（2008黄石）如图，已知抛物线与x轴交于点a（-2，0），b（4，0），与y轴交于点c（0，8）．
1）求抛物线的解析式及其顶点d的坐标；
2）设直线cd交x轴于点e．**段ob的垂直平分线上是否存在点p，使得点p到直线cd的距离等于点p到原点o的距离？如果存在，求出点p的坐标；如果不存在，请说明理由；
3）过点b作x轴的垂线，交直线cd于点f，将抛物线沿其对称轴平移，使抛物线与线段ef总有公共点．试**：抛物线向上最多可平移多少个单位长度？向下最多可平移多少个单位长度？
考点：二次函数综合题．
专题：压轴题．
分析：（1）由抛物线过a、b、c三点可求出抛物线表达式；
2）假设存在，设出p点，解出直线cd的解析式，根据点p到cd的距离等于po可解出p点坐标；
3）应分两种情况：抛物线向上或下平移，设出解析式，代入点求出平移的单位长度．
解答：解：（1）设抛物线解析式为y=a（x+2）（x-4）．
把c（0，8）代入，得a=-1．
y=-x2+2x+8=-（x-1）2+9，
顶点d（1，9）；（2分）
2）假设满足条件的点p存在．依题意设p（2，t）．
由c（0，8），d（1，9）求得直线cd的解析式为y=x+8，它与x轴的夹角为45
设ob的中垂线交cd于h，则h（2，10）．
点评：此题考查待定系数求抛物线解析式，第二问考查垂直平分线性质，利用距离相等解题，最后一问考抛物线的平移，要注意已知条件和技巧．
2008黄石）若实数a，b满足a+b2=1，则2a2+7b2的最小值是 2
考点：二次函数的最值．专题：压轴题．分析：根据a+b2=1求出a的取值范围，再把代数式变形，然后结合结合函数的性质及b的取值范围求得结果．
点评：此题比较复杂，是中学阶段的难点，综合性比较强，解答此题的关键是先求出b的取值范围，再把已知代数式变形后代入未知，把求代数式的最小值转化为求函数式的最小值，结合函数的性质及b的取值范围解答．
2009朝阳区一模）抛物线与x轴交于a（-1，0）、b两点，与y轴交于点c（0，-3），抛物线顶点为m，连接ac并延长ac交抛物线对称轴于点q，且点q到x轴的距离为6．
1）求此抛物线的解析式；
2）在抛物线上找一点d，使得dc与ac垂直，求出点d的坐标；
3）抛物线对称轴上是否存在一点p，使得s△pam=3s△acm，若存在，求出p点坐标；若不存在，请说明理由．
考点：二次函数综合题．
专题：压轴题；开放型；分类讨论．
分析：（1）设直线ac的解析式为y=kx-3，把已知坐标代入可解k的值．
2）依题意得出∠aco=∠anc，然后求出on的值以及直线cn的解析式．最后可求出x，y的值．
3）设抛物线的对称轴交x轴于点e，依题意，得ae，em，am的值．设p（1，m），分情况讨论p的坐标．
本题难度较大，考查的是二次函数图象与解析式的灵活运用，一般这样题目都是作为压轴题出现，考生平时应多积累二次函数的综合知识．
2006临沂）如图，在等腰梯形abcd中，ab=2，bc=4，∠b=45°，则该梯形的面积是（ ）
高一数学假期作业
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高一级暑假作业 数学试卷一 一 选择题 每小题5分，共60分 1 已知是锐角，则是 a 第一象限角b 第二象限角 c 小于的正角d 第一或第二象限角。2 设m和m分别表示函数的最大值和最小值，则m m的值为 abcd 3 点从 1,0 出发，沿单位圆按逆时针方向运动弧长到达点，则的坐标为 a bc ...