1 求下列函数单调区间 （1） （2）
2 求切线方程求曲线在点（1，1）处的切线方程。
3 求证下列不等式。
4 分类讨论思想：设，求函数的单调区间。
5 与解析几何交汇，考查导数的几何意义———切线的斜率．
是抛物线上一点，直线过点并与抛物线在点的切线垂直，与抛物线相交于另一点．
（1）当点的横坐标为2时，求直线的方程；
2）当点在抛物线上移动时，求线段中点的轨迹方程，并求点到轴的最短距离．
6 与函数、不等式交汇，考查导数的运算和性质．
已知函数是上的奇函数，当时，取得极值．
（1）求的单调区间和极大值；
2）证明对任意，，不等式恒成立．
7 与实际问题结合，考查导数的运算和性质．
全国卷ⅲ）用长为90cm，宽为48cm的长方形铁皮做一个无盖的容器，先在四角分别截去一个小正方形，然后把四边翻转90°角，再焊接而成（如图４），问该容器的高为多少时，容器的容积最大？最大容积是多少？
8 已知函数。
ⅰ）若，试确定函数的单调区间；
ⅱ）若，且对于任意，恒成立，试确定实数的取值范围；
9 设函数，其中常数a>1
ⅰ)讨论f(x)的单调性；
ⅱ)若当x≥0时，f(x)>0恒成立，求a的取值范围。
10 已知函数，其中
1）当满足什么条件时，取得极值？
2）已知，且在区间上单调递增，试用表示出的取值范围。
11 设函数。
ⅰ）求曲线在点处的切线方程；
ⅱ）求函数的单调区间；
ⅲ）若函数在区间内单调递增，求的取值范围。
12.（2010全国卷ⅰ理） 已知直线y=x+1与曲线相切，则α的值为？
13 若存在过点的直线与曲线和都相切，则等于
14．已知，，是否存在实数，使同时满足下列两个条件：（1）在上是减函数，在上是增函数；（2）的最小值是，若存在，求出，若不存在，说明理由。
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