必修二。
一、选择题。
1．如下图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是( )
a．①是棱台 b．②是圆台 c．③是棱锥 d．④不是棱柱。
2．圆锥的高扩大到原来的2倍，底面半径缩短到原来的，则圆锥的体积( )
a．缩小到原来的一半 b．扩大到原来的2倍 c．不变 d．缩小到原来的。
3．三个球的半径之比为1:2:3，那么最大球的表面积是其余两个球的表面积之和的( )
a．1倍 b ．2倍 c.倍d.倍。
4．若直线过点(1,2)，(4,2＋)则此直线的倾斜角是( )
a．30° b．45° c．60° d．90°
5．若三点a(3,1)，b(－2, b)，c(8,11)在同一直线上，则实数b等于( )
a．2 b．3 c．9 d．－9
6．对两条不相交的空间直线a与b，必存在平面α，使得( )
a．aα，bα b．aα，b∥α c．a⊥α，b⊥α d．aα，b⊥α
7．下面四个命题：
若直线a，b异面，b，c异面，则a，c异面；
若直线a，b相交，b，c相交，则a，c相交；
若a∥b，则a，b与c所成的角相等；
若a⊥b，b⊥c，则a∥c其中真命题的个数为( )
a．4 b．3 c．2 d．1
8．在正方体abcd－a1b1c1d1中，e，f分别是线段a1b1，b1c1上的不与端点重合的动点，如果a1e＝b1f，有下面四个结论：
ef⊥aa1；②ef∥ac；③ef与ac异面；④ef∥平面abcd.其中一定正确的有( )
a．①②b．②③c．②④d．①④
9．设a，b为两条不重合的直线，α，为两个不重合的平面，下列命题中为真命题的是( )
a．若a，b与α所成的角相等，则a∥b b．若a∥α，b∥β，则a∥b
c．若aα，bβ，a∥b，则d．若a⊥α，b⊥β，则a⊥b
10．已知平面α⊥平面β，αl，点a∈α，al，直线ab∥l，直线ac⊥l，直线m∥α，n∥β，则下列四种位置关系中，不一定成立的是( )
a．ab∥m b．ac⊥m c．abd．ac⊥β
11．已知等腰直角三角形abc的斜边所在的直线是3x－y＋2＝0，直角顶点是c(3，－2)，则两条直角边ac，bc的方程是( )
a．3x－y＋5＝0，x＋2y－7＝0 b．2x＋y－4＝0，x－2y－7＝0
c．2x－y＋4＝0,2x＋y－7＝0d．3x－2y－2＝0,2x－y＋2＝0
12．已知ab＜0，bc＜0，则直线ax＋by＋c＝0通过( )
a．第。一、二、三象限 b．第。
一、二、四象限。
c．第。一、三、四象限 d．第。
二、三、四象限。
二、填空题。
13. 一个几何体的三视图及其尺寸如下图所示，其中主视图是直角三角形，侧视图是半圆，俯视图是等腰三角形，则这个几何体的表面积是___
14. 平行直线l1：x－y＋1＝0与l2：3x－3y＋1＝0的距离等于。
15．若直线l经过点p(2,3)且与两坐标轴围成一个等腰直角三角形，则直线l的方程为___
16.将正方形abcd沿对角线bd折成直二面角a－bd－c，有如下四个结论：
ac⊥bd； ②acd是等边三角形； ③ab与平面bcd成60°的角；
ab与cd所成的角是60°. 其中正确结论的序号是。
三、解答题。
17. 求经过点a(－2,3)，b(4，－1)的直线的两点式方程，并把它化成点斜式，斜截式和截距式．
18.如下图，在底面半径为2、母线长为4的圆锥中内接一个高为的圆柱，求圆柱的表面积．
19. 如图所示，在四棱锥p－abcd中，pa⊥平面abcd，ab＝4，bc＝3，ad＝5，∠dab＝∠abc＝90°，e是cd的中点．
1)证明：cd⊥平面pae；
2)若直线pb与平面pae所成的角和pb与平面abcd所成的角相等，求四棱锥p－abcd的体积．
20．如图所示，边长为2的等边△pcd所在的平面垂直于矩形abcd所在的平面，bc＝2，m为bc的中点。
1)证明：am⊥pm；
2)求二面角p－am－d的大小．
21. 已知△abc的三个顶点a(4，－6)，b(－4,0)，c(－1,4)，求。
1)ac边上的高bd所在直线方程；
2)bc边的垂直平分线ef所在直线方程；(3)ab边的中线的方程．
22. 如下图所示，在直三棱柱abc－a1b1c1中，ac＝3，bc＝4，ab＝5，aa1＝4，点d是ab的中点．
1)求证：ac⊥bc1；
2)求证：ac1∥平面cdb1；
3)求异面直线ac1与b1c所成角的余弦值．
高一数学假期作业二
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