江苏省启东中学2019届高三数学寒假作业

江苏省启东中学2011届高三数学寒假作业（一）1月27日。

线性回归方程系数公式：，其中，．

一、填空题：

1.命题“”是“”的 ▲ 条件。

2.已知集合，集合，且，则实数x的值为 ▲

3. 若关于的不等式在上恒成立，则实数的范围为 ▲

4.已知方程x2+(4+i)x+4+ai=0(ar)有实根b,且z=a+bi，则复数z= ▲

5.以双曲线的一条准线为准线，顶点在原点的抛物线方程是 ▲

6. 已知函数满足，则不等式的解集 ▲

7.下面的程序段结果是▲

8．已知点在直线上，点在直线上，中点为，且，则的取值范围为 ▲

9．若函数f(x)=min,其中min表示p,q两者中的较小者，则f(x)<2的解集为_ ▲

10.已知函数定义在正整数集上，且对于任意的正整数，都有。

且，则 ▲

11．设为常数（），若。

对一切恒成立，则▲ ．

12.设，则目标函数取得最大值时，=

13.一个正六面体的各个面和一个正八面体的各个面都是边长为a的正三角形，这样的两个。

多面体的内切球的半径之比是一个最简分数，那么积m·n是 ▲

14.已知函数①；②其中对于定义域内的任意一个自变量都存在唯一个自变量=3成立的函数是序号是___

二、解答题：.

15．设向量，，，若，求：（1）的值；（2）的值．

16.如图，、分别为直角三角形的直角边和斜边的中点，沿将折起到的位置，连结、，为的中点．

1）求证：平面；

2）求证：平面平面；

3）求证：平面．

17．已知直线所经过的定点恰好是椭圆的一个焦点，且椭圆上的点到点的最大距离为8.

1）求椭圆的标准方程；

2）已知圆，直线。试证明当点在椭圆上运动时，直线与圆恒相交；并求直线被圆所截得的弦长的取值范围。

18.某公司欲建连成片的网球场数座，用128万元购买土地10000平方米，该球场每座的建筑面积为1000平方米，球场的总建筑面积的每平方米的平均建筑费用与球场数有关，当该球场建n个时，每平方米的平均建筑费用用f(n)表示，且f(n)=f(m )(1+)(其中n＞m,n∈n)，又知建五座球场时，每平方米的平均建筑费用为400元，为了使该球场每平方米的综合费用最省(综合费用是建筑费用与购地费用之和)，公司应建几个球场？

19．.已知定义在r上的函数，其中a为常数。

1）若x=1是函数的一个极值点，求a的值；

2）若函数在区间（－1，0）上是增函数，求a的取值范围；

3）若函数，在x=0处取得最大值，求正数a的取值范围。

20．已知函数，当时，的值域为，当时，的值域为，依次类推，一般地，当时，的值域为，其中k、m为常数，且。

1)若k=1，求数列的通项公式；

2)若且，问是否存在常数m，使数列是公比不为1的等比数列？请说明理由；

3)若，设数列的前n项和分别为，求。

附加题部分。

1. 求曲线与轴所围成的图形的面积．

2．已知圆的参数方程为（为参数），若是圆与轴正半轴的交点，以圆心为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求过点的圆的切线的极坐标方程．

3．已知二阶矩阵有特征值及对应的一个特征向量，并且矩阵对应的变换将点变换成。

ⅰ）求矩阵；（ⅱ求矩阵的另一个特征值，及对应的一个特征向量的坐标之间的关系；（ⅲ求直线在矩阵的作用下的直线的方程。

4．某商品，根据以往资料统计，顾客采用的付款期数的分布列为。

商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为200元；分2期或3期付款，其利润为250元；分4期或5期付款，其利润为300元．表示经销一件该商品的利润．

1）求事件：“购买该商品的3位顾客中，至少有1位采用1期付款”的概率；

2）求的分布列及期望．

江苏省启东中学2011届高三数学寒假作业（二） 1月28日。

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．

1．设集合a=，b=，则a∩b

2．设复数，则．

3．已知等差数列中，| a 3 | a 9 |，公差d < 0，则使前n项和s n取最大值的n的值是。

4．有100辆汽车在一个时段经过某一雷。

达测速区，这些汽车运行时速的频率分布。

直方图如图所示，则时速超过60km/h的。

汽车数量约为辆．

5．若δabc的三个内角所对边的。

长分别为，向量，若，则。

6.一个靶子上有10个同心圆，半径依次为，击中由内至外的区域的成绩。

依次为环，则不考虑技术因素，射击一次，在有成绩的情况下成绩为10环。

的概率为 .

7. 已知t为常数，函数在区间[0，3]上的最大值为2，则t

8 .有下列命题：

存在实数，使；

若是第一象限角，且，则；

函数是偶函数；

函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象．

其中正确命题的序号是。

9．设函数，若为奇函数，则。

10．定义：区间的长度为。已知函数定义域为，值域为，则区间的长度的最大值为。

11. 已知，则取值范围是。

12．已知函数，对于任意，当时，恒有，则实数的取值范围是。

13．直线y = x + 3和曲线 –+1的交点的个数。

14．如右图所示，在单位正方体。

的面对角线上存在一点使得最短，则的最小值为。

二、解答题：本大题共6小题，共90分。

15．(14分) 在△abc中，依次是角a，b，c所对的边，且。

1) 求角b的度数；

2) 若b为锐角，,求边的长．

16．(14分) 如图，在四棱锥p－abcd中，pd⊥平面abcd，四边形abcd是菱形，ac＝6，bd＝8，e是pb上任意一点，△aec面积的最小值是3．

ⅰ）求证：ac⊥de；

ⅱ）求四棱锥p－abcd的体积．

17．(15分) 已知矩形纸片abcd中，ab=6，ad=12，将矩形纸片的右下角折起，使该角的顶点b落在矩形的边ad上，且折痕mn的两端点，m、n分别位于边ab、bc上，设。

1）试将表示成的函数；

2）求的最小值。

18．(15分)已知各项均为正整数的数列满足，且对任意恒成立．数列，满足等式。

(1)求证数列是等比数列，并求出的通项公式；

(2)求数列的前项和；

(3)证明存在，使得对任意均成立．

19．(16分) 已知抛物线的焦点为f，以点a（，0）为圆心，为半径的圆在轴的上方与抛物线交于m、n两点。

（1）求证：点a在以m、n为焦点，且过f的椭圆上。

（2）设点p为mn的中点，是否存在这样的，使得的等差中项？如果存在，求的值；如果不存在，说明理由。

20．(16分) 已知函数的两条切线pm、pn，切点分别为m、n.

1）当时，求函数的单调递增区间；

2）设|mn|=，试求函数的表达式；

3）在（2）的条件下，若对任意的正整数，在区间内，总存在个数使得不等式成立，求m的最大值。

三。加试题。

１.在直角坐标系中，已知的顶点坐标为。求在矩阵作用下变换所得到的图形的面积。

２.把参数方程（为参数）化为普通方程。

３. 甲乙两人独立解某一道数学题，已知该题被甲独立解出的概率为，被甲或乙解出的概率为，（1）求该题被乙独立解出的概率；（2）求解出该题的人数的数学期望和方差．

24. 数列中，是函数极小值点．当a=0时，求通项．

江苏省启东中学2011届高三寒假作业（三）

1月29日）

一、填空题：

1．函数的定义域是。

2．已知函数的定义域和值域都是，则实数a的值是。

3．函数的图象关于直线对称．则。

4．集合用列举法可表示为a

5．设m=，则满足m∪n的非空集合n的个数为。

6．函数的值域为。

7．设函数是定义在r上以3为周期的奇函数，若，则a的取值范围是。

8．已知在上是增函数，则的取值范围是．

9．若函数的定义域为r，则实数的取值范围是。

10．函数f（x）=-x2+4x-1在[t，t+1]上的最大值为g（t），则g（t）的最大值为。

11．设f（x）是定义在（-1,1）上的偶函数在（0,1）上增，若f（a-2）-f（4-a2）<0，则a的取值范围为。

12．若的最大值为m，且f（x）为偶函数，则m+u

13．已知，则函数的最大值是。

14．某商场国庆期间搞**活动，规定：顾客购物总金额不超过500元，不享受任何折扣，如果顾客购物总金额超过500元，则超过500元部分享受一定的折扣优惠，按下表折扣分别累计计算：

某人在此商场购物获得的折扣金额为35元，则他购物实际所付金额为元。

二、解答题：

15．（本小题满分14分）a=，b=

（1）求a，b

（2）求。16．（本小题满分14分）：已知函数是奇函数，并且函数的图像经过点（1，3），（1）求实数的值；（2）求函数的值域。

17．（本小题满分14分）

已知：在函数的图象上，以为切点的切线的倾斜角为。

（i）求的值；

（ii）是否存在最小的正整数，使得不等式恒成立？如果存在，请求出最小的正整数，如果不存在，请说明理由。

18．（本题满分16分）设二次函数在区间上的最大值、最小值分别是m、m，集合．

（1）若，且，求m和m的值；

（2）若，且，记，求的最小值．

19．（本小题满分16分）

如图所示，将一矩形花坛abcd扩建成一个更大的矩形花坛ampn，要求m在ab的延长线上，n在ad的延长线上，且对角线mn过c点。已知ab=3米，ad=2米。

（i）设（单位：米），要使花坛ampn的面积大于32平方米，求的取值范围；

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