河北武邑中学高二假期作业（二）
班级姓名学号
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.已知集合，则等于。
a. b. c. d.
2. 复数的共轭复数。
(abcd)
3.下列结论错误的是。
a. 命题p：″，使得x2+x+1<0”，则；
b.“”是“”的充分条件；
c.已知随机变量服从正态分布，则；
d. 已知则。
4．函数的部分图象大致是。
5、执行如图所示的程序框图，输出的s值为。
(a)4(b)
(c) (d)-1
6.已知数列是等比数列，且，则。
a) (b) (c) (d)
7．若为一条直线，为三个互不重合的平面，给出下面三个命题：
其中正确的命题有。
．3个 ｂ．2个1个0个。
8. 已知点g是的重心，过g作直线与ab，ac两边分别交于m,n两点，且，则的值为
a 3 b c 2 d
9．函数的零点个数为。
a．2 b．4 c．6 d．8
10、已知集合m={}若对于任意，存在，使得成立，则称集合m是“垂直对点集”．给出下列四个集合：
①m={}m={}
③m={}m={}其中是“垂直对点集”的序号是
(a)①②b)②③c)①④d)②④
二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在答题卡相应位置．
11.已知o是坐标原点，点m的坐标为(2，1)，若点n(x，y)为平面区域上的一个动点，则的最大值是。
12.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于。
13.设的展开式中的常数项为，则直线与曲线围成图形的面积为。
14.在区间和内分别取一个数，记为和，则方程表示离心率小于的双曲线的概率为。
15.记…时，观察下列等式：
可以推测，__
三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．
16. （本小题满分13分）
已知函数．其图象的两个相邻对称中心的距离为，且过点．
(i) 函数的表达式；
(ⅱ)在△abc中．a、b、c分别是角a、b、c的对边，，，角c为锐角。且满，求c的值．
17.（本小题满分13分）
在某大学自主招生考试中，所有选报ii类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试，成绩分为a,b,c,d,e五个等级。 某考场考生两科的考试成绩的数据统计如下图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩为b的考生有10人。
i）求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为a的人数；
ii）若等级a，b，c，d，e分别对应5分，4分，3分，2分，1分。
i）求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分；
(ii)若该考场共有10人得分大于7分，其中有2人10分，2人9分，6人8分。 从这10人中随机抽取两人，求两人成绩之和的分布列和数学期望。
18.（本小题满分13分）
在四棱锥中，平面，是正三角形，与的交点恰好是中点，又，，点**段上，且．
ⅰ）求证：；
ⅱ）求证：平面；
ⅲ）求二面角的余弦值．
19.（本小题共13分）
已知椭圆的两个焦点分别为，，离心率为，过的直线与椭圆交于，两点，且△的周长为．
（ⅰ）求椭圆的方程；
ⅱ）过原点的两条互相垂直的射线与椭圆分别交于，两点，证明：点到直线的距离为定值，并求出这个定值．
20. （本小题满分14分）
已知函数，，令。
ⅰ)当时，求的极值；
ⅱ)当时，求的单调区间；
ⅲ)当时，若对存在，使得恒成立，求的取值范围。
21.本题有（1）（2）（3）三个选做题，每小题7分，请考生任选2题作答，满分14分。如果多做，则按所做的前两题计分。作答时，将所选题号填入对应的括号中。
1）选修4-2：矩阵与变换。
已知矩阵a＝把点（1，1）变换成点（2，2）
1 求a、b的值。
2 求曲线c：x2+y2=1在矩阵a的变换作用下对应的曲线方程。
2）选修4-4：坐标系和参数方程。
在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为：（t为参数），以o为原点，ox轴为极轴，单位长度不变，建立极坐标系，曲线c的极坐标方程为：
写出直线l和曲线c的普通方程。
若直线l和曲线c相切，求实数k的值。
3）选修4-5：不等式选讲。
已知关于x的不等式|x+1|+|x-2|≤(a+)(对任意正实数a、b恒成立，求实数x的取值范围。
漳州市七校联考试卷。
理科数学参***及评分标准。
一、选择题：
bbdca cbbcd
二、填空题：
15解析：答案。根据所给的已知等式得到：各等式右边各项的系数和为1；最高次项的系数为该项次数的倒数。∴,解得，所以。
三、解答题：
16解：（ⅰ
3分。两个相邻对称中心的距离为，则t=
5分。又过点（），化简得。7分。
9分。10分。
又。11分。
由余弦定理得13分。
17.解：（ｉ因为“数学与逻辑”科目中成绩等级为b的考生有10人，所以该考场有人………1分。
所以该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩等级为a的人数为………3分。
ii) （i）该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分为。
………6分。
ii)设两人成绩之和为，则的值可以为16，17，18，19，20………7分。
………10分。
所以的分布列为。
………11分。
所以。所以的数学期望为………13分。
18.证明：(i) 因为是正三角形，是中点，所以，即………1分。
又因为，平面，……2分。
又，所以平面………3分。
又平面，所以………4分。
ⅱ）在正三角形中，因为为中点，，所以。
所以，所以………5分。
在等腰直角三角形中，所以，，所以………7分。
又平面，平面，所以平面………8分。
ⅲ）因为，所以，分别以为轴， 轴， 轴建立如图的空间直角坐标系，所以。
由（ⅱ）可知，为平面的法向量………10分。
设平面的一个法向量为，则，即，令则平面的一个法向量为………12分。
设二面角的大小为， 则。
所以二面角余弦值为………13分。
19解：（i）由题意知，，所以．
因为。所以，所以．
所以椭圆的方程为． -4分。
ii）由题意，当直线的斜率不存在，此时可设，.
又，两点在椭圆上，所以，．
所以点到直线的距离6分。
当直线的斜率存在时，设直线的方程为．由消去得。
由已知．设，．
所以8分。因为，所以9分。所以．即．
所以11分。
整理得，满足．
所以点到直线的距离。
为定值13分。
20题。---1分。
---4分。
--5分。--7分。
--8分---9分。
---10分。
--12分。
---14分。
21.（1）解：①由（得。
a=1,b=23分。
∵a＝对应的坐标变换公式为得。
代入x2+y2=1得。
所求的曲线方程为：……7分。
2）解：①由得直线l的普通方程为y=kx+1………2分。
由得，曲线c的普通方程为4分。
把y=kx+1代入y2=4x得k2x2+(2k-4)x+1=0,由△＝（0，得k=17分。
3）解：当且仅当ab=1时取“＝”号。
的最小值为43分。
｜x+1|+|x-2|≤4
当x≤-1时， ∴
当时， ∴当x≥2时， ∴
综上x 的取值范围是7分。
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