1月28日。
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．
1．设集合a=，b=，则a∩b
2．设复数，则 ．
3．已知等差数列中，| a 3 | a 9 |，公差d < 0，则使前n项和s n取最大值的n的值是。
4．有100辆汽车在一个时段经过某一雷。
达测速区，这些汽车运行时速的频率分布。
直方图如图所示，则时速超过60km/h的。
汽车数量约为辆．
5．若δabc的三个内角所对边的。
长分别为，向量，若，则。
6.一个靶子上有10个同心圆，半径依次为，击中由内至外的区域的成绩。
依次为环，则不考虑技术因素，射击一次，在有成绩的情况下成绩为10环。
的概率为 .
7. 已知t为常数，函数在区间[0，3]上的最大值为2，则t
8 .有下列命题：
存在实数，使；
若是第一象限角，且，则；
函数是偶函数；
函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象．
其中正确命题的序号是。
9．设函数，若为奇函数，则。
10．定义：区间的长度为。已知函数定义域为，值域为，则区间的长度的最大值为。
11. 已知，则取值范围是。
12．已知函数，对于任意，当时，恒有，则实数的取值范围是。
13．直线y = x + 3和曲线 –+1的交点的个数。
14．如右图所示，在单位正方体。
的面对角线上存在一点使得最短，则的最小值为。
二、解答题：本大题共6小题，共90分。
15．(14分) 在△abc中，依次是角a，b，c所对的边，且。
1) 求角b的度数；
2) 若b为锐角，,求边的长．
16．(14分) 如图，在四棱锥p－abcd中，pd⊥平面abcd，四边形abcd是菱形，ac＝6，bd＝8，e是pb上任意一点，△aec面积的最小值是3．
ⅰ）求证：ac⊥de；
ⅱ）求四棱锥p－abcd的体积．
17．(15分) 已知矩形纸片abcd中，ab=6，ad=12，将矩形纸片的右下角折起，使该角的顶点b落在矩形的边ad上，且折痕mn的两端点，m、n分别位于边ab、bc上，设。
1）试将表示成的函数；
2）求的最小值。
18．(15分)已知各项均为正整数的数列满足，且对任意恒成立．数列，满足等式。
(1)求证数列是等比数列，并求出的通项公式；
(2)求数列的前项和；
(3)证明存在，使得对任意均成立．
19．(16分) 已知抛物线的焦点为f，以点a（，0）为圆心，为半径的圆在轴的上方与抛物线交于m、n两点。
（1）求证：点a在以m、n为焦点，且过f的椭圆上。
（2）设点p为mn的中点，是否存在这样的，使得的等差中项？如果存在，求的值；如果不存在，说明理由。
20．(16分) 已知函数的两条切线pm、pn，切点分别为m、n.
1）当时，求函数的单调递增区间；
2）设|mn|=，试求函数的表达式；
3）在（2）的条件下，若对任意的正整数，在区间内，总存在个数使得不等式成立，求m的最大值。
三。加试题。
１.在直角坐标系中，已知的顶点坐标为。求在矩阵作用下变换所得到的图形的面积。
２.把参数方程（为参数）化为普通方程。
３. 甲乙两人独立解某一道数学题，已知该题被甲独立解出的概率为，被甲或乙解出的概率为，（1）求该题被乙独立解出的概率；（2）求解出该题的人数的数学期望和方差．
24. 数列中，是函数极小值点．当a=0时，求通项．
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