海淀区高中课改水平检测。
一。本大题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1．下列说法正确的是。
a.互斥事件一定是对立事件b.某事件的概率为1.1
c.若彩票中奖概率为，那么买1000张这种彩票一定能中奖
d.必然事件的概率为1.
2.如果输入=2，那么执行右图中的程序后。
a．输出2 b．输出3
c．输出4 d．程序出错，输不出任何结果1题图。
3．为了了解l200名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑采用系统抽样，则抽样间距k为。
a．40b．30c．20d．12
4.某射手射击一次，击中10环、9环、8环的概率分别是.19，则这名射手在。
一次射击中，击中的环数不够9环的概率是。
a. 0.29b. 0.71c. 0.52d. 0.48
5. 一个盒中装有5个完全相同的小球，分别标以号码1，2，3，4，5，从中有放回地随机抽取两次，每次只抽一个小球，则两次所抽小球的号码都是偶数的概率是。
abcd.
6. 从装有2个红球和2个白球的口袋中任取两球， 那么下列事件组中是互斥事件的个数是( )
①至少有1个白球， 都是白球； ②至少有1个白球， 至少有1个红球；
恰有1个白球， 恰有2个白球； ④至少有1个白球， 都是红球。
a. 0 b. 1c. 2d. 3
7．当时，右边的程序运行后输出的结果是。
a. 3b. 7c. 15 d. 17
8．任意取一实数x, 则sinx>的概率为。
abcd.
7题图)二。填空题：每小题4分，共24分。把答案填在题中横线上。
9．利用“等值算法”可以求出266和209的最大公约数是。
10．在学校组织的每日锻炼一小时的活动中，甲，乙两名。
同学练习引体向上，每人做5组练习，每组限时3分钟，结果成绩如右表(单位：个10题表)
则甲同学5组练习成绩的方差为。
比较两人引体向上成绩的稳定程度， 的成绩更加稳定。
11．在正方体表面随机取一点(异于点),
则点满足的概率是。
11题图)12．某连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额和利润额资料如下表。
若销售额和利润额具有相关关系，用最小二乘法可求出利润额y对销售额x的回归直线方程为。
13．在样本的频率分布直方图中， 共有9个小长方形，
若第一个长方形的面积为0.02, 前五个与后五个。
长方形的面积分别成等差数列且公差互为相反数，若样本容量为160, 则中间一组(即第五组)的频数为。
14设：，以下是计算分数中。
分子m和分母n的程序流程，试填入流程框图中所缺部分。
三。解答题(本大题共4小题，共44分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。)
15．本题满分10分。
已知关于x的不等式， 画出对任意给定实数a该不等式解集的程序框图。
16．本题满分10分。
随机抽取某中学甲乙两班各10名同学，测量他们的身高(单位：cm),获得身高数据的茎叶图（如图所示）.
i)根据茎叶图分别写出两个班同学身高的中位数；
(ii)现从乙班不低于173cm的同学中随机抽取两名，求至少有一名身高不低于179cm的同学被抽中的概率。
17．本题满分12分。
某工厂有工人1000名， 其中250名工人参加过短期培训（称为a类工人），另外750名工人参加过长期培训(称为b类工人），现用分层抽样方法（按a类、b类分二层）从该工厂的工人中共抽查100名工人，调查他们的生产能力（此处生产能力指一天加工的零件数）.从a类工人中的抽查结果和从b类工人中的抽查结果分别如表1和表2.
i）先确定x，y，再在下图中完成表1和表2的频率分布直方图。就生产能力而言，a类工人中个体间的差异程度与b类工人中个体间的差异程度哪个更小？（不用计算，可通过观察直方图直接回答结论）
ii）分别估计a类工人和b类工人生产能力的平均数，并估计该工厂工人的生产能力的平均数。（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）
18．本题满分12分。
在平面直角坐标系中， 重复执行如下算法， 可得到图一中雪花状图形。cb
fe ag图一。
算法1次迭代图2次迭代图。
s1. 给定两个不同点坐标a(x1, y1), b(x2, y2), 计算以ab为一边的正⊿abc的顶点c(各顶点按逆时针顺序排列)的坐标为： c(,)
s2. 依次计算线段上的两个三等分点坐标e(,)f (,再计算正⊿egf的第三个顶点g坐标(各顶点按逆时针顺序排列).依次连结线段ae、eg、gf、fb(并擦除线段ef).
其中， a、e、g、f、b均称为图形顶点。
s3. 对线段、重复第2步操作， 得到的图形称为雪花1次迭代图。
s4. 对雪花1次迭代图中所有相邻顶点形成的线段依次(按逆时针顺序排列)执行第2步，所得到的图形称为雪花2次迭代图，…,同法依次操作得到雪花n次迭代图(nn*).
完成下列相关问题：
i) 步骤s2中， 若已知两个点的坐标为 a (-2, 3)、b(1,6), 求： 点c和点g坐标。
ii) 设雪花n次迭代图中顶点a与b之间(含a、b)的顶点个数为an(nn*),求数列的通项公式。
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