青云实验中学高二数学十月份单元练习。
一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共计70分)
1.一个高为2的圆柱，底面周长为，该圆柱的表面积为。
2．直线l过点a(1，|t|)和点b(－2,1)，直线ab的倾斜角为钝角，则t的范围。
3．两条平行线l1：3x＋4y－2＝0，l2：ax＋6y＝5间的距离为___
4.一个体积为的正方体的顶点都在球面上，则球的表面积是。
5．若直线l过点a(3,4)，且点b(－3,2)到直线l的距离最大，则直线l的方程为___
6．设点p(x，y，z)关于原点的对称点为q，则pq＝__
7．已知点p是圆c：x2＋y2＋4x＋ay－5＝0上任意一点，p点关于直线2x＋y－1＝0的对称点在圆上，则实数a等于___
8.平面α截球o的球面所得圆的半径为1，球心o到平面α的距离为，则此球的体积为。
9．圆x2＋y2＋4y－1＝0关于原点(0,0)对称的圆的方程为___标准方程)
10.圆心在直线上的圆c与轴交于两点，，则圆c的方程为标准方程)
11．已知a、b是直线，、、是平面，给出下列命题：
①若∥，a，则a∥ ②若a、b与所成角相等，则a∥b
若⊥、⊥则∥ ④若a⊥, a⊥，则∥
其中正确的命题的序号是。
12.在侧棱长为1的正三棱锥p-abc中，∠apb=∠bpc=∠cpa=40°过点a作截面aef与pb、pc侧棱分别交于e、f两点，则截面的周长最小值为。
13、若实数满足，则的最小值是。
14．如图，正四面体的棱长为6，在棱、上各有一点、，若， ，则线段的长为 ．
二、解答题。
15．(本小题满分14分)已知直线l的方程是3x＋4y－12＝0，求分别满足下列条件的l′的方程：
1)l′与l平行，且过点(－1,3)；
2)l′与l垂直，且l′与坐标轴围成的三角形面积为4.
16．(本小题满分14分)在四面体abcd中，cb=cd，，且e，f分别是ab，bd的中点，求证（i）直线。
（ii）。17 (本小题满分15分) 求半径为4，与圆外切，且和直线相切的圆方程。
18．（本题满分15分）如图，、分别为直角三角形的直角边和斜边的中点，沿将折起到的位置，连结、，为的中点．
1）求证：平面；
2）求证：平面平面；
3）求证：平面．
19.(本小题满分16分)如图，圆x2＋y2＝8内有一点p(－1,2)，ab为过点p且倾斜角为的弦．
1)当＝135°时，求ab；
2)当弦ab被点p平分时，求出直线ab的方程；
3)设过p点的弦的中点为m，求点m的坐标所满足的关系式．
20 (本小题满分16分)已知圆：和定点a(2,1),由圆o外一点p向圆o引切线pq,切点q,如果pq=pa成立，如图所示。
（1）求的关系。
（2）求pq的最小值。
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