2015-2016学年高二（上）9月调研数学试卷。
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）
1．直线x﹣y+1=0的倾斜角是。
2．不等式的解集是。
3．经过点（﹣2，1），且与直线2x﹣3y+5=0平行的直线方程是。
4．已知数列是等差数列，且a2+a5+a8=15，则s9
5．直线x﹣y﹣5=0被圆x2+y2﹣4x+4y+6=0所截得的弦的长为。
6．给出下列关于互不相同的直线m、l、n和平面α、β的四个命题：
若mα，l∩α=a，点am，则l与m不共面；
若m、l是异面直线，l∥α，m∥α，且n⊥l，n⊥m，则n⊥α；
若l∥α，m∥β，则l∥m；
若lα，mα，l∩m=点a，l∥β，m∥β，则α∥β
其中为真命题的是。
7．已知变量x，y满足约束条件，则目标函数2x﹣y的最大值是。
8．已知a∈r，直线l：（a﹣1）x+ay+3=0，则直线l经过的定点的坐标为。
9．设椭圆+=1（m＞0，n＞0）的右焦点与抛物线y2=8x的焦点相同，离心率为，则此椭圆的短轴长为。
10．等差数列中，sn是其前n项和，a1=2014，﹣=2，则s2015的值为。
11．已知集合a=，b=，若a∩b=（3，4]，a∪b=r，则的最小值是。
12．在r上定义运算：xy=x（1﹣y），若不等式：（x﹣a）（x+a）＜2对实数x∈[1，2]恒成立，则a的范围为。
13．已知是公差为d的等差数列，是公比为q的等比数列．若对一切n∈n*，=bn总成立，则d+q
14．中心在原点、焦点在x轴上的椭圆与双曲线有公共焦点，左右焦点分别为f1、f2，且它们在第一象限的交点为p，△pf1f2是以pf2为底边的等腰三角形．若|pf2|=10，双曲线离心率的取值范围为（1，2），则椭圆离心率的取值范围是。
二、解答题：
15．（14分）等比数列中，s3=7，s6=63．
1）求an；
2）记数列的前n项和为tn，求tn．
16．（14分）已知菱形abcd中，ab=4，∠bad=60°（如图1所示），将菱形abcd沿对角线bd翻折，使点c翻折到点c1的位置（如图2所示），点e，f，m分别是ab，dc1，bc1的中点．
ⅰ）证明：bd∥平面emf；
ⅱ）证明：ac1⊥bd；
ⅲ）当ef⊥ab时，求线段ac1的长．
17．在△abc中，∠c的平分线所在直线l的方程为y=2x，若点a（﹣4，2），b（3，1）．
1）求点a关于直线l的对称点d的坐标；
2）求ac边上的高所在的直线方程；
3）求△abc的面积．
18．为响应国家扩大内需的政策，某厂家拟在2023年举行**活动，经调查测算，该产品的年销量（即该厂的年产量）x万件与年**费用t（t≥0）万元满足x=4﹣（k为常数）．如果不搞**活动，则该产品的年销量只能是1万件．已知2023年生产该产品的固定投入为6万元，每生产1万件该产品需要再投入12万元，厂家将每件产品的销售**定为每件产品平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分）．
1）将该厂家2023年该产品的利润y万元表示为年**费用t万元的函数；
2）该厂家2023年的年**费用投入多少万元时厂家利润最大？
19．（16分）在平面直角坐标系中，圆o：x2+y2=4与x轴的正半轴交于点a，以a为圆心的圆a：（x﹣2）2+y2=r2（r＞0）与圆o交于b，c两点．
1）若直线l与圆o切于第一象限，且与坐标轴交于d，e，当线段de长最小时，求直线l的方程；
2）设p是圆o上异于b，c的任意一点，直线pb、pc分别与x轴交于点m和n，问omon是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．
20．（16分）定义：若数列满足则称数列为“平方递推数列”，已知数列中，a1=2，点在函数f（x）=2x2+2x的图象上，其中n的正整数．
1）证明数列是“平方递推数列”，且数列为等比数列；
2）设（1）中“平方递推数列”的前n项之积为tn，即tn=（2a1+1）（2a2+1）…（2an+1），求数列的通项及tn关于n的表达式；
3）记，求数列的前n项和sn，并求使sn＞2008的n的最小值．
2015-2016学年高二（上）9月调研数学试卷。
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）
1．直线x﹣y+1=0的倾斜角是45°．
考点：直线的倾斜角．
分析：把已知直线的方程变形后，找出直线的斜率，根据直线斜率与倾斜角的关系，即直线的斜率等于倾斜角的正切值，得到倾斜角的正切值，由倾斜角的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出倾斜角的度数．
解答： 解：由直线x﹣y+1=0变形得：y=x+1
所以该直线的斜率k=1，设直线的倾斜角为α，即tanα=1，α∈0，180°），45°．
故答案为：45°．
点评：此题考查了直线的倾斜角，以及特殊角的三角函数值．熟练掌握直线倾斜角与斜率的关系是解本题的关键，同时注意直线倾斜角的范围．
2．不等式的解集是（﹣3，1）．
考点：其他不等式的解法．
专题：不等式的解法及应用．
分析：由不等式可得 （x+3）（x﹣1）＜0，解此一元二次不等式，求得原不等式的解集．
解答： 解：由不等式可得 （x+3）（x﹣1）＜0，解得﹣3＜x＜1，故答案为 （﹣3，1）．
点评：本题主要考查分式不等式的解法，体现了等价转化的数学思想，属于中档题．
3．经过点（﹣2，1），且与直线2x﹣3y+5=0平行的直线方程是2x﹣3y+7=0．
考点：直线的点斜式方程．
专题：计算题；待定系数法．
分析：设出所求的直线方程是 2x﹣3y+m=0，把点（﹣2，1）代入方程解得m的值，即得所求的直线的方程．
解答： 解：设过点（﹣2，1），且与直线2x﹣3y+5=0平行的直线方程是 2x﹣3y+m=0，把点（﹣2，1）代入方程解得。
m=7，故所求的直线的方程为 2x﹣3y+7=0，故答案为：2x﹣3y+7=0．
点评：本题考查用待定系数法求直线方程，两直线平行的性质，设出所求的直线方程是 2x﹣3y+m=0，是解题的关键．
4．已知数列是等差数列，且a2+a5+a8=15，则s9=45．
考点：等差数列的前n项和．
专题：等差数列与等比数列．
分析：由题意和等差数列的性质可得a8，由求和公式和性质可得s9=9a5，代值计算可得．
解答： 解：∵数列是等差数列，且a2+a5+a8=15，a2+a5+a8=3a8=15，解得a8=5，s9===9a5=45，故答案为：45．
点评：本题考查等差数列的求和公式和等差数列的性质，属基础题．
5．直线x﹣y﹣5=0被圆x2+y2﹣4x+4y+6=0所截得的弦的长为．
考点：直线与圆的位置关系．
专题：计算题；转化思想．
分析：通过圆的方程求出圆心坐标与半径，求出圆心到直线的距离，利用圆心到直线的距离、圆的半径、半弦长的关系，求出直线x﹣y﹣5=0被圆x2+y2﹣4x+4y+6=0所截得的弦的长即可．
解答： 解：圆x2+y2﹣4x+4y+6=0化为（x﹣2）2+（y+2）2=2，所以圆的圆心坐标（2，﹣2），半径为：，圆心到直线x﹣y﹣5=0的距离为：d==．
圆心到直线的距离、圆的半径、半弦长满足勾股定理，即半弦长为：=．
所以弦长为：．
故答案为：．
点评：本题考查直线与圆的位置关系，注意圆心到直线的距离、圆的半径、半弦长满足勾股定理，解题比较简洁，可以利用直线与圆的方程联立方程组，求解弦长，比较麻烦．
6．给出下列关于互不相同的直线m、l、n和平面α、β的四个命题：
若mα，l∩α=a，点am，则l与m不共面；
若m、l是异面直线，l∥α，m∥α，且n⊥l，n⊥m，则n⊥α；
若l∥α，m∥β，则l∥m；
若lα，mα，l∩m=点a，l∥β，m∥β，则α∥β
其中为真命题的是①②④
考点：空间中直线与平面之间的位置关系．
专题：阅读型．
分析：根据空间中异面直线的判定定理，线面垂直的判定方法，线线关系的判定方法，及面面平行的判定定理，我们对题目中的四个结论逐一进行判断，即可得到结论．
解答： 解：mα，l∩α=a，am，则l与m异面，故①正确；
若m、l是异面直线，l∥α，m∥α，在则α内必然存在两相交直线a，b使a∥m，b∥l，又由n⊥l，n⊥m，则n⊥a，n⊥b，∴n⊥α，故②正确；
若l∥α，m∥β，则l与m可能平行与可能相交，也可能异面，故③错误；
若lα，mα，l∩m=a，l∥β，m∥β，则由面面平行的判定定理可得α∥β故④正确；
故答案为：①②
点评：本题考查的知识点是空间中直线与平面之间的位置关系，其中熟练掌握空间中线面之间位置关系的定义、判定方法和性质定理，建立良好的空间想像能力是解答此类问题的关键．
7．已知变量x，y满足约束条件，则目标函数2x﹣y的最大值是7．
考点：简单线性规划．
专题：不等式的解法及应用．
分析：利用线性规划的内容作出不等式组对应的平面区域，设z=2x﹣y，然后根据直线平移确定目标函数的最大值．
解答： 解：作出不等式组对应的平面区域如图：
设z=2x﹣y得y=2x﹣z，平移直线y=2x﹣z，由图象可知当直线经过点a时，直线在y轴的截距最小，此时z最大，由，得，即a（5，3），代入z=2x﹣y得最大值z=2×5﹣3=10﹣3=7．
故答案为：7．
点评：本题主要考查二元一次不等式组表示平面区域的知识，以及线性规划的基本应用，利用数形结合是解决此类问题的关键．
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