高二数学假期作业（5.13－5.14）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
1．双曲线的渐近线方程为。
abcd)
2．复数的共轭复数等于。
abcd)
3．椭圆与有相同的。
a) 离心率b) 焦距c) 长轴长d) 焦点。
4．观察下列式子：，，据此你可以归纳猜想出的一般结论为。
ab) cd)
5．已知中心在原点的双曲线c的右焦点为，离心率为，则c的方程是。
a) (b) (c) (d)
6．已知的取值如右表所示，若与线性相关，且线性回归方程为，则的值为。
abcd)
7．函数的极大值点是。
abcd)
8．函数（其中e是自然对数的底数，e＝2.71828…）的导函数为。
a) (b) (c) (d)
9．已知是定义在上的奇函数，且，当时，（其中为的导函数），则的解集为。
ab) (c) (d)
10．已知椭圆的左、右焦点分别为，点在椭圆上，若，则。
abcd)
11．若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是。
ab) (cd)
12．已知p为抛物线上的一个动点，则点p到直线l：和y轴的距离之和的最小值为。
abcd)
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13．在平面直角坐标系中，曲线（为参数）的普通方程为___
14．函数在点处的切线平行于x轴，则实数k＝__
15．已知椭圆的左焦点，右焦点，若椭圆上存在一点使，，则该椭圆的离心率为___
16．若存在正实数使（其中e是自然对数的底数，e＝2.71828…）成立，则实数的取值范围是。
三、解答题：本大题共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.（本小题满分10分）在平面直角坐标中，已知直线的参数方程为（为参数），圆o的参数方程为（为参数），直线与圆o相交于两点，求．
18.（本小题满分12分）已知函数（）在时取得极小值．
ⅰ) 求a的值；(ⅱ当时，求的最大值．
19.（本小题满分12分）已知抛物线的焦点为，为该抛物线在第一象限内的图象上的一个动点．
ⅰ) 当时，求点的坐标；(ⅱ求点到直线的距离的最小值．
20.（本小题满分12分）已知函数（），曲线在点处的切线方程为（）．求的值；(ⅱ求的极值．
21.（本小题满分12分）已知椭圆：的离心率，焦距为。
ⅰ) 求椭圆的方程；(ⅱ过椭圆的左顶点且互相垂直的两直线分别交椭圆于点（点均异于点b），试问直线是否过定点，若过定点？求出定点的坐标；若不过定点，说明理由．
22.（本小题满分12分）已知函数 ()
ⅰ) 若，求的单调区间；(ⅱ若在区间上恒成立，求a的最小值．
高二数学假期作业（5.13－5.14）参***。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
三、解答题：本大题共6个小题，共70分。
17．（本小题满分10分）
解析：把直线的参数方程代入圆的普通方程，得，解得，，所以弦长。 10分。
注：也可都化为普通方程，求得圆心到距离为2，再求出）
18．（本小题满分12分）
解析：（ⅰ由题有，因为时，取得极小值，所以，解得， 4分。
此时，则当或时，，单调递增；当时，，单调递减．所以在时取得极小值，所以满足条件． 6分。
注：时，若未检验在处取得极小值，不扣分）
ⅱ）由（ⅰ）知在递增，在递减，在递增。
又，所以当时，的最大值为。 12分。
19．（本小题满分12分）
解析：设，其中，（ⅰ焦点，由，得，化简得，解得．又，所以点的坐标为。 6分。
ⅱ）设点到直线的距离为，则（当且仅当时等号成立），所以点到直线的距离的最小值为，此时点为。 12分。
20．（本小题满分12分）
解析：（ⅰ由，则，得，所以，把切点代入切线方程有，解得，综上：，.6分。
ⅱ）由（ⅰ）有，当时，，单调递增；当时，，单调递减．所以在时取得极大值，无极小值。 12分。
21．（本小题满分12分）
解析：（ⅰ由题，，则，所以椭圆的方程为。 4分。
ⅱ）由（ⅰ）椭圆c的左顶点．
当直线斜率存在时，设直线方程为，联立整理得，则，， 6分。
判别式，即，
因为互相垂直，所以，即， 8分。
整理得，代入韦达定理得，即，解得或。
当时，直线方程为过点，不合题意应舍去，当时，满足不等式，直线方程为，过定点。 10分。
当直线斜率不存在时，设直线方程为，则坐标为，代入椭圆方程得，解得，（舍去）.
此时直线过点。 11分。
综上所述：直线过定点。 12分。
22．（本小题满分12分）
解析：(ⅰ当时， (则，令，可得（舍去），或，当时，，单调递减；当时，，单调递增，所以递减区间是；递增区间是． 4分。
(ⅱ)1）当时，在上，此时单调递增，所以，故满足条件． 6分。
2）当时， ，令，可得 (舍去)，或．
当时，，此时单调递减；当时，此时单调递增． 8分。
若，即时，函数在上单调递增，所以，故满足条件 10分。
若，即时，函数在上单调递减；在上单调递增，不妨取，则，所以不满足条件．
综上所述，函数在区间上恒成立时，所以在区间上恒成立时，a的最小值为－1． 12分。
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