高一数学清明假期作业

高一数学清明假期作业（1）2018/4/4

一、填空题：

1. 在△abc中，∠a＝45°，∠c＝105°，bc＝，则ac的长度为___

2. 在△abc中，sina∶sinb∶sinc＝2∶3∶4，则cosc

3.根据下列4个图形及相应点的个数的变化规律，试猜测第n个图形中有个点．

4. 在△abc中，已知bc＝1，b＝，△abc的面积为，则ac的长为___

5.数列的通项公式为an＝n2－5n，则的第___项最小．

6. 在△abc中，角a、b、c所对边的长分别为a、b、c，且a＝，b＝3，sinc＝2sina，则sina

7.如图，设a、b两点在河的两岸，一测量者在a所在的同侧河岸边选。

定一点c，测出ac的距离为50 m，∠acb＝45°，∠cab＝105°，由此计算出a、b两点的距离为___m.

8. 在△abc中，若9cos2a－4cos2b＝5，则。

9.已知等差数列中，a2＝6，a5＝15，若bn＝a2n，则b15等于___

10. 在△abc中，角a、b、c所对的边分别为a、b、c，若1＋＝，则角a的大小为___

11.若数列满足an＋1＝(n∈n*)，且a1＝1，则a17

12. 在△abc中，∠a、∠b、∠c的对边分别为a、b、c，若其面积s＝(b2＋c2－a2)，则∠a

二、解答题：（共90分）

13.已知等差数列的前三项和为－3，前三项的积为8，求等差数列的通项公式．

14.在△abc中，内角a、b、c所对的边分别为a、b、c.已知4sin2＋4sinasinb＝2＋.

1) 求角c的大小；

2) 已知b＝4，△abc的面积为6，求边长c的值．

15.如图，a、b是海面上位于东西方向相距5(3＋)海里的两个观测点，现位于a点北偏东45°，b点北偏西60°的d点有一艘轮船发出求救信号，位于b点南偏西60°且与b点相距20海里的c点的救援船立即前往营救，其航行速度为30海里/时，该救援船到达d点需要多长时间？

16.在△abc中，角a、b、c所对的边分别为a、b、c，且＋1＝.

1) 求角b；

2) 若cos＝，求sina的值．

17.已知函数f(x)＝，数列的通项由xn＝f(xn－1)(n≥2且n∈n*)确定．

1)求证：是等差数列；(2)当x1＝时，求x100.

18.已知函数．

1）若的解集为，求的值；

2）当时，若对任意恒成立，求实数的取值范围；

3）当时，解关于的不等式（结果用表示）．

19. 在锐角中，角的对边分别为，满足．

1）求角的大小；

2）若，的面积，求的值；

3）若函数，求的取值范围．

20.已知公差大于0的等差数列的前n项和为sn，且满足：a3a4＝117，a2＋a5＝22.

1)求数列的通项公式an；

2)若数列是等差数列，且bn＝，求非零常数c；

3)若(2)中的的前n项和为tn，求证：2tn－3bn－1>.

1. 2. 3. 4. 5.或6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13.或

19.【分析】（1）利用余弦定理推导出bc=b2+c2﹣a2，从而求出cosa=，进而能求出a．

2）由s△abc==3，得bc=12，由余弦定理求出b2+c2=25，从而求出（b+c）2，进而求出b+c的值．

3）由f（x）=2sinxcos（x+）=sin（2x+）﹣a=，得2b+∈（由此能求出f（b）=sin（2b+）﹣的取值范围．

解答】解：（1）锐角△abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，满足=，=整理，得bc=b2+c2﹣a2，cosa===a=．

2）∵a=，△abc的面积s△abc=3，a=，s△abc==3，解得bc=12，cosa===解得b2+c2=25，（b+c）2=b2+c2+2bc=25+24=49，b+c=7．

3）∵f（x）=2sinxcos（x+）

2sinx（cosxcos﹣sinxsin）

sinxcosx﹣sin2x

sin2x﹣

sin2x+cos2x﹣

cossin2x+sincos2x﹣

sin（2x+）﹣a=，∴锐角△abc中，b∈（0，），2b+∈（f（b）=sin（2b+）﹣当2b+=时，f（b）max=1﹣=，当2b+=时，f（b）min=﹣=1．

f（b）的取值范围是（﹣1，）．

点评】本题考查三角形中角的求法，两角和的取值范围及三角函数的取值范围的求法，考查余弦定理、正弦定理、三角形面积、三角函数二倍角公式、余弦加法定理等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．

20.（1）；（2）或（舍去！）；

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