2018~2019学年（下）周练（六）
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上．
1． 已知为虚数单位，则的实部为 ▲
2． 已知向量与垂直，则实数的值为 ▲
3． 用反证法证明“不是有理数”时第一步应该假设“ ▲
4． 四个数可组成 ▲ 不同的四位数（以数字作答）．
5． 计算：=
6． 计算： ▲以数字作答）．
7． 若一位学生把英语单词“error”中字母的拼写错了，则可能出现错误的种数是 ▲ 种。
以数字作答）．
8． 2名女生和4名男生从左到右排成一排，2名女生不相邻且女生甲始终排在女生乙的左边的不同排法有 ▲ 种（以数字作答）．
9． 数学与自然、生活相伴相随，无论是蜂的繁殖规律，树的分枝，还是钢琴音阶的排列，当中都蕴含了一个美丽的数学模型fibonacci（斐波那契数列）：1，1，2，3，5，8，13，21…，这个数列前两项都是1，从第三项起，每一项都等于前面两项之和，请你结合斐波那契数列，尝试解答下面的问题：小明走楼梯，该楼梯一共8级台阶，小明每步可以上一级或二级，则问小明的不同走法共有 ▲ 种．（以数字作答）．
10．设函数f（x）＝（x＞0），观察：f1（x）＝f（x）＝，f2（x）＝f（f1（x））＝f3（x）＝f（f2（x））＝f4（x）＝f（f3（x））＝根据以上事实，由。
归纳推理可得：f2019（x）＝
11．如图所示：正方形上连接着等腰直角三角形，等腰直角三角形腰上再连接正方形，…，如此继续下去得到一个树形图形，称为“勾股树”．若某勾股树含有1023个正方形，且其最大的正方形的边长为，则其最小正方形的边长为 ▲
12．用数学归纳法证明对任意n＞k（n，k∈n*）的自然。
数都成立，则k的最小值为 ▲
13．已知三棱锥的6条棱代表6种不同的化工产品，有公共顶点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是安全的，没有公共顶点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是危险的．现用编号为1，2，3的三个仓库存放这6种化工产品，每个仓库放2种，那么安全存放的不同方法种数为 ▲ 种（以数字作答）．
14．观察下列等式：，…由以上等式推测到一个一般的结论：对于n∈n*，
二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（本题满分14分）
已知z1＝1i，z2＝2+2i．
1）求z1z2；
2）若，求z．
16．（本题满分14分）
如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，ab=1，ap =ad=2．
1）求直线与平面所成角的正弦值；
2）若点m，n分别在ab，pc上，且平面，试确定点m，n的位置．
17．（本题满分14分）
如图，在四棱锥中，底面abcd是矩形，pd垂直于底面abcd，，点q为线段pa（不含端点）上一点．
1）当q是线段pa的中点时，求cq与平面pbd所成角的正弦值；
2）已知二面角的正弦值为，求的值．
18．（本题满分16分）
如图，从左到右有5个空格．
1）若向这5个格子填入0，1，2，3，4五个数，要求每个数都要用到，且第三个格子不。
能填0，则一共有多少不同的填法？
2）若给这5个空格涂上颜色，要求相邻格子不同色，现有红黄蓝3颜色可供使用，问一。
共有多少不同的涂法？
3）若向这5个格子放入7个不同的小球，要求每个格子里都有球，问有多少种不同的放。
法？19．（本题满分16分）
已知数列的前n项和为sn，且满足6sn＝（2n+5）an﹣3n．
（1）求a1，a2，a3，a4；
（2）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明：
（3）用分析法证明：．
20．（本题满分16分）
把正整数按从小到大顺序排列成下列数表，数表中第行共有个正整数：
设是位于数表中从上往下数第行、从左往右数第个数。
1）若，求的值；
2）记，求数列的通项公式；
3）猜想与的大小关系，并证明你的结论．
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