一、知识梳理：
1. 向量的加法：a+b=
2. 向量的减法：（1）a-b= a+（ 2）
它的长度与方向规定如下：λa= ；当λ＞0时，λa与的方向相同；当λ＜0时，λa与的方向相反；当λ=0时，λa= 。
4. 向量共线定理：如果有一个实数λ，使b= （a0），那么b与a共线；反之，如果b与a共线，那么 ，使b=λa。
5. 平面向量基本定理：若是同一平面内两个不共线的向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数λ，μ使
6. 向量的数量积 （1）ab2) aa= ,或a= ;
3） aba）b=λ（a（ ）
a+b）c7.向量的坐标：(1)设向量a=，b=，λr,a与b夹角为θ，则。
a+ba-baa∥b
a⊥babcos
2）设p，q,则。
3)设向量a=，则。
二、数**用。
1.已知，且a与b的夹角为钝角，则实数x的取值范围是。
2. 已知向量等于。
3.若向量满足，且与的夹角为，则。
4. 设平面向量，若，则
5.已知是夹角为的两个单位向量，，若，则实数的值为
6.已知，设是直线上的一点，其中为坐标原点．则当取得最小值时向量的坐标。
7. 若，且，则向量与的夹角为。
8. 是两个不共线的向量，已知，且三点共线，则实数= ；
9.如图，中，分别是的中点，为交点，若，试以为基底表示、、
10. 已知向量．
1）若，求实数的值；
2）若，求实数的值．
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