海州高级中学2010---2011学年度第一学期第二次单元练习。
高二数学试题。
命题人：王远刚
注意事项：1.将所有答案填写在答题卷的指定位置，考试结束只交答题卷；
2.本练习分文科选做和理科选做，请看清要求；
3.本场考试共有填空题和解答题两项，其中填空题70分、解答题90分，共计160分，考试时间100分钟。
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分。不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上。
1.已知函数，则函数在上的平均变化率为 .
分析：联想到斜率量化直线的倾斜程度，我们用比值来量化函数的平均变化率。
解：函数在上的平均变化率为。
2.双曲线的焦点坐标为。
答案：， 解析：因为，b=3，所以c=5，所以焦点坐标为，.
3.（文科做）已知，则等于 .
答案：.3.（理科做）已知，则等于。
答案：.4.已知数列是一个等差数列，且，.则数列的公差为 .
解：设的公差为，由已知条件，，解出，．
已知：甲是乙的充分不必要条件，乙是丙的充要条件，丁是丙的必要非充分条件，则甲是丁的条件。
答案：充分不必要条件。
6.若焦点在轴上的椭圆的离心率为，则实数___
答案： 7.等比数列中，，公比，前项和，则的首项为 ．
解：由已知，得，由①得，解得．
8.已知，则的最小值为。
答案： 9.在平面直角坐标系中，双曲线中心在原点，焦点在轴上，一条渐近线方程为，则它的离心率为 .
答案：．解：由 ，
10．已知下列函数其中，最小值为4的函数的序号是 .
11.若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为 .
答案：解析：椭圆的右焦点为(2，0)，所以抛物线的焦点为(2，0)，则。
12.（文科做）与直线平行的抛物线的切线方程是。
答案： 解：∵ 而，∴，切点为，，故切线方程为，即。
12.（理科做）曲线在点（1，3）处的切线方程是。
答案： 略解：由题意得，∴.即曲线在点（1，3）处切线的斜率，∴所求切线方程为：，即。
13.短轴长为，离心率为的椭圆的两个焦点分别为，，过作直线交椭圆于，两点，则△的周长为。
答案：6.14.已知：均为正数，，则使恒成立的的取值范围是 .
答案：.二、解答题：本大题共6小题，计90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15.在△abc中，，，1）求边ab的值；（2）求的值．
解：(1)在△abc中，根据正弦定理＝，于是ab＝bc＝2bc＝2.
2)在△abc中，根据余弦定理，得cosa＝＝.
于是sina＝＝，从而sin2a＝2sina·cosa＝.
16.（1）已知椭圆的两个焦点的坐标分别是、，并且椭圆经过点。求椭圆的标准方程及椭圆的离心率。
2）已知以原点为中心的双曲线的一条准线方程为，离心率．求该双曲线的方程，并写出该双曲线的渐近线方程。
解：（1）∵椭圆焦点在轴上，故设椭圆的标准方程为（），由椭圆的定义知，，，又∵，∴所以，椭圆的标准方程为。
离心率。2）由题意可知，双曲线的焦点在轴上，故可设双曲线的方程为，设，由准线方程为得，由，得 ，解得，从而，该双曲线的方程为；其渐近线方程为。
17.已知，设p：函数在上单调递减，q：一元二次不等式的解集为，如果p和q有且仅有一个正确，求实数的取值范围。
解：在r上单调递减；因为，一元二次不等式的解集为，所以，解得。
如果p正确，q不正确，则，则；如果p不正确，q正确，则，则；因此，实数的取值范围为或。
18.已知是整数组成的数列，，且点在函数的图像上。（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，求数列的通项公式，并证明：.
解：（1）由已知得：，所以数列是以1为首项，公差为1的等差数列；即；（2）由（1）知，所以：.
19.甲、乙两地相距100（千米），汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度最大不得超过（千米/小时）．已知汽车每小时的运输成本（元）由可变部分与固定部分组成．可变部分与速度（千米/小时）的平方成正比，且比例系数为正常数，固定部分为3200元．
1）试将全程运输成本(元)表示成速度(千米/小时)的函数；
2）为使全程运输成本最省，汽车应以多大速度行驶？此时的运输成本为多少元？
解： (1) 依题意得，汽车从甲地匀速行驶到乙地所用时间为，全程运输成本为y＝3200＋＝3200＋，故所求函数及其定义域为，其中(0，160)；
2)当且仅当即时取等号，所以当(千米/小时)时全程运输成本最小．此时的运输成本为8000元。
20.（文科做）设是数列（）的前项和，，且，，．1）证明：数列（）是常数数列；（2）试找出一个奇数，使以18为首项，7为公比的等比数列（）中的所有项都是数列中的项，并指出是数列中的第几项．
解：（1）当时，由已知得．因为，所以．…①于是．…②
由②－①得：．…于是．……
由④－③得：．…即数列（）是常数数列．
2）由①有，所以．由③有，所以，而⑤表明：数列和分别是以，为首项，6为公差的等差数列．所以，，．由题设知，．当为奇数时，为奇数，而为偶数，所以不是数列中的项，只可能是数列中的项．若是数列中的第项，由得，取，得，此时，由，得，，从而是数列中的第项．（注：考生取满足，的任一奇数，说明是数列中的第项即可）
20.（理科做）函数，过曲线上的点的切线方程为。（1）若在时有极值，求的表达式；（2）在（1）的条件下，求在上最大值；（3）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围。
解：（1），2），上最大值为13 ，（3）上单调递增，又
依题意上恒成立。 ①在。
②在，在。综合上述讨论可知，所求参数b取值范围是：b≥0.
高二数学单元练习
1 填空题。1 命题 成立 的否定为 2 不等式的解集为 3 若数列满足 则 4 以双曲线的一条准线为准线，顶点在原点的抛物线方程是 5 若，则是方程表示双曲线的 条件。6 椭圆的一个焦点是，那么实数的值为 7 已知a,b为正实数，且的最小值为 8 曲线在在处的切线的方程为 9 在 abc中，角a ...
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