启东中学2011届高三数学寒假作业（八）2月6日。
一、填空题（每小题5分，共70分）
1.命题“，”的否定是。
2.以双曲线的一条准线为准线，顶点在原点的抛物线方程是 .
3. 下面四个命题：
①若，则x+y的最小值为0．
②≤≤x∈r）．
③若x，y∈r+，则≥．
④． 其中正确的命题是 。
ab ②③c ②④d ③④
4．函数的导数为。
5．下列说法不正确的是。
．空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形；
．同一平面的两条垂线一定共面；
．过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内；
．过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直。
6．设是椭圆上任意一点，和分别是椭圆的左顶点和右焦点，则的最小值为。
7．“a>2”是“方程表示的曲线是双曲线”的条件(填“充分不必要，.必要不充分，充要，既不充分也不必要)
8．函数在时有极值，那么的值分别为。
9.一个正六面体的各个面和一个正八面体的各个面都是边长为a的正三角形，这样的两个。
多面体的内切球的半径之比是一个最简分数，那么积m·n是。
10.已知函数则曲线在点处的切线方程为。
11．已知pa，pb，pc两两互相垂直，且△pab、△pac、△pbc的面积分别为1.5cm2，2cm2，6cm2，则过p，a，b，c四点的外接球的表面积为 cm2．（注，其中r为球半径）
12．函数在区间上的最大值是。
13．已知双曲线的左、右焦点分别为，，是准线上一点，且，，则双曲线的离心率是。
14．对正整数，设曲线在处的切线与轴交点的纵坐标为，则。
数列的前项和的公式是 .
二、解答题（本大题6小题，共90分）
15. （14分）命题方程有两个不等的正实数根，命题方程无实数根。若“或”为真命题，求的取值范围。
16、（14分）在几何体abcde中， dc⊥平面abc，eb⊥平面abc，ab=ac=be=2，cd=1，
i）求证：；平面abe；
ii）设平面abe与平面acd的交线为直线l，求证：平面bcde；
iii）设f是bc的中点，求证：平面afd⊥平面afe。
17．（14分）证明以下命题：
1） 对任一正整a,都存在整数b,c(b（2） 存在无穷多个互不相似的三角形△，其边长为正整数且成等差数列。
18．（16分）若椭圆过点（－3，2），离心率为，⊙o的圆心为原点，直径为椭圆的短轴，⊙m的方程为，过⊙m上任一点p作⊙o的切线pa、pb，切点为a、b.
i）求椭圆的方程；
ii）若直线pa与⊙m的另一交点为q，当弦pq最大时，求直线pa的直线方程；
iii）求的最大值与最小值。
19.（16分）某汽车生产企业上年度生产一品牌汽车的投入成本为10万元/辆，出厂价为13万元/辆，年销售量为5000辆。本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适当增加投入成本，若每辆车投入成本增加的比例为x（0＜x＜1，则出厂价相应提高的比例为0.
7x，年销售量也相应增加。已知年利润=（每辆车的出厂价－每辆车的投入成本）×年销售量。
ⅰ）若年销售量增加的比例为0.4x，为使本年度的年利润比上年度有所增加，则投入成本增加的比例x应在什么范围内？
ⅱ）年销售量关于x的函数为，则当x为何值时，本年度的年利润最大？最大利润为多少？
20、（16分）已知函数的导数为实数，.
ⅰ）若在区间上的最小值、最大值分别为、1，求、的值；
ⅱ）在（ⅰ）的条件下，求经过点且与曲线相切的直线的方程；
ⅲ）设函数，试判断函数的极值点个数．
三．加试题。
21．坐标系与参数方程。
已知p为半圆c为参数，）上的点，点a的坐标为（1,0），o为坐标原点，点m在射线op上，线段om与c的弧的长度均为。
i）以o为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点m的极坐标；
ii）求直线am的参数方程。
22. 矩阵与变换。
已知矩阵m=，，且，ⅰ）求实数的值；（ⅱ求直线在矩阵m所对应的线性变换下的像的方程。
23. 某迷宫有三个通道，进入迷宫的每个人都要经过一扇智能门。首次到达此门，系统会随机（即等可能）为你打开一个通道，若是1号通道，则需要1小时走出迷宫；若是2号、3号通道，则分别需要2小时、3小时返回智能门。
再次到达智能门时，系统会随机打开一个你未到过的通道，直至走完迷宫为止。令表示走出迷宫所需的时间。
1） 求的分布列；
2） 求的数学期望。
概率为。i）当点c在圆周上运动时，求的最大值；
ii）记平面与平面所成的角为，当取最大值时，求的值。
5启东中学2019届高三数学寒假作业 五
启东中学2011届高三数学寒假作业 五 1.31 a 必做题部分。一 填空题 1 集合 则集合a中所有元素之和为。2 如果实数和非零向量与满足，则向量和。填 共线 或 不共线 3 中，若，则。4 设，为常数 若存在，使得，则实数a的取值范围是。5 已知复数，且与均为实数，则。6 右边的流程图最后输出...
6启东中学2019届高三数学寒假作业 六 2月1日
启东中学2011届高三数学寒假作业 六 2月1日。一 填空题 本大题共14小题，每小题5分，共计70分 1 函数的最小正周期为。2 若 是虚数单位 则 3 某地区在连续7天中，新增某种流感的数据分别为4，2，1，0，0，0，0，则这组数据的方差。4 已知两个单位向量，的夹角为，若向量，则。5 已知集...
4启东中学2019届高三数学寒假作业 四 1月30日
启东中学2011届高三数学寒假作业 四 1月30日。一 填空题 每小题5分，共计70分 1.若集合，满足，则实数a 2 已知，其中是虚数单位，那么实数。3 若向量，满足且与的夹角为，则。4 一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图是边长为2 的正三角形 俯视图轮廓为正方形，则其体积是。5 命题p ...