2015-2016学年度高二年级9月学情调研数学试题。
时间：120分钟分值： 160分。
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填在答题纸的相应的横线上．
1．圆(x－2)2＋(y＋3)2＝13的圆心坐标是___答案 (2，－3)
2．函数f（x）＝lnx＋的定义域为（0,1]
3．过点a(1,2)且与原点距离最大的直线方程为___答案 x＋2y－5＝0
4．已知，sin=，则sin2＝－
5．已知直线l：x－y＋4＝0与圆c：(x－1)2＋(y－1)2＝2，则圆c上各点到l的距离的最小值为___
解析由题意得c上各点到直线l的距离的最小值等于圆心(1,1)到直线l的距离减去半径，即－＝.
6．已知，函数，若实数、满足，则、的大小关系为 . 考查指数函数的单调性。
函数在r上递减。由得：m7．已知cos＝，则sin
解析：sin＝sin＝－sin＝－cos＝－.
8．已知两圆(x＋1)2＋(y－1)2＝r2和(x－2)2＋(y＋2)2＝r2相交于p，q两点，若点p的坐标为(1,2)，则点q的坐标为___
解析两圆圆心连线的直线方程为x＋y＝0，①，则公共弦所在的直线方程为x－y＋1＝0，②，联立①②解得，所以q点坐标为(－2，－1)．答案 (－2，－1)
9．直线y＝kx＋3与圆(x－2)2＋(y－3)2＝4相交于m，n两点，若|mn|≥2，则k的取值范围是( )
10．已知△abc的面积为2，bc＝5，a＝60°，则△abc的周长是__12___
11. 已知函数f（x）＝，若函数g(x)＝f(x)－m有3个零点，则实数m的取值范围是（0,1）
12．若不等式(m2－1)x2－2(m－1)x＋3＞0对一切实数x恒成立，则实数m的取值范围是。
－∞，2）∪，f(x)＋n≤3都成立，求实数n的最大值．
解：(1)由不等式f(x)>0即3x2＋bx＋c>0的解集为(－∞2)∪(0，＋∞
知－2和0是方程3x2＋bx＋c＝0的两个根，则解得：
f(x)＝3x2＋6x；
(2)函数g(x)＝f(x)＋mx－2在(2，＋∞上为单调增函数，则在函数g(x)＝32－2－3×2中。
对称轴x=－≤2，因此m≥－18
(3) f(x)＋n≤3即n≤－3x2－6x＋3，令y＝－3x2－6x＋3
对于任意的x∈，f(x)＋n≤3都成立。
而x∈时，函数y＝－3x2－6x＋3的最小值为－21， n≤－21，实数n的最大值为－21.
20．（本小题16分。
如图，已知位于y轴左侧的圆c与y轴相切于点(0,1)且被x轴分成的两段圆弧长之比为1∶2，过点h(0，t)的直线l与圆c相交于m、n两点，且以mn为直径的圆恰好经过坐标原点o.
1)求圆c的方程；
2)当t＝1时，求出直线l的方程；
3)求直线om的斜率k的取值范围．
解 (1)因为位于y轴左侧的圆c与y轴相切于点(0,1)，所以圆心c在直线y＝1上．
设圆c与x轴的交点分别为a、b.
由圆c被x轴分成的两段弧长之比为2∶1，得∠acb＝.
所以ca＝cb＝2.圆心c的坐标为(－2,1)，所以圆c的方程为(x＋2)2＋(y－1)2＝4.
2)当t＝1时，由题意知直线l的斜率存在，设直线l的方程为y＝mx＋1.
由得或。不妨令m，n(0,1)．
因为以mn为直径的圆恰好经过o(0,0)，所以·＝·0,1)＝＝0，解得m＝2±.
所以所求直线l方程为y＝(2＋)x＋1或y＝(2－)x＋1.
3)设直线mo的方程为y＝kx.
由题意，知≤2，解得k≤.
同理，得－≤，解得k≤－或k＞0.
由(2)知，k＝0也满足题意．
所以k的取值范围是∪.
高二数学 学年高二上学期9月调研数学试卷
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