一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)
1．(2010·全国ⅱ理，6)将标号为1,2,3,4,5,6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张，其中标号为1,2的卡片放入同一信封，则不同的放法共有( )
a．12种 b．18种 c．36种 d．54种。
答案] b解析] 由题意，不同的放法共有cc＝18种．
2．在的展开式中，x4的系数为( )
a．－120b．120c．－15d．15
答案] c3．某展览会一周(七天)内要接待三所学校学生参观，每天只安排一所学校，其中甲学校要连续参观两天，其余学校均参观一天，则不同的安排方法的种数是( )
a．210b．50 c．60d．120
答案] d解析] 首先安排甲学校，有6种参观方案，其余两所学校有a种参观方案，根据分步计数原理，安排方法共6a＝120(种)．故选d.
4．若随机变量ξ的分布如下表所示，则表中a的值为( )
a.1b. cd.
答案] b解析] ∵各概率之和为1，∴a＝1－－－故选b.
5．口袋里放有大小相同的两个红球和一个白球，有放回地每次摸取一个球，定义数列 an＝如果sn为数列的前n项和，那么s7＝3的概率为( )
a．c×2×5b．c×2×5
c．c×2×5d．c×2×5
答案] b解析] 由s7＝3知，在7次摸球中有2次摸取红球，5次摸取白球，而每次摸取红球的概率为，摸取白球的概率为，则s7＝3的概率为c×2×5，故选b.
6．(2010·湖北理，8)现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加．甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙、丁、戊都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是( )
a．152b．126 c．90d．54
答案] b解析] 先安排司机：若有一人为司机，则共有cca＝108种方法，若司机有两人，此时共有ca＝18种方法，故共有126种不同的安排方案．
7．设a＝(sinx＋cosx)dx，则二项式(a－)6展开式中含x2项的系数是( )
a．192b．－192 c．96d．－96
答案] b解析] 由题意知a＝2
tr＋1＝c (2)6－r·(－r＝c·26－r·(－1)r·x3－r
展开式中含x2项的系数是c·25 ·(1)＝－192.故选b.
8．给出下列实际问题：
一种药物对某种病的**率；②两种药物冶疗同一种病是否有区别；③吸烟者得肺病的概率；④吸烟人群是否与性别有关系；⑤网吧与青少年的犯罪是否有关系．其中，用独立性检验可以解决的问题有( )
ab．②④cd．①②
答案] b解析] 独立性检验主要是对事件a、b是否有关系进行检验，主要涉及两种变量对同一种事物的影响，或者是两种变量在同一问题上体现的区别等．
9．在一次独立性检验中，得出列联表如下：
且最后发现，两个分类变量a和b没有任何关系，则a 的可能值是( )
a．200b．720 c．100 d．180
答案] b解析] a和b没有任何关系，也就是说，对应的比例和基本相等，根据列联表可得和基本相等，检验可知，b满足条件．故选b.
10．从装有3个黑球和3个白球(大小、形状相同)的盒子中随机摸出3个球，用ξ表示摸出的黑球个数，则p(ξ≥2)的值为( )
ab. cd.
答案] c解析] 根据条件，摸出2个黑球的概率为，摸出3个黑球的概率为，故p(ξ≥2)＝＋故选c.
11．甲、乙、丙三位学生用计算机联网学习数学，每天上课后独立完成6道自我检测题，甲及格的概率为，乙及格的概率为，丙极格的概率为，三人各答一次，则三人中只有一人及格的概率为( )
ab. cd．以上都不对。
答案] c解析] 利用相互独立事件同时发生及互斥事件有一个发生的概率公式可得所求概率为故选c.
12．(2008·全国ⅱ)(1－)6(1＋)4的展开式中x的系数是( )
a．－4b．－3 c．3d．4
答案] b解析] 方法一：(1－)6(1＋)4的展开式中x的一次项为：
c·c ()2＋c (－2·c＋c (－c ()6x＋15x－24x＝－3x，所以(1－)6(1＋)4的展开式中x的系数是－3.
方法二：由于(1－)6(1＋)4＝(1－x)4(1－)2的展开式中x的一次项为：
c (－x)·c＋c·c (－2＝－4x＋x＝－3x，所以(1－)6(1＋)4的展开式中x的系数是－3.
二、填空题。
13．(2－2＋)4的展开式中，常数项为用数字作答)
答案] 280
所以，常数项为c·22＝280.
14．已知ξ的分布列为：
则d(ξ)等于。
答案] 解析] 由已知可得e(ξ)1×＋2×＋3×＋4×＝，代入方差公式可得d(ξ)
15．对于回归方程y＝4.75x＋2.57，当x＝28时，y的估计值是。
答案] 135.57
解析] 只需把x＝28代入方程即可，y＝4.75×28＋2.57＝135.57.
16．两封信随机投入a、b、c三个空邮箱，则a邮箱的信件数ξ的数学期望e
答案] 解析]
所以期望e(ξ)1×＋2×＝＝
三、解答题。
17．已知n的展开式中第五项的系数与第三项的系数比是10：1，求展开式中含x的项．
18．有一个位同学家里开了一个小卖店，他为了研究气温对热茶销售的影响，经过统计，得到一个卖出热茶杯数与当天气温的对照表：
1)画出散点图；
2)能从散点图中发现气温与热茶杯数之间的关系吗？
3)如果气温与热茶销售杯数近似成线性关系的话，请画出一条直线来近似地表示这种线性关系；
4)试求出回归直线方程；
5)利用(4)的回归直线，**某天的气温是2℃时，卖出热茶的杯数(结果保留到整数位)．
解析] (1)以x轴表示温度，以y轴表示热茶杯数，可作散点图如图所示．
2)能．从上图可以看出，各点散布在从左上角到右下角的区域里，因此热茶杯数与温度是负相关关系，即气温越高，卖出去的热茶杯数越少．
3)从散点图可以看出，这些点大致分布在一条直线附近，根据不同的标准可以画出不同的直线来近似地表示这种线性相关关系，比如选择最左端一点和最右端一点得到一条直线，如上图．
4)经计算可得＝，4335，＝，iyi＝14778.
所以＝≈＝2.352.
所以回归直线方程为＝－2.352x＋147.772.
5)由(4)的回归直线方程，当x＝2时，＝－4.704＋147.772＝143.068，因此当气温为2℃时，大约可卖出143杯热茶．
19．(本题满分12分)在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人．女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动．
1)根据以上数据建立一个2×2的列联表；
2)试问休闲方式是否与性别有关？
解析] (1)2×2列联表为。
2)由χ2计算公式得其观测值。
因为6.201＞3.841，所以有95%的把握认为休闲方式与性别有关．
20．(本题满分12分)某研究机构举行一次数学新课程研讨会，共邀请50名一线教师参加，使用不同版本教材的教师人数如表所示：
1)从这50名教师中随机选出2名，求2人所使用版本相同的概率；
2)若随机选出2名使用人教版的教师发言，设使用人教a版的教师人数为ξ，求随机变量ξ的分布列．
解析] (1)从50名教师中随机选出2名的方法数为c＝1225.
选出2人使用版本相同的方法数为c＋c＋c＋c＝350.
故2人使用版本相同的概率为：p＝＝.
2)∵p(ξ＝0)＝＝p(ξ＝1)＝＝p(ξ＝2)＝＝的分布列为。
21.甲、乙两名跳高运动员一次试跳2米高度成功的概率分别为0.7,0.6，且每次试跳成功与否相互之间没有影响，求：
1)甲试跳三次，第三次才成功地概率；
2)甲、乙两人在第一次试跳中至少有一人成功的概率；
3)甲、乙各试跳两次，甲比乙的成功次数恰好多一次的概率．
分析] 准确理解题意弄清每问含义是解决本题的关键．
第(1)问是说前两次试跳失败，第三次试跳成功．
第(2)问是说甲、乙各试跳一次，“甲成功，乙失败”或“甲失败，乙成功”或“甲成功，乙成功”．
第(3)问是说甲、乙各试跳两次，“甲成功两次，乙成功一次”或“甲成功一次，乙成功0次”．
解析] 设“甲第i次试跳成功”为事件ai，“乙第i次试跳成功”为事件bi，依题意得p(ai)＝0.7，p(bi)＝0.6，且ai，bi(i＝1,2,3)相互独立．
1)“甲第三次试跳才成功”为事件12a3，且三次试跳相互独立，p(12a3)＝p(1)p(2)p(a3)＝0.3×0.3×0.7＝0.063.
答：甲第三次试跳才成功的概率为0.063.
2)“甲、乙两人在第一次试跳中至少有一人成功”为事件c，解法一：∵c＝a11＋1b1＋a1b1且ab1、a1b1彼此互斥，p(c)＝p(a1·1)＋p(1·b1)＋p(a1·b1)
p(a1)p(1)＋p(1)p(b1)＋p(a1)p(b1)
解法二：p(c)＝1－p(1)·p(1)＝1－0.3×0.4＝0.88.
高二数学选修23训练卷
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