高二数学理科第一次月考试卷。
一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分)
1.复数的共轭复数在复平面内的对应点在（ ）
a．第一象限b．第二象限。
c．第三象限d．第四象限。
2 .定积分的值为（ ）
b.1 cd.
3、用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，假设正确的是（ ）
a假设至少有一个钝角b．假设没有一个钝角
c．假设至少有两个钝角假设没有一个钝角或至少有两个钝角。
4. 观察按下列顺序排列的等式：，，猜想第个等式应为。
5. 若关于x的方程x3-3x+m=0在【0,2】有根，则实数m的取值范围是 （
6． 平面几何中，有边长为的正三角形内任一点到三边距离之和为定值，类比上述命题，棱长为的正四面体内任一点到四个面的距离之和为（ ）
7、若，则。
abcd．
8. 函数的大致图像为（ ）
9. 点是曲线上任意一点， 则点到直线的距离的最小值
abcd10．已知函数f(x)（x∈r）满足f（3） =2，且f(x)在r上的导数满足f′(x)－1＜0，则不等式 f(x2) ＞x2 －1 的解集为。
a （ 3b （√3
c （ 3 ）∪3，+ d （-3, +3 ）
11.设函数f(x)在r上的导函数为f′(x)，且2 f(x)+x f′(x)＞x2 。下面的不等式在r上恒成立的是。（
a f(x) ＞0 b f(x)＜ 0 c f(x) ＞x d f(x) ＜x
12.已知f(x)为r上的可导函数，且任意x∈r，均有f(x) ＞f′(x)，则有 （
a e2016 f(-2016) ＜f( 0 ) f(2016) ＞e2016 f( 0 )
b e2016 f(-2016) ＜f(0) f(2016) ＜e2016 f( 0 )
c e2016 f(-2016) ＞f(0) f(2016) ＞e2016 f( 0 )
d e2016 f(-2016) ＞f(0) f(2016) ＜e2016 f( 0 )
二、填空题（共4题，共20分）
13. 若，且，则的值等于。
14. 设。
15．函数（a为常数）在【 -3 , 3 】上有最小值3, 那么【 -3 , 3 】上f(x)的最大值是。
16.若在区间[-1, 1]上，函数恒成立，则a的取值范围是___
三、解答题 (本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17（本小题10分）已知复数满足，的虚部为 2 ，i）求；
ii）设，，在复平面对应的点分别为a，b，c，求的面积。
18（本小题12分）已知函数。
1）求的单调区间；
2）求曲线在点（1，）处的切线方程；
19、（本小题12分）．
1）求的单调区间；（2）求函数在上的最值。
20（本小题12分） 已知函数f（x）=(1+㏑x)/x
1） 若函数f（x）在区间（m, m+ 1/3 ）(m ＞0)上存在极值点，求实数m的取值范围。
2） 如果x≥1，不等式f（x）≥ k/(x+1) 恒成立，求实数k的取值范围。
21、（本小题12分）已知数列的前项和．
1） 计算，，，
2） 猜想的表达式，并用数学归纳法证明你的结论．
22. （本小题12分）已知函数，其中．
（i）设函数．若在区间上不单调，求的取值范围；
（ii）设函数是否存在，对任意给定的非零实数，存在惟一的非零实数（），使得成立？若存在，求的值；若不存。
在，请说明理由。
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