启东中学2011届高三数学寒假作业（四）1月30日。
一．填空题（每小题5分，共计70分）
1. 若集合，满足，则实数a
2．已知，其中是虚数单位，那么实数。
3．若向量，满足且与的夹角为，则。
4．一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图是边长为2
的正三角形、俯视图轮廓为正方形，则其体积是。
5．命题p：“对任意的，都有．”则当。
时，命题p为命题（填“真”或“假”）
6．“m=”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m－2)x+(m+2)y－3=0
相互垂直”的充要条件，则。
7．若x、y满足的最小值是。
8．已知等比数列{}，公比为2， bn=，则=
9．已知则= .
10．若函数的值域是，则函数的值域是 .
11．设为互不重合的平面，为互不重合的直线，给出下列四个命题：
若； ②若∥∥，则∥；
若；④若。其中所有正确命题的序号是。
12．设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为 .
13． 若对，，总有不等式成立，则实数a的取值范围是。
14．已知函数，若方程有且只有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是。
二、解答题（本大题共计90分）
15. （本小题14分）已知。
1） 求的解析式及其最小正周期；（2）求的单调增区间。
16．（本小题14分）已知等腰梯形中，为边上一点，且，将沿折起，使。
1）求证：（2）求证：
17．（本小题15分）假设a型进口车关税税率在2023年是100%，在2023年是25%，在2023年a型进口车每辆**为64万元（其中含32万元关税税款）
1）已知与a型车性能相近的b型国产车，2023年每辆**为46万元，若a型车的**只受关税降低的影响，为了保证2023年b型车的**不高于a型车**的90%，b型车**要逐年等额降低，问每年至少下降多少万元？
2）某人在2023年将33万元存入银行，假设银行扣利息税后的年利率为1.8%（5年内不变），且每年按复利计算（上一年的利息计入第二年的本金），那么5年到期时这笔钱连本带利息是否一定够买按（1）中所述降价后的b型车一辆？（参考数据：
1.0185≈1.093）
18. （本小题15分）已知平面直角坐标系中o是坐标原点，，圆是的外接圆，过点（2，6）的直线被圆所截得的弦长为。
1）求圆的方程及直线的方程；
2）设圆的方程，，过圆上任意一点作圆的两条切线，切点为，求的最大值。
19．（本小16分）已知函数。
1）试求函数的最大值；
2）若存在，使成立，试求的取值范围；
3）当且时，不等式恒成立，求的取值范围；
20．（本小题16分）已知数列满足。
1）若，求；
2）是否存在，使当时，恒为常数。若存在求，否则说明理由。
3）若，求的前项的和（用表示）
加试内容。1．如图，abcd是菱形，pa⊥平面abcd，pa=ad=2，∠bad=60°.
ⅰ）求点a到平面pbd的距离；
ⅱ）求二面角a—pb—d的余弦值。
2．某商品，根据以往资料统计，顾客采用的付款期数的分布列为。
商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为200元；分2期或3期付款，其利润为250元；分4期或5期付款，其利润为300元．表示经销一件该商品的利润．
1）求事件：“购买该商品的3位顾客中，至少有1位采用1期付款”的概率；
2）求的分布列及期望．
3． 已知曲线：
1）将曲线绕坐标原点逆时针旋转后，求得到的曲线的方程；
2）求曲线的焦点坐标和渐近线方程。
4．在极坐标系中，设圆上的点到直线的距离为，求的最大值。
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