淮中2015-2016学年高二上学期周练（一）数学。
命题人：孙宜俊，审核：薛德山。
第ⅰ卷（选择题共60分）
一 、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1．如图，下列四个图形中，着色三角形的个数依次构成一个数列的前4项，则这个数列的一个通项公式为( )
a．an＝3n b．an＝3n－1 c．an＝3n－2n d．an＝3n－1＋2n－3
2．在中，根据下列条件解三角形，其中有两个解的是（ ）
a. b=10, a=450, c=600 b. a=6, c=5, b=600
c. a=7, b=5, a=600 d. a=14, b=16, a=450
3．若等差数列中，已知a1＝，a2＋a5＝4，an＝35，则n＝(
a．50 b．51 c．52 d．53
4．在200m高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别是30°,60°，则塔高为（ ）
a b c d
5．数列1,0,1,0,1,0,1,0…的一个通项公式是( )
a．an＝ b．an＝
c．an＝ d．an＝
6．在△abc中，若∠a、∠b、∠c成等差数列，且lg a，lg b，lg c也成等差数列，则△abc一定是( )
a．有一个角是60°的任意三角形 b．有一个角是60°的直角三角形。
c．正三角形d．以上都不正确。
7．已知，则……+的值为（ ）
a． b． c、 d．
8. 在△中，角的对边边长分别为， 则的值为( )
a．38b．37 c．36 d．35
9. △abc为钝角三角形，a＝3，b＝4，c＝x，c为钝角，则x的取值范围是( )
a．x<5 b．510. △abc中，，，则等于 （
a b c或 d或。
11. 设数是单调递增的等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是（ ）
a．1 b．2 c． d．4
12. △abc的三内角a，b，c所对边的长分别为a，b，c，设向量p＝(a＋c，b)，q＝(b－a，c－a)，若p∥q，则c的大小为( )
a. b. c. d.
第ⅱ卷（非选择题共90分）
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13. 在等差数列中，a3＋a7＝37，则a2＋a4＋a6＋a8
14.设2a+1、a、2a—1为钝角三角形的三边长，则实数a的取值范围是
15. 设sn是等差数列的前n项和，若＝，则等于___
16.在△abc中，给出下列四个命题，则正确的命题序号为。
若sin2a=sin2b，则△abc是等腰三角形
若sina=cosb，则△abc是直角三角形。
若cosa·cosb·cosc＜0, 则△abc是钝角三角形。
若cos(a－b)cos(b－c)cos(c－a) =1, 则△abc是等边三角形。
三、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）
17．（10分）．已知三个数成等差数列，它们的和为18，平方和为116，求这三个数．
18. （12分）在中，内角对边的边长分别是，已知，．（若的面积等于，求；
ⅱ）若，求的面积．
19.（本题满分12分）已知a、b、c为△abc的三内角，且其对边分别为a、b、c.若，，且＝.
求角a的大小；
若a＝2，三角形面积s＝，求b+c的值。
20. （12分） 设为等差数列，sn为数列的前n项和，已知s7＝7，s15＝75，tn为数列的前n项和，求tn.
21.（12分）在锐角三角形中，分别是角的对边，且。
1）求角的大小；
2）求的最大值，并求取得最大值时角的大小。
22. （12分） 已知公差大于零的等差数列的前n项和为sn，且满足：a3·a4＝117，a2＋a5＝22.
1)求数列的通项公式an；
2) 是否存在非零常数c使数列是等差数列，且bn＝，若存在，求非零常数c，并求；若不存在，请说明理由。
淮中2015-2016上学期高二周练数学试卷。
参***。一、选择题。
1-5 b d d a b 6-10 c b d b c 11—12 b b
二、填空题。
13.74 14. 2＜a＜8 15、 1 16.（3）、（4）
三、简答题。
17.解析：法一：设这三个数为a，b，c，……1分。
则由题意，得………4分。
解得a＝4，b＝6，c＝8.或a＝8，b＝6，c＝4 ……8分。
这三个数是4,6,8. 或8，6，4 ……10分。
法二：设这三个数为a－d，a，a＋d，……1分。
由已知，得………4分。
由①，得a＝6.代入②，得d＝±2，……6分。
当d=2时 ，这三个数为4,6,88分。
当d= -2时 ，这三个数为8,6,4. …10分。
18. 解：（ⅰ由余弦定理得，又因为的面积等于，所以，得．……4分。
联立方程组解得，．…6分。
ⅱ）由正弦定理，已知条件化为，……8分。
联立方程组解得，．
所以的面积．……12分。
19.解：⑴ 且＝，－cos2＋sin2＝， 即－cosa＝， 4分。
又a∈(0，π)a6分。
s△abc＝bc·sina＝sinπ＝。
bc＝4, …8分。
又由余弦定理得：a2=b2+c2－2bc·cos120°＝b2+c2+bc , 10分。
16＝(b+c)2，故b+c＝4. …12分。
20.解析：设等差数列的公差为d，则sn＝na1＋n(n－1)d，……2分。
s7＝7，s15＝75，即解得………6分。
＝a1＋(n－1)d＝－2＋(n－1)，－数列是等差数列，其首项为－2，公差为，……10分。
tn＝n×(－2)＋×n2－n. …12分。
21解：(1) 因为。
所以= …4分。
又因为a 所以a= …6分。
2) 将的右边展开并整理得：
………8分。
时y有最大值是2。……11分。
abc面积的最大值为。……12分。
22、解析：(1)为等差数列，∵a3＋a4＝a2＋a5＝22，又a3·a4＝117，a3，a4是方程x2－22x＋117＝0的两个根，又公差d>0，∴a3∴∴∴an＝4n－3. …6分。
2)存在非零常数 c＝－，c使数列是等差数列，理由如下：
由(1)知，sn＝n·1＋·4＝2n2－n，bn＝＝，b1＝，b2＝，b3＝，是等差数列，∴2b2＝b1＋b3，∴2c2＋c＝0，c＝－(c＝0舍去)．反之，若c＝－，易得是等差数列，……12分。
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