高一数学五一假期作业答案

高一数学五一假期作业答案(5.1)

姓名书写等级。

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)

1． d解析＝(1,2)，＝1，－1)，所以＝－＝1＋1，－1－2)＝(2，－3)．

2． a解析易知＝－＝e1＋2e2＝－(e1－2e2)，又a，b，d三点共线，则∥，则k＝2，故选a.

3． b解析＝＋2，－3)＋(3，－2)＝(5，－5)，ab中点m.

4．a解析方法一 ∵|a＋b|＝|a－b|，∴a＋b|2＝|a－b|2.

a2＋b2＋2a·b＝a2＋b2－2a·b.∴a·b＝0.∴a⊥b.故选a.

方法二利用向量加法的平行四边形法则．在abcd中，设＝a，＝b，由|a＋b|＝|a－b|知||＝从而四边形abcd为矩形，即ab⊥ad，故a⊥b.

故选a.5． c解析 ∵2a＋b＝(2，－2)＋(1,2)＝(1,0)，∴2a＋b)·a＝(1,0)·(1，－1)＝1，故选c.

6．d解析过c作ce⊥x轴于点e.

由∠aoc＝，得|oe|＝|ce|＝2，所以＝＋＝即＝λ，所以(－2,0)＝λ3,0)，故λ＝.

7． a解析 ∵a∥b，∴sin2α＝×sin α＝又∵α为锐角，∴α30°.

8． c解析 abcd的图象如图所示，由题设知，＋＝2－||2＋·－

9．d解析 |a＋b|＝＝因为θ∈，所以cos θ∈0,1]．所以|a＋b|∈[2]．

10． a解析由题意可知点p是△abc的重心，＋＋0，∴·2＝－2＝－.

11．c 12．b.答案 b解析函数y＝sin＝cos＝cos＝cos＝cos.故选b.

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

13．－5 －1解析向量b在向量a方向上的投影为|b|cos〈a，b〉＝10×cos 120°＝－5，向量a在向量b方向上的投影为|a|cos〈a，b〉＝2×cos 120°＝－1.

15．解析由(a－b)⊥(3a＋2b)，得(a－b)·(3a＋2b)＝0，即3a2－a·b－2b2＝0.∵|a|＝|b|，设〈a，b〉＝θ即3|a|2－|a||b|cos θ－2|b|2＝0，|b|2－|b|2cos θ－2|b|2＝0，∴cos θ＝又∵0≤θ≤

16．解析 c＝(1＋λ，3＋λ)a，c夹角为锐角，0＝，∴0<<1，0<10＋4λ<，且λ≠0，实数λ的取值范围是。

三、解答题(本大题共6小题，共70分)

17．解因为＝(－1,3)，＝3，m)，＝1，n)，所以＝＋＋3,3＋m＋n)，1)因为∥，所以＝λ，即解得n＝－3.

2)因为＝＋＝2,3＋m)，＝4，m－3)，又⊥，所以·＝0，即8＋(3＋m)(m－3)＝0，解得m＝±1.

18．解 (1)因为e1＝(1,0)，e2＝(0,1)，所以a＝3e1－2e2＝(3，－2)，b＝4e1＋e2＝(4,1)，所以a·b＝(3，－2)·(4,1)＝12－2＝10，a＋b＝(7，－1)，所以|a＋b|＝＝5.

2)设a与b的夹角为θ，则cos θ＝19．解。

20．(1)证明由题意得|a－b|2＝2，即(a－b)2＝a2－2a·b＋b2＝2.

又因为a2＝b2＝|a|2＝|b|2＝1，所以2－2a·b＝2，即a·b＝0，故a⊥b.

2)解因为a＋b＝(cos α＋cos β，sin α＋sin β)0,1)，所以由此得cos α＝cos(π－由0<β<得0<π－又0<α<故α＝π代入sin α＋sin β＝1，得sin α＝sin β＝又α>β所以α＝，

21．解 (1)由最低点为m，得a＝2.由x轴上相邻两个交点之间的距离为，得＝，即t＝π，2.由点m在图象上，得2sin＝－2，即sin＝－1，故＋φ＝2kπ－ k∈z)，∴2kπ－ k∈z)．又φ∈，故f(x)＝2sin.

2)∵x∈，∴2x＋∈，当2x＋＝，即x＝时，f(x)取得最大值2；

当2x＋＝，即x＝时，f(x)取得最小值－1，故当x∈时，f(x)的值域为[－1,2]．

22．解 (1)由题设知＝(n－8，t)，∵a，∴8－n＋2t＝0.

又∵||5×64＝(n－8)2＋t2＝5t2，得t＝±8.

当t＝8时，n＝24；当t＝－8时，n＝－8，∴＝24,8)或＝(－8，－8)．

2)由题设知＝(ksin θ－8，t)，∵与a共线，t＝－2ksin θ＋16，tsin θ＝2ksin θ＋16)sin θ＝2k2＋.

k>4，∴0<<1，∴当sin θ＝时，tsin θ取得最大值。

由＝4，得k＝8，此时θ＝，4,8)．