高二数学周末检测题 2014/4/18
一．选择题
1．在“近似替代”中，函数在区间上的近似值（ ）
a）只能是左端点的函数值b）只能是右端点的函数值。
c）可以是该区间内的任一函数值）（d）以上答案均正确。
2．已知，其中m为实数，i为虚数单位，若，则m的值为（ ）
a) 4bc) 6d) 0
3． 曲线， 和直线围成的图形面积是 （
ab) (cd)
4．设f (x)为可导函数，且满足=－1，则曲线y=f (x)在点(1, f(1))处的切线。
的斜率是。（a）2b）－1cd）－2
5．某校刊设有9门文化课专栏，由甲，乙，丙三位同学每人负责3个专栏，其中数学专栏由甲负。
责，则不同的分工方法有。
a．1680种b．560种 c．280种d．140种。
6．函数在处有极值10, 则点为 （
（ab） （c）或 （d）不存在
7．把10个相同的小球放入编号为1，2，3的三个不同盒子中，使盒子里的球的个数不小于。
它的编号数，则不同的放法种数是。
abcd．
8．点是曲线上任意一点， 则点到直线的距离的最小值是（ ）
abcd)
9．设（），当时，的最大值为，则的。
最小值为 （
(abcd) ２
10.下面是高考第一批录取的一份志愿表：
现有4所重点院校，每所院校有3 个专业是你较为满意的选择，如果**填满且规定学校没有重复，同一学校的专业也没有重复的话，你将有不同的填写方法的种数是（ ）
a． b． c． d．
二．填空题。
11．定义运算，若复数满足，其中为虚数单位，则复数。
12．由数字组成没有重复数字，且数字1与2不相邻的五位数有___个．
13．如图，数表满足：⑴第行首尾两数均为；⑵表中递推关系类似杨辉三角，记第行第2个数为。根据表中上下两行数据关系，可以求得当时。
14．８名世界网球顶级选手在上海大师赛上分成两组，每组各４人，分别进行单循环赛，每组决出前两名，再由每组的第一名与另外一组的第二名进行淘汰赛，获胜者角逐冠亚军，败者角逐第三，第四名，则该大师赛共有___场比赛。
15．设函数f(x)=n2x2(1－x)n(n为正整数)，则f(x)在［0,1］上的最大值为。
三解答题。16. 求定积分的值； (2)若复数，且为纯虚数，求。
17现要制作一个圆锥形漏斗，其母线长为，要使其体积最大，求高为多少？
18．一些棋手进行单循环制的围棋比赛，即每个棋手均要与其它棋手各赛一场，现有两名棋手各比赛3场后退出了比赛，且这两名棋手之间未进行比赛，最后比赛共进行了72场，问一开始共有多少人参加比赛？
19 . 已知函数。
1）求的单调区间；
2）求曲线在点（1，）处的切线方程；
3）求证：对任意的正数与，恒有．
20．7名身高互不相等的学生，分别按下列要求排列，各有多少种不同的排法？
1)7人站成一排，要求较高的3个学生站在一起；
2)7人站成一排，要求最高的站在中间，并向左、右两边看，身高逐个递减；
3)任取6名学生，排成二排三列，使每一列的前排学生比后排学生矮．
21、已知，函数．
ⅰ）当为何值时，取得最小值？证明你的结论；
ⅱ）设在上是单调函数，求的取值范围。
答案。一：cbddc bbbad
二填空题。11 1-i 12: 120 13: 14: 15三解答题。
17 当高时，
18 解：设这两名棋手之外有n名棋手，他们之间互相赛了72-2×3=66场，解得：n=12.故一开始共有14人参加比赛．
19:（1）单调增区间，单调减区间。
（2）切线方程为。
3）所证不等式等价为。
而，设则，由（1）结论可得，由此，所以即，记代入得证。
20解：（123）=140．
解析：（1）略。
2）由。令，即，得，
其中。当变化时，、的变化情况如下表：
当时，在上单调递减；
由此可得：在上是单调函数的充要条件为，即，解得；
即所求的取值范围为；
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