高二年级数学寒假作业（2）
2023年1月20日—1月22日完成。
圆锥曲线、曲线与方程、极坐标、参数方程（理科））
圆锥曲线、导数（文科））
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）
1、已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长为18，且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的标准方程是。
2、已知椭圆的焦点在x轴上，长半轴长与短半轴长之和为10，焦距为4，则椭圆的标准方程为。
3、设椭圆的两个焦点分别为f1、f2，过f2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点p.若△f1f2p为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为。
4、若f1、f2是椭圆c：＋＝1的焦点，则在c上满足pf1⊥pf2的点p的个数为。
5、如果双曲线5x上的一点p到双曲线右焦点的距离是3，那么p点到左准线的距离是。
6、已知点(m，n)在椭圆8x2＋3y2＝24上，则2m＋4的取值范围是。
7、（理）求与圆a：（x+5）2+y2=49和圆b：（x－5）2+y2=1都外切的圆的圆心p的轨迹方程。
为。7、（文）曲线在点(1，一3)处的切线方程是。
8、p是双曲线的右支上一点，m、n分别是圆（x＋5）2＋y2＝4
和（x－5）2＋y2＝1上的点，则|pm|－|pn|的最大值为。
9、已知双曲线的右焦点为，过且斜率为的直线交。
于两点，若，则的离心率为。
10、已知双曲线(a>0,b<0)的右焦点为f，若过点f且倾斜角为60°的直线。
与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是。
11、（理）已知圆的极坐标方程为：，若点p(x，y)在该圆上，则x＋y的最大值为。
11、（文）已知函数在区间上的最大值与最小值分别为，则。
12、已知对称轴为坐标轴的双曲线有一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率。
13、已知椭圆c：上的两点在轴上的射影分别为椭圆的。
左、右焦点，且两点的连线的斜率为，则椭圆的离心率。
14、在平面直角坐标系中，已知的顶点和，顶点在。
椭圆上，则。
二、解答题（本大题共6小题，共90分）
15、写出适合下列条件的椭圆的标准方程：
1）两个焦点坐标分别是(-4,0)、（4，0），椭圆上一点p到两焦点的距离之和等于10；
2）两个焦点坐标分别是（0，－2）和（0,2）且过点p（,）
16、（理）求直线（）被曲线所截的弦长。
文）已知函数f(x)=－x3＋3x2＋9x＋a.
1）求f(x)的单调递减区间；
2）若f(x)在区间[－2，2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值．
17、已知双曲线的方程是。
1）求这双曲线的焦点坐标、离心率和渐近线方程；
2）设f1和f2是双曲线的左、右焦点，点p在双曲线上，且|pf1|·|pf2|=32，求∠f1pf2的大小。
18、（理）已知动点p与平面上两定点连线的斜率的积为定值。
1）试求动点p的轨迹方程c；
2）设直线与曲线c交于m、n两点，当|mn|=时，求直线l的方程。
文）已知函数的图象过点p（0，2），且在。
点m（－1，f（－1））处的切线方程为。
1）求函数的解析式； （2）求函数的单调区间。
19、已知抛物线的顶点在坐标原点，它的准线经过双曲线：的一个。
焦点且垂直于的两个焦点所在的轴，若抛物线与双曲线的一个交点。
是．（1）求抛物线的方程及其焦点的坐标； （2）求双曲线的方程及其离心率．
20、已知点、分别是椭圆长轴的左、右端点，点f是椭圆的右焦点，点p在椭圆上，且位于轴上方，．
1）求点p的坐标；
2）设m是椭圆长轴ab上的一点，m到直线ap的距离等于，求椭圆上的点到点m的距离的最小值．
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