2024年9月6日假期作业答案。
2.1 数列的概念与简单表示法。
1.，为递减数列。
2. （1）数列的前五项是。
2）数列的前五项是。
4.是这个数列的第三项。
2.2 等差数列。
1.（1）设的公差为，由已知条件解得，．所以．
2. (1)解法一：∵，则。
所以，这个等差数列的首项是－2，公差是3．
解法二：∵,由得。
所以，这个等差数列的首项是－2，公差是3．
3. 设这三个数为a-d,a,a+d.
则。解得这三个数依次为4，6，8或8，6，4.
4. 设这个数为a-3d, a-d, a+d,a+3d.
则。解得或。
这四个数依次为-2,4,10,16或16,10,4,-2.
2.3 等差数列的前n项和。
1. 由7n <100,得。
由于满足上面不等式的正整数n共有14个，所以集合m中的元素共有14个，将它们从小到大列出，得。
即 7，14，21，28，… 98.
这个数列是等差数列，记为，其中a 1= 7，a14 = 98，因此。
答：集合m中共有14个元素，它们和等于735.
2. (1) 从第85项开始有；（2）数列的前84项和的最大，最大值为2108.4.
3. 这个数列的通项公式是这个数列不是等差数列。
4. (1)依题意，有。
即由a3=12,得 a1=12－2d .
于是得 ，∴
2)由d＜0可知 a1＞a2＞a3＞…＞a12＞a13.
因此，若在1≤n≤12中存在自然数n,使得an＞0,an+1＜0,则sn就是s1,s2,…,s12中的最大值。
由于 s12=6(a6+a7)＞0, s13=13a7＜0，即 a6+a7＞0, a7＜0.
由此得 a6＞－a7＞0.因为a6＞0, a7＜0,故在s1,s2,…,s12中s6的值最大。
2.4 等比数列。
1. b 2. a
3. （1），因为，，成等比数列，所以，解得或．
当时，，不符合题意舍去，故．
1）当时，由于。
所以．又，，故．
当时，上式也成立，所以．
4. 由题意，得。
由（1）（2）两式，解得。
将代入（3），整理得。
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