本节课我从学生的感性认知入手，首先提问：世界上存在相等关系的事物多还是存在不等关系的事物多？这问题一说，教室顿时沸腾起来，等到同学们意见基本统一后，我们开始一起**不等关系的。
在初中讲过不等式，是一元一次的简单应用，而现在研究不等关系是让学生从实际问题中列出二元，甚至是高元的不等关系，难度大，特别是函数之间的不等关系，处理不好，那就事与愿违了。再者学好本节课，给后面的线性规划也起个铺垫作用，在解参数方程及求函数的最值时也能用得到。因此，先从浅显的例子入手，慢慢的让学生学会如何把实际的问题转换成数学用语来表达。
下面是我的教学设计；
一教材分析。
本节课是高中数学必修五第三章，不等式的第一节不等关系的内容，不等式是刻画不等关系的重要数学模型。涉及不等问题的研究，依赖不等式的基本性质。在众多的不等关系中，有两类常见的不等关系，也是不等关系表述的基本对象。
一类是常量和常量之间的不等关系；另一类是函数与函数之间的不等关系。本节课为线性规划问题打下伏笔。
二教学目标。
知识技能： 通过具体情境，让学生感受现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，理解不等关系与不等式的联系， 经历由实际问题建立数学模型的过程， 会其基本方法。
过程与方法： 通过具体情境，感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，了解不等式(组)的实际背景。
情感、态度和世界观： 通过感受和学习不等式知识，认识到不等关系是刻画现实世界客观对。
象之间联系的一种绝对关系，由此培养学生的辩证唯物主义思想。
三教学重点与难点。
教学重点：用不等式（组）表示实际问题的不等关系，并用不等式（组）研究含有不等关系的问题。理解不等式（组）对于刻画不等关系的意义和价值。
教学难点：用不等式（组）正确表示出不等关系。
四教学设计。
一）问题情境。
教师通过下列四个现实问题创设不等式的情境，并引导学生思考．（幻灯片）
情景一：在日常生活、生产实际和科学研究中我们经常要进行大小（花）、高矮（树）、轻重（天平）、长短（萝卜）的比较，并反映在数量关系上就是相等与不等两种情况，情景二：教学上，两点之间线段最短；三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。
情景三：这是神州六号发射升空时的场景，发射要成功它的速度必须满足怎样的条件？（v≥7.9km/s）那么在飞行升空时呢？（ v≤7.9km/s）（让学生知道学科间的联系）
情景四：某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量m应不少于2.5％，蛋白质的含量n应不少于2.3％。（与生活贴近，学生兴趣浓）
二) 讲授新课。
通过上述实例，说明现实世界中，不等关系是十分丰富的，为了解决这些问题，须要我们学习不等式。(数学应用)
例1：博物馆的门票每张10元，20人以上（含20人）的团体票8折优惠，那在不足20人时，选择怎样的购票策略？（不求解）
分析：提出问题：如果19人去该如何购票？
若：19人的普通票花费
若：选择20人的团体票花费。
此情况下购买团体票能得到更大实惠是否选择团体票就一定实惠？
若2人去肯定会选择普通票。
那么满足什么样的不等关系时，消费者能得到更大实惠？（涉及此练习，目的给学生构建思考问题的逻辑过程）
解：设x人(x<20)买20人的团体票不比普通票贵，则有8×20≤10x
这是一次不等式问题）
例2.某杂志以每本2元的**发行时，发行量为10万册。经过调查，若**每提高0.
2元，发行量就减少5000册。若设每本杂志的定价提高x元，怎样才能使杂志社的销售收入超过22.4万元？
（不求解）
分析：（提问学生）实际问题：销售收入超过22.4万元数学问题：销售收入》22.4
销售收入每本**发行量。
提高x元减少0.5×（x/0.2）
解：设每本杂志**提高x元，根据题意，得。
例3.经长期观察某港口水的深度y是时间t(0≤t≤24)的函数且近似满足关系式y=3sin t+10.一般情况下船舶航行时船底离海底的距离为5m或5m以上认为安全。
某船吃水深度为6.5m，该船希望在同一天内安全进出港口，应该满足怎样的条件？（不求解）
分析：（提问学生：要安全进出港是什么意思？）
水的深度y吃水深度+ 船底至少离海底的距离。
6.5 m5m
解：由题意的：
变式：该船在2：00开始卸货，吃水深度以每小时0.
3m的速度减少，那么该船在什么时间必须停止卸货，将船驶向较深的水域？（目的在于让学生学会审题，能够从实际情境中抽象归纳数学问题）
分析：提问学生：要必须停止卸货将船驶向较深的水域是什么意思？
水的深度y ≥ 吃水深度船底至少离海底的距离。
6.5-0.3（t-2）m 5m
解：由题意得。
例4.下表给出了甲，乙，丙三种食物的维生素含量及成本：
某人将这三种食物混合成100kg的食品，要使混合食品中至少含35000单位的维生素a及40000单位的维生素b，设甲，乙这两种食物各取x kg，y kg，那么x，y应满足怎样的关系？（不求解）分析：（目的在于锻炼学生的逻辑思维，列表，理清量与量之间的关系）
维生素a含量维生素b含量。
100kg食品（甲，乙，丙）混合成至少35000单位至少40000单位。
食物甲 xkg300x700x
食物乙 ykg500y100y
食物丙 (100-x-y)kg300(100-x-y300(100-x-y)
x+y≤100大于等于35000大于等于40000
解：由题意得。
例5：由**观察。
从这张图上你可以得到什么样的不等关系？（不求解）
分析：（学生观察图像，学会使用数形结合的数学方法，掌握不等式与图像的关系）
解：由图可得：
四)课堂练习；
1. 某种植物适宜生长的温度为18℃--20℃的山区，已知山区海拔每升高100m，气温下降0.55℃.
现测得山脚下的平均气温为22℃，该植物种在山区多高处为宜？（学生自己分析，自己解决）（则18≤22- 0 .55x/100 ≤20）
2. 某化工厂制定明年某产品的生产计划，受下面条件的制约：生产此产品的工人数不超过200人；每个工人年工作约计2100h；预计此产品明年销售量至少80000袋；每袋需用4h；每袋需要原料20kg；年底库存原料600t，明年可补充1200t.
试根据这些数据**明年的产量。 （学生自己分析，自己解决））
4x≤200×2100
x≥80000
0.02x≤600+1200
五． 课堂小节：（让学生自己来总结，学生补充，最后老师来归纳）
本节课要掌握解决实际问题的常规步骤：由实际问题---抽象，概括得到数学问题，然后由数学问题来刻画实际问题。这节课主要掌握建立不等关系的模型。
六．课堂作业：
1 课本 2. 3.
2.用今天所学的数学知识来解释生活中“糖水加糖甜更甜”的现象。
3.某商品进货单价为40元，若按50元一个销售，能卖出50个。若销售单价每涨1元销售量就减少一个，为了获得最大利润，该商品的最佳售价为多少元？
（该题是九年级数学中的一个类型，当时难住好多学生）
高二数学作业 1
班级姓名。1 不等式的解集为。2 已知等差数列中，则。3 两条平行直线之间的距离是。4 在中，已知角a b c对应的三边分别为，满足，则角c的大小等于。5 在中，已知角a b c对应的三边分别为，满足，则的形状是。6 已知圆c的方程是，则与圆c关于直线对称的圆的方程为。7 若，且，则的最小值是。8 ...
高二数学练习 1
一 选择题 每小题4分，共40分 1 a,b,c,d r，满足条件a d b c，且 a d b c 则有 a ad bc b ad bc c ad2 若a,b,c,d r，设 则有 a x y b x y c xy3 若a b,c d，则有 a ac bd b ad bc c d 4 下列命题 a...
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兰州一中2014 2015学年第一学期高二年级期末考试。数学试题 理 说明 本试卷分第卷 选择题 和第卷 非选择题 两部分。满分100分，考试时间100分钟。答案写在答题卷 卡 上，交卷时只交答题卷 卡 第卷 选择题 一 选择题 每小题3分，共30分，将答案写在答题卡上 1 下列命题错误的是 a 命...