与g(x)是定义在r上的两个可导函数，若f(x)、g(x)满足f′(x)=g′(x),则f(x)与g(x)满足
为常数函数 为常数函数。
选c，因为函数的导函数相等，表明一次以上的系数相等，但常数项不一定相等。
比如f(x)=2x^2+3x+4和g(x)=2x^2+3x+6的导函数是相等，但两者并不相等，相减则可以构成常数函数。
9.若函数f(x)=x2+bx+c的图像的顶点在第四象限，则函数f(x)的导函数f′(x)的图像不经过( )
a．第—象限 b．第二象限 c．第三象限 d.第四象限。
b 解析：本题考查一元二次函数顶点坐标以及一次函数几何意义等知识．由二次函数顶点坐标()，故有＞0，b＜0，而f′(x)=2x+b，所以导函数图像不过第二象限．
17. 对正整数n，设曲线y=xn(1-x)在x=2处的切线与y轴交点的纵坐标为an，则数列{}的前n项和的公式是。
解析：∵y=xn(1-x)，y′=(xn)′(1-x)+(1-x)′·xn=n·xn-1(1-x)+(xn).
f′(2)=-n·2n-1-2n=(-n-2)·2n-1.
在点x=2处点的纵坐标为y=-2n.
切线方程为y+2n=(-n-2)·2n-1(x-2)，与y轴交点纵坐标为y=(n+1)·2n=an.
==2n成等比数列。
首项为2，公比为2.
前n项和为=(2n-1)·2=2n+1-2.
答案：2n+1-2
18. 点p在曲线y=x3-x+上移动，设点p处切线倾斜角为α，则α的取值范围是
a.［0,］ b.［0,)∪
c.［,d.(,
b ∵y=x3-x+,∴y′=3x2-1≥-1,即在点p处切线的斜率≥-1.∴α0,)∪
选做已知函数f(x)=ax3+bx2-3x在x=±1处取得极值。
1)求函数f(x)的解析式；
2)若过a(1,m)(m≠-2)可作曲线y=f(x)的三条切线，求实数m的取值范围。
答案：(1)解：f′(x)=3ax2+2bx-3,依题意，f′(1)=f′(-1)=0,即得a=1,b=0.
f(x)=x3-3x.
2)f′(x)=3x2-3=3(x+1)(x-1).
曲线方程为y=x3-3x且m≠-2,∴点 a(1，m)不在曲线上。
设切点为m(x0,y0)，则y0=x03-3x0,f′(x0)=3(x02-1),故切线斜率为3(x02-1)=,整理，得：2x03-3x02+m+3=0.
过a(1，m)可作曲线的三条切线，关于x0的方程2x03-3x02+m+3=0有三个实根。
设g(x0)=2x03-3x02+m+3,则g′(x0)=6x02-6x0,由g′(x0)=0得x0=0或x0=1,
函数g(x0)的极值点为0,1,关于x0的方程2x03-3x02+m+3=0有三个实根的充要条件是g(0)g(1)＜0,即(m+3)(m+2)＜0,∴-3＜m＜-2,故所求m的范围是-3＜m＜-2.
高二数学2 2经典错题本
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