高二数学9 高二 数学 学生 吴欣 复习数列,预习向量

发布 2022-07-10 21:00:28 阅读 3286

学科教师辅导讲义。

名题精解。数列复习。

1、 已知数列的前项和为。

1) 若,求及;

2) 若,求。

2、 已知数列的前项和为,且满足,1) 求证:是等差数列;

2) 求的表达式。

3、 已知递增的等比数列满足,且是,的等差中项。

1) 求的表达式;

2) 若,,求使成立的的最小值。

4、 求和。

5、 假设某市2023年新建住房面积400万平方米,其中有250万平方米是中低价房。预计在今后的若干年内,该市每年新建住房面积平均比上一年增长8%。另外,每年新建住房中,中低价房的面积均比上一年增加50万平方米。

那么,到哪一年底。

1) 该市历年所建中低价层的累计面积(以2023年为累计的第一年)将首次不少于4780万平方米?

2) 当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%?

6、 用数学归纳法证明:当时,7、 求的值。

向量。初中所学知识点回顾。

1、实数与向量的积:实数与向量的积是一个向量,记作:

1);(2)时与方向相同;时与方向相反;时。

2、运算定律。

结合律: ;

分配律:,

3、向量共线定理 :向量与非零向量共线的充要条件是:有且只有一个非零实数,使。

热身练习:1、若是非零向量,则下列等式正确的是( )

a、 b、 c、 d、

2、已知、是两个非零向量,是一个单位向量,下列等式中正确的是( )

abc、 d、

3、在平行四边形abcd中,若,,则用和表示)

4、如图,梯形abcd中,ab//cd,点e在ab上,ec//ad,则。

5、计算。知识精要。

向量的坐标表示。

1、 基本单位向量:在平面直角坐标系内,方向分别与轴和轴正方向相同的两个单位向量叫做基本单位向量,分别记为和。

2、 位置向量:将向量的起点置于坐标原点,则该向量称为位置向量。

3、 正交分解:若向量能表示成两个相互垂直的向量、分别乘以实数、后组成的和式,该和式称为、的线性组合,这种向量的表示方法叫做向量的正交分解。

4、 平面上任何一向量都有与它相等的位置向量,所以向量也都可以用基本单位向量、表示:

称该序实数对为向量的坐标,记作:

5、 向量的坐标运算:

设是一个实数,,

6、 已知、为两个非零向量,且,,则的充要条件是。

7、 定比分点:若p是直线上一点,坐标,且(为任意实数且),则称p分有向线段所成比为,p点的坐标满足。

当时,p即为中点。

精解名题。例1、已知都是非零向量,且不平行。

(1)设,,,判断a、b、d三点是否共线?

2)若与平行,求实数m的值。

例2、、点a(3,-2),点b在y轴上,且,求的坐标。

例3其中(),求的取值范围,并指出取何值时,达到最大值。

例4、o是平面上一定点,a、b、c是平面上不共线的三点,动点p满足:,,则点p的轨迹一定通过的哪个心?

例5、若将函数的图像按向量平移,使图像上的点m的坐标由变为,则平移后的图像的解析式为。

巩固练习:一、选择题。

1、若、、三点共线,则的值为( )

a. -3 b. -1 c. 1 d. 3

2、向量的充要条件是。

a. b. c. d.以上答案都正确。

3、已知=(5,-3),c(-1,3), 2,则点d坐标。

a.(11,9) b.(4,0c.(9,3) d.(9,-3)

4、设且∥,则锐角为 (

a. 300 b. 600 c. 450 d. 750

5、若向量=(1,-2) ,且,共线,则可能是( )

a.(4,8) b.(-4,8) c.(-4,-8) d.(8,4)

6、平行四边形abcd的三个顶点为、、,则点d的坐标是( )

a.(2,1) b.(2,2) c. (1,2) d.(2,3)

二、填空题。

1、设=(4,-3), x,5), 1,y),若,则。

2、若=(-1,x)与=(-x,2)共线且方向相同,则x

3、若a(-1, -1), b(1,3), c(x,5) 三点共线,则x

4、已知=(3,2), 2,1),若与平行,则= .

5、已知, =4,-3),且∥,则向量的坐标是。

6、若向量=(-1,x), x,2),且与同向,则。

7、已知点o是平行四边形abcd的对角线交点, =2,5),,则坐标为坐标为的坐标为。

8、已知,,线段ab中点为c,则的坐标为。

三、解答题。

1、已知向量=(1,2),=x,1),=2, =2-且∥,求.

2、已知向量,,向量与平行,且,求向量的坐标.

3、已知两点a(4,-2),b(-4,4),c(1,1),

1)求方向与一致的单位向量;

2)过点c作向量与共线,且,求d点坐标;

3)若a、b、c都是某个平行四边形的顶点,求另一个顶点d的坐标.

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