清明假期作业题详解

19．如图所示，长为l的木板a静止在光滑的水平桌面上，a的左端上方放有小物体b（可视为质点），一端连在b上的细绳，绕过固定在桌子边沿的定滑轮后，另一端连在小物体c上，设法用外力使a、b静止，此时c被悬挂着。a的右端距离滑轮足够远，c距离地面足够高。已知a的质量为6m，b的质量为3m，c的质量为m。

现将c物体竖直向上提高距离2l，同时撤去固定a、b的外力。再将c无初速释放，当细绳被拉直时b、c速度的大小立即变成相等，由于细绳被拉直的时间极短，此过程中重力和摩擦力的作用可以忽略不计，细绳不可伸长，且能承受足够大的拉力。最后发现b在a上相对a滑行的最大距离为。

细绳始终在滑轮上，不计滑轮与细绳之间的摩擦，计算中可认为a、b之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度g=10m/s2。

1）求细绳被拉直前瞬间c物体速度的大小υ0；

2）求细绳被拉直后瞬间b、c速度的大小υ；

3）在题目所述情景中，只改变c物体的质量，可以使b从a上滑下来。设c的质量为km，求k至少为多大？

解：1）c做自由落体运动，下降高度为2l时的速度为v0，根据得。

v03分】2）此时细绳被拉直，b、c速度的大小立即变成v，设绳子对b、c的冲量大小为i，根据动量定理得。

对b 【1分】

对c1分】解得b、c速度的大小v2分】

（3）设c物体的质量为km，a、b之间的动摩擦因数为μ

由（2）可知，细绳被拉直时b、c速度的大小v=

此后b物体的加速度。

a物体的加速度。

经时间t，b物体的速度

b物体的位移

同样，a物体的速度。

a物体的位移。

（i）根据题意，若k=1，当v1=v2 时，x1－x2 =，解μ=0.42分】

（ii）要使v1=v2 时，x1－x2 =l，利用（i）求得的动摩擦因数μ，可得k==1.292分】

即c物体的质量至少为1.29m时，才可以使b物体从a上滑下来。