三门峡外国语高中高二数学假期作业。
一、选择题。
1．设，则下列不等式中恒成立的是 (
a． bc． d．
2．二次方程，有一个根比大，另一个根比小，则的取值范围是 (
a． b． c． d．
3. 在等比数列中， =1， =3，则的值是（ ）
a．14b．16c．18 d．20
4. 已知等差数列中，的值是。
a . 15b . 30 c. 31d. 64
5. 已知变量满足，目标函数是，则有（ ）
ab． 无最小值。
c．无最大值d．既无最大值，也无最小值。
6．若命题“以方程f(x, y)=0的解为坐标的点都是曲线c上的点”是正确的，则下列命题正确的是（）
（a）曲线c上的点的坐标都是方程f(x, y)=0的解。
（b）坐标不满足方程f(x, y)=0的点不在曲线c上。
（c）方程f(x, y)=0的曲线是c
（d）不是曲线c上的点的坐标都不满足方程f(x, y)=0
7．过点(3, －2)且与椭圆4x2+9y2=36有相同焦点的椭圆的方程是（ ）
（a） （b） （c） （d）
8．当ab<0时，方程ax2―ay2=b所表示的曲线是（ ）
（a）焦点在x轴上的椭圆 （b）焦点在x轴上的双曲线。
（c）焦点在y轴上的椭圆 （d）焦点在y轴上的双曲线。
9．椭圆与双曲线有相同的焦点，则a等于（ ）
（a） （b）―1 （c）1 （d）―1或1
10．化简方程=10为不含根式的形式是（ ）
（a） （b） （c） （d）
11．已知f1 (―8, 3), f2(2, 3)，动点p满足|p f1|―|p f2|=2a，当a=3或5时，点p的轨迹是（ ）
（a）双曲线和一条直线 （b）双曲线和一条射线。
（c）双曲线的一支和一条直线 （d）双曲线的一支和一条射线。
12．已知三角形的三边构成等比数列，它们的公比为，则的取值范围是（ ）
a． b． c． d．
13．下列命题（1）“全等三角形的面积相等”；（2）“正三角形的三个角均为60°”；3）若k＜0，则x2+(2k+1)x+k=0必有两相异实根，其中真命题的个数是。
a．0b．1c．2d．3
14. 设椭圆的两个焦点分别为f1、、f2，过f2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点p，若△f1pf2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（ ）
abc. d.
二、填空题：
1．经过点m(, 2), n(－2, 1)的椭圆的标准方程是。
2．点p为椭圆上的一点，f1和f2是其焦点，若∠f1pf2=60°，则△f1pf2的面积为 .
3．已知双曲线上一点的横坐标为5，则点m到左焦点的距离是 .
4．已知双曲线的焦距是2，且过点(,)则双曲线的标准方程是 .
三、解答题。
1．不等式的解集为，求实数的取值范围。
2.已知p:方程x2+mx+1=0有两个不等的负根；q:方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根。若p或q为真，p且q为假，求m的取值范围。
3．△abc中，d在边bc上，且bd＝2，dc＝1，∠b＝60o，∠adc＝150o，求ac的长及△abc的面积。
4. 已知数列为等差数列，且（１）求数列的通项公式；(2)求数列的前n项和。
5.如图，线段ab的两个端点a、b分别在x轴、y轴上滑动，|ab|=5.点m是ab上一点，且|am|=2，点m随线段ab的运动而变化，求点m的轨迹方程。
6．已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，直线与椭圆相交于和，且，，求椭圆方程。
7．已知椭圆c: =1(a＞b＞0)的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为。
ⅰ)求椭圆c的方程；
ⅱ)设直线l与椭圆c交于a、b两点，坐标原点o到直线l的距离为，求△aob面积的最大值。
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