一．课题：球（1）
二．教学目标：1. 理解球的概念，会用球心与球的截面的关系[d^}'altimg': w': 98', h': 34'}]解决有关问题；
2. 理解球面距离的概念，弄清地球的经度与纬度的概念，会球两点间的球面距离。
三．教学重、难点：目标1，2．
四．教学过程：
一）复习：1．引入：
出示一些实物，如篮球、足球、乒乓球等说明球的形象，那么到底什么样的几何体是球呢？
二）新课讲解：
1．球的概念：
与定点距离等于或小于定长的点的集合，叫做球体，简称球。定点叫球心，定长叫球的半径，与定点距离等于定长的点的集合叫做球面。一个球或球面用表示它的球心的字母表示，例如球．
2．球的截面：
用一平面去截一个球，设['"altimg': w': 36', h':
20'}]是平面的垂线段，['altimg': w': 22', h':
20'}]为垂足，且['=d", altimg': w': 63', h':
20'}]则它们的交线上的任一点，d^}'altimg': w': 85', h':
34'}]是一个定值，这说明交线是到定点['"altimg': w': 22', h':
20'}]距离等于定长[d^}'altimg': w': 85', h':
34'}]的点的集合。所以，一个平面截一个球面，所得的截面是以球心在截面内的射影为圆心，以[d^}'altimg': w':
98', h': 34'}]为半径的一个圆，截面是一个圆面。
球面被经过球心的平面截得的圆叫做大圆，被不经过球心的平面截得的圆叫做小圆。
3．经度、纬度：
经线：球面上从北极到南极的半个大圆；
纬线：与赤道平面平行的平面截球面所得的小圆；
经度：某地的经度就是经过这点的经线与地轴确定的半平面与[',altimg': w': 22', h': 25'}]经线及轴确定的半平面所成的二面角的度数；
纬度：某地的纬度就是指过这点的球半径与赤道平面所成角的度数。
4．两点的球面距离：
球面上两点之间的最短距离，就是经过两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度，我们把这个弧长叫做两点的球面距离。
5．例题分析：
例1．我国首都靠近北纬[',altimg': w': 34', h':
25'}]纬线，求北纬[',altimg': w': 34', h':
25'}]纬线的长度等于多少？地球半径大约为）
解：如图，是北纬[',altimg': w':
34', h': 25'}]上一点，是它的半径，∴[设是北纬[',altimg': w':
34', h': 25'}]的纬线长，['altimg': w':
175', h': 25'}]altimg': w':
406', h': 25'}]
(km)',altimg': w': 395', h': 26'}]
答：北纬[',altimg': w': 34', h': 25'}]纬线长约等于[km', altimg': w': 133', h': 25'}]
例2．在半径为的球面上有三点，求球心到经过这三点的截面的距离。
解：设经过三点的截面为⊙['altimg': w':
22', h': 20'}]设球心为，连结['"altimg': w':
36', h': 20'}]则['⊥altimg': w':
50', h': 20'}]平面，frac}×12×\\frac=4\\sqrt", altimg': w':
203', h': 52'}]sqrto'^}11", altimg': w':
198', h': 34'}]所以，球心到截面距离为．
例3．在北纬[',altimg': w': 34', h':
25'}]圈上有两点，设该纬度圈上两点的劣弧长为[}πr', altimg': w': 59', h':
52'}]为地球半径），求两点间的球面距离。
解：设北纬[',altimg': w':
34', h': 25'}]圈的半径为，则[}r', altimg': w':
71', h': 52'}]设['"altimg': w':
22', h': 20'}]为北纬[',altimg': w':
34', h': 25'}]圈的圆心，['altimg': w':
91', h': 20'}]r', altimg': w':
97', h': 52'}]rα=\frac}πr', altimg': w':
131', h': 52'}]altimg': w':
45', h': 43'}]r=r', altimg': w':
109', h': 29'}]中，['altimg': w':
87', h': 43'}]所以，两点的球面距离等于[r', altimg': w':
33', h': 43'}]
说明：要求两点的球面距离，必须先求出两点的直线距离，再求出这两点的球心角，进而求出这两点的球面距离。
五．课堂练习：课本第71页练习2，3．
六．小结：1．球的有关概念；
2．球的截面的概念；
3．经度、纬度的概念；
4．两点间的球面距离．
七．作业：课本第74页习题第1，2，3，4题．
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