高二数学(文)高考假期作业2015.6.7
； 7、-1 ； 8、或； 11、；12、；13、；
一、填空题。
1、复数的虚部为。
2、设集合，，则。
3、函数的定义域是。
4、复数是纯虚数，则实数。
5、命题“”的否定是。
6、已知函数的图象过点a（11，12），则函数的最小值是▲ .
7、设是定义在上的奇函数，且当时，，则 ▲
8、存在实数，使得成立，则的取值范围是 ▲
9、把函数的图象向左平移一个单位，再把所得图象上每一个点的纵坐标扩大为原来的3倍，而横坐标不变，得到图象，此时图象恰与重合，则。
10、函数与直线的交点个数是。
辨析：函数与直线的交点个数是。
11、函数的单调递减区间为 ▲
12、若关于的不等式成立的一个充分非必要条件是“”，则实数的取值范围是 ▲
13、已知函数，若且，则的取值范围是 ▲
变式：已知函数f（x）=|lgx|，0＜m＜n，且f（m）=f（n），则m+2n的取值范围是▲ .
14、给出定义：若（其中为整数），则叫做离实数最近的整数，记作，即 . 在此基础上给出下列关于函数的四个命题：
函数的定义域是r，值域是[0，]；
函数的图像关于直线(k∈z)对称；
函数是周期函数，最小正周期是1；
函数在上是增函数；
则其中真命题是。
二、解答题：
15、设函数的定义域为a，的定义域为b，1）当a=2时，求；
2）若，求实数a的取值范围．
1） …6分。
当时，，有，即；
当时，，有，即；
当a=1时，不合题意（函数定义域是非空集合）
综上14分。
16、已知是复数，均为实数，1） 求复数；
2） 若复数在复平面上对应的点在第一象限，求实数的取值范围。
解：（1）设所以1分。
4分。由条件得，且6分。
所以7分。210分。
由条件得12分。
解得所以，所求实数的取值范围是14分。
17、已知命题p：，命题q：. 若“p且q”为真命题，求实数m的取值范围。
解：由，知，，，4分。
即6分。又由，，得，10分。
由题意12分。
由“且”为真命题，知和都是真命题。
所以，符合题意的的取值范围是15分。
18、已知二次函数的二次项系数为，且不等式的解集为．
1)若方程有两个相等的实数根， 求的解析式；
2)若的最大值为正数，求的取值范围．
解：（1） 所以2分[来。
由方程4分。
因为方程②有两个相等的根，所以，即6分。
由于代入①得的解析式为。
8分。若本题没有舍去“”第一小问得6分）
2）由。及12分。
由解得 故当的最大值为正数时，实数a的取值范围是 15分。
19、某市近郊有一块大约500m×500m的接近正方形的荒地，地方**准备在此建一个综合性休闲广场，首先要建设如图所示的一个矩形场地，其中总面积为3000平方米，其中阴影部分为通道，通道宽度为2米，中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地（其中两个小场地形状相同），塑胶运动场地占地面积为s平方米。
1）分别用x表示y和s的函数关系式，并给出定义域；
2）怎样设计能使s取得最大值，并求出最大值。
解：（1）由已知，其定义域是． -3分。
，其定义域是8分。
2）， 13分。
当且仅当，即时，上述不等式等号成立，此时15分。
答：设计时，运动场地面积最大，最大值为2430平方米． -16分。
20、已知函数，，其中是的导函数．
1）对满足的一切的值，都有，求实数的取值范围；
2）设，当实数在什么范围内变化时，函数的图象与直线只有一个公共点．
解：（1）由题意，得2分。
设，．对中任意值，恒有，即，即6分。
解得． 故时，对满足的一切的值，都有7分。
2），当时，的图象与直线只有一个公共点8分。
当时，列表：
又的值域是，且在上单调递增，当时，函数的图象与直线只有一个公共点11分。
当时，恒有，由题意，只要，即有函数的图象与直线只有一个公共点。
即14分。解得．
综上，的取值范围是16分。
2015江苏高考数学试题第13题。
13.已知函数，则方程实根的个数为。
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