假期作业。
一、填空题：
1.命题“若一个数的平方是正数，则它是负数”的逆命题是 ▲
2.已知函数则= ▲
3. 已知为虚数单位，复数，则 | z
4.抛物线的焦点坐标为 ▲
5.若复数（为虚数单位），且为纯虚数，则实数的。
值为 ▲ 6.函数值域为 ▲
7.与双曲线有公共渐近线，且焦距为8的双曲线方程为 ▲
8.设命题：是减函数，命题：关于的不等式的解集为，如果“或”为真命题，“且”为假命题，则实数的取值范围是 ▲
9.如图，函数且p点的横坐标为2，则 ▲
10. 已知函数，其图象在点(1,)处的切线方程为，则它在点处的切线方程为。
11.已知为平面，为直线，给出下列四个命题：
其中所有错误命题的序号为 ▲
12.水波的半径以的速度向外扩张，当半径为5时，这时水波圆面积的膨胀率是 ▲
13.设是椭圆：的右焦点，的一个动点到的最大距离为，若的右准线上存在点，使得，则椭圆的离心率的取值范围是 ▲
14.设函数，若函数在上恰有两个不同零点，则实数的取值范围是 ▲
二、解答题。
15.若椭圆与双曲线有相同的焦点，且椭圆与双曲线交于点，求椭圆及双曲线的方程。
16. 已知，若是充分而不必要条件，求实数的取值范围。
17.如图，在直三棱柱中，分别是的中点，且。
(ⅰ)求证：；
ⅱ)求证：平面平面。
18. 现要设计一个如图所示的金属支架（图中实线所示）,设计要求是：支架总高度为6米，底座是以为顶点， 以为底面的正四棱锥，在以半径为1米的圆上，支杆底面。
市场上，底座单价为每米10元，支杆单价为每米20元。设侧棱与底面所成的角为。
1）写出的取值范围；
2）当取何值时，支架总费用（元）最少？
19. 已知函数。
1）求函数的图象在处的切线方程；
2）求的最大值；
3）比较与的大小，并说明为什么？
20.已知函数，1）若，求函数的单调增区间；
2) 若，函数在在处取得极值，求证：.
1.若一个数是负数，则它的平方是正数 2. 3.
4. 5. 6. 7.或。
二．解答题。
15.解：由题意可知
2分)4分)
6分)解得1 , 810分)
所以椭圆的方程为12分)
双曲线的方程为14分)
16.解：由题意 p:
3分)5分)
q8分)10分)
又∵是充分而不必要条件。
14分)18. 解：（13分。
2）……7分。
8分。（3）设， 其中………9分。
则11分。当时，
当时，当时，
13分。则当时，取得最小值，满足14分。
则当时，费用最小15分。
19. 解：（1）∵定义域为 ……1分。
的导数为3分。
4分。又∵ …5分。
∴函数在处的切线方程为：
即： …6分。
（2）∵当时， 在上为增函数； …8分。
当时， 在上为减函数； …10分。
12分。（3）∵，且。
又∵在上为减函数， …13分。
14分。15分。
16分。20.解：（1）当2时，定义域为2分)
则4分)解得5分)
又因为定义域为)
所以函数的单调减区间为6分)
2) ,等价于：
此方程有且只有一个正根为，
且当时，; 当时，
则函数在处取得极值。
当时，关于在递增，要证即证，也即，>0,只要，8,1,只需，该式显然成列，所以结论成立。
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