2023年4月8日姓名： 层次：
解答题：过程很重要。
1．求椭圆的焦距。
2．求过点（1，0）且与直线的法向量垂直的直线方程。
3．已知向量，，若，则实数m 。
4．已知直线和，则∥的充要条件求。
5.“设直线l∥平面，若两直线夹在l与间的线段相等“，两直线位置关系。
6．已知抛物线上一点到其焦点的距离为5，该抛物线的顶点到直线mf的距离为d，求d
7．已知f是双曲线：的右焦点，o是双曲线的中心，直线。
是双曲线的一条渐近线．以线段of为边作正三角形mof，若点在双曲线上，求的值。
8． 如图，在棱长为1的直三棱柱abc-a1b1c1中，m为棱a1b1的中点。 试求：
1）三棱锥m-abc的体积；
2）直线mc与bb1所成角的大小(结果用反三角函数值表示)．
9．如图所示，在棱长为2的正方体中，,分别为线段，的。
中点．1）求异面直线与所成的角；
2）求三棱锥的体积．
10.过椭圆上的动点，引圆的两条切线pa和pb，a和b为切点，直线ab与x轴、y轴分别交于m和n两点。
1）若点p的坐标为(4，2)，求直线ab的方程；
2）若椭圆的短轴长为8，且，求椭圆c的方程；
10．给定椭圆c：，称圆心在原点o、半径是的圆为椭圆c的“准圆”．已知椭圆c的一个焦点为，其短轴的一个端点到点的距离为．
1）求椭圆c和其“准圆”的方程；
2）若点是椭圆c的“准圆”与轴正半轴的交点，是椭圆c上的两相异点，且轴，求的取值范围；
3）在椭圆c的“准圆”上任取一点，过点作直线，使得与椭圆c都只有一个交点，试判断是否垂直？并说明理由．
11.若斜率为的动直线与抛物线相交于不同的两点，o为坐标原点．
1）（ab）若线段上的点满足，求动点的轨迹方程；
c）求线段中点的轨迹方程；
2）（a）对于（1）中的点，若点关于点的对称点为，且，求直线在轴上截距的取值范围．
bc）若，求直线在轴上截距的取值范围．
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