一．选择题（10×5=50）
1．把正整数按下图所示的规律排序，则从2003到2005的箭头方向依次为 （
2．函数的图象如图所示，则导函数的图象大致是( )
3．如图，第n个图形是由正n+2边形“扩展”而来，(n、…则在第n个图形中共有( )个顶点。
a．(n+1)(n+2) b. (n+2)(n+3) c. d. n
4、用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（ b）。
a)假设三内角都不大于60度； (b) 假设三内角都大于60度；
c) 假设三内角至多有一个大于60度； (d) 假设三内角至多有两个大于60度。
5、由①正方形的对角线互相平分；②平行四边形的对角线互相平分；③正方形是平行四边形，根据“三段论”推理出一个结论，则这个结论是 （
a) 正方形的对角线互相平分 (b) 平行四边形的对角线互相平分
c) 正方形是平行四边形 (d)其它
6．用s表示图1中阴影部分的面积（ ）
a． b。｜｜c。
d。7．函数是单调增函数，则下列式中成立的是（ ）
ab）cd）
8．若复数z满足z＋＝－1＋2i，则z等于（ ）
（a）－－2i （b）－＋2i （c）2i （d）2i或－＋2i
9．已知f(x)=ax3+3x2+2，若f ’(1)=4，则a的值为（ ）
a． b、 c、 d、
10.函数是单调增函数，则下列式中成立的是（ ）
ab）cd）
二．填空题（4×5=20）
11．函数的单调递增区间是。
12.若，则a=__若，则a=__
13．若复数z满足z＋＝－1＋2i，则z等于___
14、已知关于x的方程ax2＋(1＋2i)x－2a(1－i)＝0有实根，则实数a的值是___
三、解答题。
15.已知的图象经过点(0,1)，且在x=1处的切线方程是y=x－2。求的解析式。
16. 求函数的极值及单调区间。
17．计算由曲线，所围成图形的面积。
18.（1994全国文，22）已知函数f（x）=logax（a>0，且a≠1），x∈［0，+∞若x1，x2∈［0，+∞判断［f（x1）+f（x2）］与f（）的大小，并加以证明。
19．19、（本小题满分12分）证明下列不等式：若x，y，z∈r+，且x+y+z=xyz，则≥2
20．用数学归纳法证明：
一． 二．1112。3，kπ(k∈z ) 13. 14.0,
三、解答题。
15．解：由题，得c=1①；又∵∴②x=1处的切线方程为y=x－2有y=1－2=－1，切点坐标为(1,－1)，∴由①②③得；∴。
16．解：∵令解得，
当变化时，单调递增区间为（-∞2]和[2,+∞单调递减区间为[-2，2]
17．解：为了确定图形的范围先求出两曲线的交点坐标。
解方程组｛ 得出交点坐标(2,-2),(8,4)
因此，所求图形的面积。
s=|=18
18.解：f（x1）+f（x2）=logax1+logax2=logax1·x2
x1>0，x2>0，∴x1·x2≤（）2（当且仅当x1=x2时取“=”号）
当a>1时，loga（x1·x2）≤loga（）2，∴ logax1x2≤loga
即［f（x1）+f（x2）］≤f（）（当且仅当x1=x2时取“=”号）
当0即［f（x1）+f（x2）］≥f（）（当且仅当x1=x2时取“=”号）
19、（本小题满分12分）证明下列不等式：
若x，y，z∈r+，且x+y+z=xyz，则≥2
20．用数学归纳法证明：
证明：①当n=1时，左边＝ 右边＝，等式成立
②设n=k时，有。
那么，当n=k+1时，有
即n=k+1时，命题成立
根据①②问可知，对n∈n＊，等式成立。
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