12月12日数学周末作业。
1、 已知m、n是不同的直线，α、是不重合的平面：命题p：若α∥βm∈α，n∈β，则m∥n；命题q：若m⊥α，n⊥β，m∥n，则α∥β
下面的命题中，①p或q； ②p且q； ③p或q； ④p且q.
真命题的序号是写出所有真命题的序号).
2、下列结论：
若命题p：x∈r，tanx＝1；命题q：x∈r，x2－x＋1＞0.则命题“p∧ q”是假命题；
已知直线l1：ax＋3y－1＝0，l2：x＋by＋1＝0，则l1⊥l2的充要条件是＝－3；
命题“若x2－3x＋2＝0，则x＝1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2－3x＋2≠0”
其中正确结论的序号为 (把你认为正确结论的序号都填上).
3、求与直线x－y－4＝0和圆a：x2＋y2＋2x－2y＝0都相切的半径最小的圆c的方程。
4、若动圆c与圆(x-2)2+y2=1外切，且和直线x+1=0相切。求动圆圆心c的轨迹e的方程。
5、已知p：，q：，若p是q的一个充分不必要条件，求m的取值范围。
6、已知m∈r，对p：x1和x2是方程x2－ax－2＝0的两个根，不等式|m－5|≤|x1－x2|对任意实数a∈[1,2]恒成立；q：函数f(x)＝3x2＋2mx＋m＋有两个不同的零点。
求使“p且q”为真命题的实数m的取值范围。
7、设圆满足(1)y轴截圆所得弦长为2.(2)被x轴分成两段弧，其弧长之比为3∶1，在满足(1)、(2)的所有圆中，求圆心到直线l:x－2y=0的距离最小的圆的方程．
8、已知圆c：x2+y2－2x+4y－4=0,是否存在斜率为1的直线l,使l被圆c截得的弦ab为直径的圆过原点。若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由。
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