参***一。
1.[答案] c
解析] 因为a＝＝，所以a的真子集个数为23－1＝7个，故选c.
2.[答案] b
解析] 对m、n两个集合进行化简，即m＝，n＝，且m＝n，求q的值．答案：q＝－
5.[答案] c
解析] 由a△b的定义知：b△a＝＝，所有元素的和为4＋7＝11.
6.[答案] a
[解析] 首先函数是偶函数，其图象应该关于y轴对称，排除b、d，其次cosx≤1，lncosx≤0，排除c.选a.
7. [答案] a
解析] 作出f(x)的图象如图，∵0∴由f(x)图象可知，f(a)＝2－a2，f(b)＝b2－2，∴a2＋b2＝4，∴ab≤＝2，又∵08. [答案] a
解析] f(x)＝cos2x－cosx－1＝2－.
令cosx＝，则锐角x＝，cosx在上不单调，排除d， <排除b.
cosx在与上都单减，但x∈时，cosx>，排除c，∴选a.
9. [答案] d
解析] ∵e>1，∴>1，∴f()＝1，由f(a)－f()＝0知f(a)＝1，∴，或，a＝0或a＝±，故选d.
10. [答案] b
解析] 解法1：f(x)＝lg的定义域为必是数域，这样的数域f有无穷多个．
16. [解析] 由4－ax≥0，得ax≤4.当a>1时，x≤loga4；
当0即当a>1时，f(x)的定义域为(－∞loga4]；
当0令t＝，则0≤t<2，且ax＝4－t2，y＝4－t2－2t－1＝－(t＋1)2＋4.
当t≥0时，y是t的单调减函数，f(2)∴函数f(x)的值域是(－5,3]．
17.[解析] 由已知得a＝[－2,4]，b＝[m－3，m]．
1)∵a∩b＝[2,4]，m－3＝2，且m≥4.∴m＝5.
2)∵b＝[m－3，m]，rb＝(－m－3)∪(m，＋∞
a rb，∴m－3>4或m<－2.
m>7或m<－2.
m∈(－2)∪(7，＋∞
18.[解析] (1)当a＝时，f(x)＝x＋＋2，在[1，＋∞上任取x1，x2，且x1f(x1)－f(x2)＝(x1－x2) >0，所以f(x)在[1，＋∞上单调递增，f(x)的最小值为f(1)＝；
2)在区间[1，＋∞上，f(x)＝>1等价于x2＋x＋a>0，而g(x)＝x2＋x＋a＝2＋a－在[1，＋∞上递增，所以当x＝1时，g(x)min＝2＋a，当且仅当2＋a>0时，恒有f(x)>1，即实数a的取值范围为a>－2.
19.[解析] y＝lg(3－4x＋x2)，∴3－4x＋x2>0，解得x<1或x>3，∴m＝．f(x)＝2x＋2－3×4x＝4×2x－3×(2x)2.
令2x＝t，∵x<1或x>3，∴t>8或0∴f(x)＝4t－3t2＝－32＋(t>8或0由二次函数性质可知：当0当t>8时，f(x)∈(160)，当2x＝t＝，即x＝log2时，f21(x)＝.
综上可知：当x＝log2时，f(x)取到最大值为，无最小值．
20.解：(1)行车所用时间为t＝(h)，y＝×2×＋，x∈[50，100]．
所以，这次行车总费用y关于x的表达式是。
y＝＋x，x∈[50，100]．
2)y＝＋x≥26，当且仅当＝x，即x＝18时，上述不等式中等号成立．
故当x＝18时，这次行车的总费用最低，最低费用为26元．
21.[解析] (1)设x∈(0,1]，则－x∈[－1,0)，f(－x)＝－2ax＋
f(x)是奇函数，∴f(－x)＝－f(x)
当x∈(0,1]时，f(x)＝2ax－，f(x)＝.
2)当x∈(0,1]时，∵f′(x)＝2a＋＝2，a>－1，x∈(0,1]，∴a＋>0.即f′(x)>0.
f(x)在(0,1]上是单调递增函数．
3)当a>－1时，f(x)在(0,1]上单调递增．
f(x)max＝f(1)＝2a－1＝－6，a＝－(不合题意，舍去)，当a≤－1时，由f′(x)＝0得，x＝－.
如下表可知fmax(x)＝f＝－6，解出a＝－2.
此时x＝∈(0,1)
存在a＝－2，使f(x)在(0,1]上有最大值－6.
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