一。 填空题 (每题5分，计70分)
1. 已知集合，集合，则 .
2. “是“复数是纯虚数”的条件。
3. 将函数的图象先向左平移，然后将所得图象上所有的点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），则所得到的图象对应的函数解析式为。
4. 若抛物线的焦点与双曲线的左焦点重合，则的值 .
5. 函数在定义域内零点的个数为。
6. 已知直线与曲线切于点（1, 3），则b的值为
7. 若规定，则不等式的解集是
8. 若平面向量，满足，平行于轴，，则。
9．在中，，．若以，为焦点的椭圆经过点，则该椭圆的离心率。
10. 直线与圆心为d的圆交于a、b两点，则直线ad与bd的倾斜角之和为。
11.如果函数在上单调递增，则的最大值为
12. 等差数列中，是其前n项和，，，则=__
13 .△abc满足，，设m是△abc内的一点(不在边界上)，定义，其中分别表示△mbc,△mca,△mab的面积，若
则的最小值为。
14. 设是定义在上的函数，若，且对任意的，满足，则。
二。 解答题 (解答应给出完整的推理过程，否则不得分)
15. （14分）已知全集集合，，，若，求实数的取值范围。
16. （14分）如图，在直角坐标系xoy中，锐角△abc内接于圆已知bc平行于x轴，ab所在直线方程为，记角a、b、c所对的边分别是a，b，c。
1）若的值；
2）若求的值。
17.（15分）某公司有价值万元的一条流水线，要提高该流水线的生产能力，就要对其进行技术改造，从而提高产品附加值，改造需要投入，假设附加值万元与技术改造投入万元之间的关系满足：
与和的乘积成正比；
时，；，其中为常数，且。
求：（1）设，求表达式，并求的定义域；
2）求出附加值的最大值，并求出此时的技术改造投入。
18. （15分）已知椭圆的中心为坐标原点o，椭圆短轴长为2，动点在椭圆的准线上。
1）求椭圆的标准方程；
2）求以om为直径且被直线截得的弦长为2的圆的方程；
3）设f是椭圆的右焦点，过点f作om的垂线与以om为直径的圆交于点n，求证：线段on的长为定值，并求出这个定值。
19. （16分）已知函数，1）判断函数的奇偶性；
2）求函数的单调区间；
3）若关于的方程有实数解，求实数的取值范围．
20. （16分）已知数列满足且。
1）求；2）数列满足，且时．
证明：当时， ；
3）在（2）的条件下，试比较与4的大小关系．
理科加试。21．已知的展开式中前三项的系数成等差数列．
（1）求n的值；
（2）求展开式中系数最大的项．
22．“抽卡有奖游戏”的游戏规则是：盒子中装有8张形状大小相同的精美卡片，卡片上分别印有“奥运福娃”或“奥运会徽”，要求参加游戏的4人从盒子中轮流抽取卡片，一次抽2张，抽取后不放回，直到4人中一人一次抽到2张“奥运福娃” 卡才能得到奖并终止游戏．
1）游戏开始之前，一位高中生问：盒子中有几张“奥运会徽” 卡？主持人说：若从盒中任抽2张卡片不都是“奥运会徽” 卡的概率为．请你回答有几张“奥运会徽” 卡呢？
2）现有甲、乙、丙、丁4人参加游戏，约定甲、乙、丙、丁依次抽取．用表示4人中的某人获奖终止游戏时总共抽取卡片的次数，求的概率分布及的数学期望．
23．已知曲线的方程，设，为参数，求曲线的参数方程．
24．已知抛物线c的顶点在原点， 焦点为f(2, 0).
（1）求抛物线c的方程；
（2）过的直线交曲线于两点，又的中垂线交轴于点，求的取值范围．
参***。一。填空题(每题5分，计70分)
1. 2. 必要不充分 3. 4. 4 5. 2 6. 3 7.
8. 或 9． 10. 11. 。12. -2008 13 .18。14.
二。解答题 (解答应给出完整的推理过程，否则不得分)
15. 解：，，而7分。
（1）当时，，显然不成立9分。
2）当时，，不成立11分。
3）当时，，要使，只要，即。14分。
16.解：（1） 变式得： …4分。
原式； …7分。
2）解法一：∠aob=，作od⊥ab于d，……11分。
14分。17.解：（1）设，当时，，可得：，∴
定义域为，为常数，且7分。
当时，即，时，当，即，在上为增函数。
当时14分。
当，投入时，附加值y最大，为万元；
当，投入时，附加值y最大，为万元15分。
18. 解：（1）由，得1分。
又由点m在准线上，得，故， 从而 …4分。
所以椭圆方程为5分。
2）以om为直径的圆的方程为。
其圆心为，半径7分。
因为以om为直径的圆被直线截得的弦长为2
所以圆心到直线的距离9分。
所以，解得。
所求圆的方程为10分。
3）方法一：由平几知：
直线om：，直线fn12分。
由得。所以线段on的长为定值15分。
方法。二、设，则。
又。所以，为定值。
19. 解：（1）函数的定义域为{且1分。
为偶函数 ……4分。
2）当时5分。
若，则，递减； 若， 则，递增．
再由是偶函数，得的。
递增区间是和；
递减区间是和9分。
3)由，得10分。
令，当， …12分。
显然，时，， 时，时14分
又，为奇函数，∴时，的值域为（－∞1]∪[1，＋∞
的取值范围是（－∞1]∪[1，＋∞16分。
20. （1）设。
由。∴当时，数列为等差数列．
……4分。
2）证：当时，由，得，即。
式减①式，有，得证． 8分。
3）解：当时， ；当时， ，
由（2）知，当时， 10分。
当时，， 上式，16分。
21． 解：（1）由题设，得 ，
即，解得n＝8，n＝1（舍去）．
2）设第r＋1的系数最大，则。
即解得r＝2或r＝3．
所以系数最大的项为，．
22．解：（1）设盒子中有“会徽卡”n张，依题意有，解得n=3 即盒中有“会徽卡”3张．
2）因为表示某人一次抽得2张“福娃卡”终止时，所有人共抽取了卡片的次数，所以的所有可能取值为1，2，3，4， ；
概率分布表为：
的数学期望为。
23．解：将代入，得，即．
当 x=0时，y=0；
当时， ．从而。
∵原点也满足，∴曲线c的参数方程为（为参数）．
24．解：（1）设抛物线方程为，则，所以，抛物线的方程是．
2）直线的方程是，联立消去得，显然，由，得．
由韦达定理得，所以，则中点坐标是，由可得。
所以，，令，则，其中，因为，所以函数是在上增函数．
所以，的取值范围是．
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一 填空题 本大题共14小题，每小题5分，共计70分 1 集合a b 则ab 2 已知 3，2 若 3，则与夹角的大小为 3 设x，y为实数，且 则x y 4 椭圆 1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为 5 若 则 的值是。6 已知 a 若向区域上随机投掷一点p，则点p落入区域a的概率...
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