姓名书写等级。
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)
1．若＝(－1,2)，＝1，－1)，则等于( )
a．(－2,3) b．(0,1)
c．(－1,2) d．(2，－3)
2．设e1，e2为基底向量，已知向量＝e1－ke2，＝2e1－e2，＝3e1－3e2，若a，b，d三点共线，则k的值是( )
a．2 b．－3 c．－2 d．3
3．已知a(2，－3)，＝3，－2)，则点b和线段ab的中点m坐标分别为( )
a．b(5，－5)，m(0,0b．b(5，－5)，m
c．b(1,1)，m(0,0d．b(1,1)，m
4．(2017·全国ⅱ)设非零向量a，b满足|a＋b|＝|a－b|，则( )
a．a⊥b b．|a|＝|b|
c．a∥b d．|a|>|b|
5．向量a＝(1，－1)，b＝(－1,2)，则(2a＋b)·a等于( )
a．－1 b．0 c．1 d．2
6．已知a(－3,0)，b(0,2)，o为坐标原点，点c在∠aob内，|oc|＝2，且∠aoc＝，设＝ λr)，则λ的值为( )
a．1 b. c. d.
7．已知向量a＝，b＝，若a∥b，则锐角α为( )
a．30° b．60° c．45° d．75°
8．设四边形abcd为平行四边形，||6，||4.若点m，n满足＝3，＝2，则·等于( )
a．20 b．15 c．9 d．6
9．已知向量a＝(1,0)，b＝(cos θ，sin θ)则|a＋b|的取值范围是( )
a．[0，] b．(1，]
c．[1,2] d．[，2]
10．在△abc中，点m是bc的中点，am＝1，点p在am上，且满足ap＝2pm，则·(＋等于( )
a．－ b．－ c. d.
11．函数y=3sin的单调递增区间是（ ）
ab、 cd、
12．为了得到函数y＝sin的图象，可以将函数y＝cos 2x的图象( )
a．向右平移个单位长度 b．向右平移个单位长度。
c．向左平移个单位长度 d．向左平移个单位长度。
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13．已知|a|＝2，|b|＝10，〈a，b〉＝120°，则向量b在向量a方向上的投影是___向量a在向量b方向上的投影是___
14．已知圆的半径为 ，圆心在轴的正半轴上，直线与圆相切，则圆的方程为。
15．若非零向量a，b满足|a|＝|b|，且(a－b)⊥(3a＋2b)，则a与b的夹角为___
16．已知a＝(1,3)，b＝(1,1)，c＝a＋λb，a和c的夹角是锐角，则实数λ的取值范围是___
三、解答题(本大题共6小题，共70分)
17．(10分)已知＝(－1,3)，＝3，m)，＝1，n)，且∥.
1)求实数n的值；
2)若⊥，求实数m的值．
18．(12分)已知向量a＝3e1－2e2，b＝4e1＋e2，其中e1＝(1,0)，e2＝(0,1)．
1)求a·b，|a＋b|；
2)求a与b的夹角的余弦值．
19．已知，求的值。
20．(12分)已知向量a＝(cos α，sin α)b＝(cos β，sin β)0<β<
1)若|a－b|＝，求证：a⊥b；
2)设c＝(0,1)，若a＋b＝c，求α，β的值．
21．(12分)在已知函数f(x)＝asin(ωx＋φ)x∈r的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为m.
1)求f(x)的解析式；
2)当x∈时，求f(x)的值域．
22．(12分)在平面直角坐标系中，o为坐标原点，已知向量a＝(－1,2)，又点a(8,0)，b(n，t)，c(ksin θ，t).
1)若⊥a，且||＝求向量；
2)若向量与向量a共线，当k>4，且tsin θ取得最大值4时，求·.
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