班级姓名。一、填空题。
1、已知，，，则与的夹角为。
2、已知向量和的夹角为，，，则。
3、若是坐标原点，点在第二象限，，，则向量的坐标为。
4、已知，，如果，则。
5、与向量平行的单位向量为。
6、已知，，则。
7、已知，，，则。
8、若，则。
9、已知，，是三个互不重合的平面，是一条直线，给出下列四个命题：
①若，，则若，，则；
③若上有两个点到的距离相等，则；④若，，则。
其中正确命题的序号是。
10、若正四棱柱的底面边长是，侧面的对角线长是，则正四棱柱的侧面积为。
11、下列四个结论：
两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行。
两条直线没有公共点，则这两条直线平行。
两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行。
一条直线和一个平面内无数直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行。
其中正确的个数为。
12、是边长为1的正三角形，点是平面上任意一点，则。
13、函数的最小正周期为。
14、在中，若，，且是直角三角形，则。
请同学们将填空题答案填写在下面对应的横线上：
二、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）．
15、如图，在四面体中，，，点，分别是，的中点．
求证：（1）直线面；
2）平面面．
16、如图，在直三棱柱中，，分别是，的中点，点在上，．
求证：（1）直线面；
2）平面面．
17、已知，是同一平面内两个不共线的向量，设，（1）若，求实数，的值；
（2）若，且，求实数的值．
18、已知，.
1）求证：与互相垂直；
2）若与大小相等，求（其中为非零实数）.
19、已知向量，，.
（1）求证2），求的值。
20、如图，在半径为1，圆心角为的扇形弧上任取一点，作扇形的内接矩形，使点、分别在半径、上，点在弧上，求这个矩形的最大值。答案。
5、或。
cm214、k= -或 k=或 k=
15、证明：（1）∵e,f分别是的中点．
ef是△abd的中位线，∴ef∥ad，ef∥面acd，ad面acd，∴直线ef∥面acd；
2）∵ad⊥bd，ef∥ad，∴ef⊥bd，cb=cd，f是ｂｄ的中点，∴cf⊥bd
又ef∩cf=f, ∴bd⊥面efc，bd面bcd，∴面面。
16、证明：（1）因为分别是的中点，所以，又，，所以∥；
2）因为直三棱柱，所以，，又，所以，又，所以。
18、(1)略 (2)
19、（1）略。
20、过点作交于点，弧于点，连接。
设，，在中，，
所以，在中，
所以。所以。
所以 因为所以
所以。当即即时，有最大值且为。
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