漯河高中假期作业1
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．
1.已知全集，集合，，则集合（ ）
abcd．2.若直线过点，，则此直线的倾斜角是（ ）
a. b. cd．
3.下列各组函数表示同一函数的是（ ）
a．与 b．与
c．与 d．与。
4.下列结论正确的是（ ）
ab．cd．
5．若偶函数在上是增函数，则下列关系式中成立的是（ ）
ab. cd.
6． 代数式化简的结果是（ ）
abcd.
7．如图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图是边长为 2的正三角形、俯视图轮廓为正方形，则其体积是（ ）
a． b . c. d .
8．给定下列四个命题：
若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行。
若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；
垂直于同一直线的两条直线相互平行；
若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直。
其中为真命题的是（ ）
a. ①和② b. ②和③ c. ③和④ d. ②和④
9．已知直线平行于直线，且在轴上的截距为，则的值分别为（ ）
a. 4和3b. －4和3 c. －4和－3 d. 4和－3
10．设函数则。
a. 在区间内均有零点 c．在区间内有零点，在区间内无零点。
b. 在区间内均无零点 d．在区间内无零点，在区间内有零点。
11.若圆的圆心到直线的距离为，则的值为（ ）
a. -2或2 b.或
c. 2或0d. -2或0
12.已知三棱锥中，底面为边长等于的等边三角形，垂直于底面，，那么直线与平面所成角的正弦值为（ ）
a. b. c. d.
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13.经过点，且与直线垂直的直线方程的一般式为。
14.设，则的值为。
16．已知函数在区间上是减函数，则的取值范围是 .
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17)（本小题满分10分）
已知集合．1）求；（2）求；（3）若，求的取值范围．
(18)（本小题满分12分）
设函数．1） 求的定义域；
2） 判断的奇偶性；
3） 求证：．
19)（本小题满分12分）
求与x轴相切，圆心在直线上，且被直线截得的弦长等于的圆的方程．
(20)（本小题满分12分）
已知实数满足，直线，与两坐标轴围成一个四边形。
1） 求证：无论实数如何变化，直线必过定点；
2） 画出直线和在平面坐标系上的大致位置；
3） 求实数取何值时，所围成的四边形面积最小？
21)（本小题满分12分）
如图，在三棱锥中，分别为的中点．
1）求证：平面；
2）若平面平面，且，求证：平面平面．
(22)（本小题满分12分）
已知函数，其中，1）求的最大值和最小值；
2）若实数满足：恒成立，求的取值范围．
高一数学答案。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
三、解答题：本大题共6小题，共70分．
17．（本小题满分10分）
1分。2分。
分。31０分。
18．（本小题满分12分）
1)由可得3分。
所以函数的定义域为4分。
2）因为，……7分。
所以函数为偶函数；……8分。
3）因为，……11分。
所以12分。
19. （本小题满分12分）
解：因圆心在直线上，
故可设圆心2分。
又 ∵ 圆与轴相切4分。
从而设圆方程为。
由弦心距6分。
8分。解得10分。
当时，圆方程为11分。
当时，圆方程为12分。
20. （本小题满分12分）
1）由变形得：
2分。所以当时，，即直线过定点………4分。
2）说明：学生作图如下即可正确：
直线、过定点，直线在轴正半轴上的截距介于0到2之间，直线在轴上的截距大于2但只要不与轴平行即可8分。
3）直线与轴交点为，直线与轴交点为，由直线知，直线也过定点，过点作轴垂线，垂足为，于是，……10分。
所以当时，最小，故当时，所围成的四边形面积最小12分。
21．（本小题满分12分）
1）证明：连结， 、分别为、的中点，2分。
又平面，平面，ef∥平面pab5分。
2），为的中点，6分。
又平面平面。
面………8分。
………9分。
又因为为的中点，……10分。
面………11分。
又面。面面………12分。
22．（本小题满分12分）
解：（11分。
令2分。4分。
所以有：（）
所以：当时，是减函数；当时，是增函数；……6分。
8分。2）恒成立，即恒成立，……10分。
所以12分。
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