之和的比值对任意n∈n*都取定值，求公差d及这个定值．
解析：因为sn＝n＋d＝[2＋(n－1)d]，所以s3n－sn＝3n＋d－n－d
[4＋(8n－2)d]．
设＝k，所以＝k对一切n∈n*成立，整理得(d－8kd)n＝4k－2kd＋d－2，所以。
解得或。17.已知数列的通项公式为，求的前n项和为。
18. 设是公比大于1的等比数列，为数列的前项和．已知，且构成等差数列．
1)求数列的通项公式．
2)令求数列的前项和．
解：（1）由已知得解得．
设数列的公比为，由，可得．
又，可知，即，解得．
由题意得．．故数列的通项为．
2）由于由（1）得。
又是等差数列．
故．19. 设数列的前n项和为sn=2n2，为等比数列，且。
1) 求数列和的通项公式；
2) 设，求数列的前n项和tn
20. 已知数列的前n项和为sn，且满足an＋2sn·sn－1＝0(n≥2)，a1＝.
1)求证：{}是等差数列；
2)求an表达式；
3)若bn＝2(1－n)an(n≥2)，求证：b22＋b32＋…＋bn2<1.
1）∵－an＝2snsn－1，∴－sn＋sn－1＝2snsn－1(n≥2)
sn≠0，∴－2，又＝＝2
{}是以2为首项，公差为2的等差数列。
2）由（1）＝2＋(n－1)2＝2n，∴sn＝
当n≥2时，an＝sn－sn－1＝－
n＝1时，a1＝s1＝，∴an＝
3)由（2）知bn＝2(1－n)an＝
b22＋b32＋…＋bn2＝＋＋
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