组合（3）——组合、组合数的综合应用⑴
一、课题：组合（3）——组合、组合数的综合应用⑴
二、教学目标：1．进一步巩固组合、组合数的概念及其性质；
2．能够解决一些组合应用问题，提高合理选用知识的能力。
三、教学重、难点：组合应用问题。
四、教学过程：
一）复习、引入：
1．复习排列和组合的有关内容：
依然强调：排列——顺序性；组合——无序性．
2．排列数、组合数的公式及有关性质：
性质1：；
性质2：＝+
常用的等式：．
二）新课讲解：
例1 100件产品中，有98件合格品，2件次品。从这100件产品中任意抽出3件．
（1）一共有多少种不同的抽法；
（2）抽出的3件都不是次品的抽法有多少种？
（3）抽出的3件中恰好有1件是次品的抽法有多少种？
（4）抽出的3件中至少有1件是次品的取法有多少种？
解：（1）；（2）；（3）；
4）解法一：（直接法）；
解法二：（间接法）．
例2 从编号为1，2，3，…，10，11的共11个球中，取出5个球，使得这5个球的编号之和为奇数，则一共有多少种不同的取法？
解：分为三类：1奇4偶有 ； 3奇2偶有； 5奇1偶有，一共有++．
例3 现有8名青年，其中有5名能胜任英语翻译工作；有4名青年能胜任德语翻译工作（其中有1名青年两项工作都能胜任），现在要从中挑选5名青年承担一项任务，其中3名从事英语翻译工作，2名从事德语翻译工作，则有多少种不同的选法？
解：我们可以分为三类：
让两项工作都能担任的青年从事英语翻译工作，有；
让两项工作都能担任的青年从事德语翻译工作，有；
让两项工作都能担任的青年不从事任何工作，有，一共有++＝42种方法．
例4 甲、乙、丙三人值周，从周一至周六，每人值两天，但甲不值周一，乙不值周六，问可以排出多少种不同的值周表 ？
解法一：（排除法）．
解法二：分为两类：一类为甲不值周一，也不值周六，有；
另一类为甲不值周一，但值周六，有，∴一共有+＝42种方法．
例5 6本不同的书全部送给5人，每人至少1本，有多少种不同的送书方法？
解：第一步：从6本不同的书中任取2本“**”在一起看成一个元素有种方法；
第二步：将5个“不同元素（书）”分给5个人有种方法．
根据分步计数原理，一共有＝1800种方法．
变题1：6本不同的书全部送给5人，有多少种不同的送书方法？
变题2：5本不同的书全部送给6人，每人至多1本，有多少种不同的送书方法？
变题3：5本相同的书全部送给6人，每人至多1本，有多少种不同的送书方法？
答案：1．； 2．； 3．．
五、课堂练习：
1．以一个正方体的顶点为顶点的四面体共有个。
解：正方体有8个顶点，任取4个顶点的组合数为个，其中四点共面的情况分2类：构成表面的有6组；构成对角面的有6组，所以，能形成四面体（个）．
2．以一个正方体的8个顶点连成的异面直线共有对。
解：由上题可知以一个正方体的顶点为顶点的四面体共有58个，每个四面体的四条棱可以组成3对异面直线，因此以一个正方体的8个顶点连成的异面直线共有3×58＝174对。
另解：对。六、小结：解决组合应用题时要注意：
1．准确分析事件的发生、发展过程，弄清要解决的问题是否与取出的元素的顺序有关，把。
实际问题抽象成组合问题；
2．对较复杂的组合应用题，要能根据事件的发生、发展过程对解决问题的办法进行恰当地。
分类或分步，利用分类计数原理和分步计数原理解决问题；
3．对有特殊要求的问题，可优先满足特殊要求，也可考虑“去杂法”。
七、作业（补充）
一）选择题。
1．有两条平行直线和，在直线上取个点，直线上取个点，以这些点为顶点作三角形，这样的三角形共有a）
2．名同学分别到三个不同的路口进行车流量的调查，若每个路口人，则不同的分配方。
案有a）．种 ．种 ．种 ．种。
3．本不同的书，全部分给个学生，每个学生至少一本，不同分法的种数为 （b
二）填空题（列式并算出结果）
4．已知甲、乙两组各有人，现从每组抽取人进行计算机知识竞赛，比赛成员的组成共有。
种可能。 答案：
5．在一次考试的选做题部分，要求在第1题的4个小题中选做3个小题，在第2题的3个小题中选做2个小题，第3题的2个小题中选做1个小题，有种不同的选法。
6．从1，3，5，7，9中任取3个数字，从2，4，6，8中任取2个数字，一共可以组成。
个没有重复数字的五位数。
7．正六边形的中心和顶点共个点，以其中三个点为顶点的三角形共有个。
8．从5名男生和4名女生中选出4人去参加辩论比赛。
（1）如果4人中男生和女生各选2人，有种选法；
（2）如果男生中的甲与女生中的乙必须在内，有种选法；
（3）如果男生中的甲与女生中的乙至少要有1人在内，有种选法；
（4）如果4人中必须既有男生又有女生，有种选法。
9．在200件产品中，有2件次品。从中任取5件，（1）“其中恰有2件次品”的抽法有种；
（2）“其中恰有1件次品”的抽法有种；
（3）“其中没有次品”的抽法有种；
（4）“其中至少有1件次品”的抽法有种。
三）解答题。
10．某科技小组有名同学，现从中选出人去参观展览，至少有名女生入选时的不同选法有种，求该科技小组中女生的人数。
思路：分和两种情况讨论。 答案：女生的人数是2。
高二数学教案 组合
复习 1.什么叫排列？什么叫排列数？写出排列数公式，并用阶乘表示。2.指出下列问题是否是排列问题？1 在北京 上海 广州三个民航站之间的直达航线上，有多少种不同的飞机票？有多少种不同的飞机票价？以上两个问题有何区别？2 高中部11个班进行篮球单循环比赛，需要进行多少场比赛？3 从全班23人中选出3人...
数学2 3《组合》教案
课题 组合。第三课时 教学目标 1 进一步巩固组合 组合数的概念及其性质 2 能够解决一些组合应用问题。教学重点 解决一些组合应用问题。教学过程。一 复习引入 1 组合的概念 一般地，从个不同元素中取出个元素并成一组，叫做从个不同元素中取出个元素的一个组合。说明 不同元素 只取不排 无序性 相同组合...
高二数学教案 球 1
一 课题 球 1 二 教学目标 1.理解球的概念，会用球心与球的截面的关系 d altimg w 98 h 34 解决有关问题 2.理解球面距离的概念，弄清地球的经度与纬度的概念，会球两点间的球面距离。三 教学重 难点 目标1，2 四 教学过程 一 复习 1 引入 出示一些实物，如篮球 足球 乒乓球...