已知。（i）求sinx－cosx的值； （求的值。
思路分析：将sinx-cosx=平方，求出sinxcosx的值，进而求出（sinx-cosx）2，然后由角的范围确定sinx-cosx的符号。
解法：（ⅰ由。即 又故
1．已知函数f(x)＝－sin2x＋sinxcosx．
(ⅰ)求f()的值； (设∈(0，)，f()＝求sin的值．
解析(ⅰ)ⅱ) 解得。
例1．已知函数y＝cos2x＋sinxcosx＋1, x∈r,（i）当函数y取最大值时，求自变量x的集合；
（ii）该函数的图象可由y＝sinx (x∈r)的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？
解：(i) y＝cos2x＋sinxcosx＋1＝(2cos2x－1)＋＋2sinxcosx)＋1
cos2x＋sin2x＋＝(cos2x·sin＋sin2x·cos)＋
sin(2x＋)＋
函数y取最大值必须且只需2x＋＝2kπ＋,k∈z, 即x＝kπ＋.
∴自变量x的集合是。
(ii) 把y＝sinx的图象依次进行如下的变换：
1 把y＝sinx的图象向左平移个单位，得到函数y＝sin(x＋)的图象；
2 再把图象是各点的横坐标缩小到原来的倍(纵坐标不变)，得到函数y＝sin(2x＋)的图象；
3 再把图象是各点的纵坐标缩小到原来的倍(横坐标不变)，得到函数y＝sin(2x＋)的图象。
④ 最后把函数的图象向上平移个单位，得到函数y＝sin(2x＋)＋的图象。
例2：设函数图像的一条对称轴是直线。（ⅰ求；（ⅱ求函数的单调增区间；（ⅲ画出函数在区间上的图像。
思路点拨：正弦y=sinx的图象的对称轴为直线，其对称轴与x轴交点的横坐标即是使函数取得最值的x值。
解：（ⅰ的图像的对称轴，ⅱ）由（ⅰ）知。
由题意得 所以函数。
ⅲ）由。故函数。
3.设函数f（x）=asinωx+bcosωx（ω＞0）的最小正周期为π，并且当x=时，有最大值f（）=4.
1）求a、b、ω的值；
2）若角、β的终边不共线，f（）=f（β）0，求tan（+β的值。
解：（1）由=π，0得ω=2. ∴f（x）=asin2x+bcos2x.
由x=时，f（x）的最大值为4，得。
2）由(1)得f（x）=4sin（2x+）,依题意4sin（2α+）4sin（2β+）0.
sin（2α+）sin（2β+）0. ∴cos（α+sin（α－0
α、β的终边不共线，即α－βkπ（k∈z）， 故sin（α－0.
α+βkπ+（k∈z）.∴tan（α+
4．已知函数，1）求它的定义域和值域；（2）求它的单调区间；（3）判断它的奇偶性；
4）判断它的周期性，如果是周期函数，求出它的最小正周期。
解析 （1）由题意得sinx-cosx＞0即，从而得，函数的定义域为，，故0＜sinx-cosx≤，所有函数f(x)的值域是。
2）单调递增区间是。
单调递减区间是，3）因为f(x)定义域在数轴上对应的点不关于原点对称，故f(x)是非奇非偶函数。
∴函数f(x)的最小正周期t=2π。
1.（08北京文、理）已知函数的最小正周期为π.
1） 求ω的值；（2）求函数f(x)在区间[0，]上的取值范围。
解：（ⅰ因为函数f(x)的最小正周期为π,且ω＞0，所以。
解得ω=1.
ⅱ）由（ⅰ）得因为0≤x≤，所以≤≤所以≤≤1.
因此0≤≤，即f(x)的取值范围为[0，]
2.（07湖南）已知函数。
1） 设是函数图像的一条对称轴，求的值。
2） 求函数的单调递增区间。
解：（i）由题设知．
因为是函数图象的一条对称轴，所以，即（）．
所以．当为偶数时，当为奇数时，．
ii）当，即（）时，函数是增函数，故函数的单调递增区间是（）．
3..已知函数f(x)=2asinxcosx-a+b(a0),定义域d=,值域a=,求常数a、b的值。
分析：此题是一个逆向问题，是一个“齐次式”，降次后可“收成”一个三角式：
当时，，要对a进行分类讨论，通过解方程组求出a、b的值（a=2,b=-3或a=-2,b=-1）
4．已知函数，(其中)的图象与x轴在原点右侧的第一个交点为，又，求这个函数的解析式。
解：∴关于对称，又x轴在原点右侧的第一个交点为n（6,0）∴,即将代入得：得： 或
(kz),满足条件的最小正数∴所求解析式
数学假期作业
a 2 b 3 c 4 d 5 9 分解因式。10 教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y m 与水平距离x m 之间的关系为，由此可知铅球推出的距离是m。11 星期一学校升国旗时，晓军同学站在离旗杆底部10米行注目礼，当国旗升到旗杆顶端时，视线的仰角为45 若双眼离地面1.7米，则...
数学假期作业
7月10日口算题。竖式计算。应用题。1 故事大王 每本12元，十万个为什么 每本25元，买8本 故事大王 和8本 十万个为什么 一共需要多少钱？2 四二班有男生38人，女生26人。每8人一组参加清理小广告的活动，一共可以分成多少组？7月11日口算题。竖式计算。应用题。1 光明印刷厂一车间印制小学数学...
数学假期作业
数学假期作业，如何布置才有效？武宁县第二小学史秉艳。每次到假期，作业的布置总是很让我挠头。假期作业是课堂教学的延续，对发展学生思维的独立性，促进技能技巧的形成极为有益，是不可或缺的。我很想让学生利用假期的时间查漏补缺，巩固基础知识，把学到的知识在假期里好好消化一下，加深理解，让学生看课本，记忆数学公...