一、填空题（每小题5分，共70分）
1. 若集合，函数的定义域为，则 .
2.设是纯虚数，则= .
3. 已知命题“”是假命题，则实数的取值范围是__
4. 一个算法的程序框图如右图所示，若执行该程序输出的结果为，则判断框中应填入的条件是 .
5．在中，三内角的对边分别是，若，则角的值为 .
6．若是函数的两个零点，则的值为 .
7. 若直线与圆交于两点，且m、n两点关于直线对称，则不等式组表示的平面区域的面积是 .
8．在一条公路上每隔10公里有一个仓库，共有5个仓库。一号仓库。
存有则10吨货物，二号仓库存有20吨货物，五号仓库存有40吨。
货物，其余两个仓库是空的。现在要把所有的货物集中。
存放一个仓库里，若每吨货物运输1公里需要0.5元运。
输费，则最少需要的运费是 .
9. 已知数列为等差数列，为等比数列，且满足：，，则 .
10. 下列命题中，正确命题的序号为。
①经过空间任意一点都可作唯一一个平面与两条已知异面直线都平行；
②已知平面，直线和直线，且，则；
③有两个侧面都垂直于底面的四棱柱为直四棱柱；
④三棱锥中若有两组对棱互相垂直，则第三组对棱也一定互相垂直；
三棱锥的四个面可以都是直角三角形。
11．已知椭圆的左焦点，o为坐标原点，点p在椭圆上，点q在椭圆的右准线上，若则椭圆的离心率为 .
12. 已知定义在上的函数，满足对任意，都有成立，则。
13. 在中，已知分别所对的边，为的面积，若向量，满足，则。
14. 设函数，若，则函数的各极大值之和。
为。二、解答题。
15．（14分）已知函数和。
1）设是的一个极大值点，上的一个极小值点，求的最小值；
2）若，求的值。
16．（14分）如图，所有棱长都为2的正三棱柱，四边形是菱形，其中为的中点。
1) 求证：；
2）求证：面面；
3）求四棱锥与的公共部分体积。
17．（15分）已知点是圆上一动点，点在轴上的射影为，设满足条件（为非零常数）的点的轨迹为曲线。
1）求曲线的方程；
2）若存在过点的直线与曲线相交于两点，且为坐标原点），求的取值范围。
18．（15分）如图，在一条河流的上、下游分别有甲、乙两家化工厂，其中甲厂每天向河道内排放污水万，每天流过甲厂的河水流量是万（含甲厂排放的污水）；乙厂每天向河道内排放污水万，每天流过乙厂的河水流量是万（含乙厂排放的污水）.由于两厂之间有一条支流的作用，使得甲厂排放的污水在流到乙厂时，有可自然净化。 假设工厂排放的污水能迅速与河水混合，且甲厂上游及支流均无污水排放。
1）求河流在经过乙厂后污水含量的百分比约是多少？（精确到）
2）根据环保要求，整个河流中污水含量不能超过，为此，甲、乙两家工厂都必须各自处理一部分污水。已知甲厂处理污水的成本是，乙厂处理污水的成本是，求甲、乙两厂每天分别处理多少万污水，才能使两厂处理污水的总费用最少？最小总费用是多少元？
19．（16分）已知数列的通项公式为。
1）若成等比数列，求的值；
2）是否存在，使得成等差数列，若存在，求出常数的值；若不存在，请说明理由；
3）求证：数列中的任意一项总可以表示成数列中其它两项之积。
20．（16分）已知函数是自然对数的底数）.
1）若曲线在处的切线也是抛物线的切线，求的值；
2）若对于任意恒成立，试确定实数的取值范围；
3）当时，是否存在，使曲线在点处的切线斜率与在上的最小值相等？若存在，求符合条件的的个数；若不存在，请说明理由。
附加题。21、【选做题】请从a,b,c,d四小题中选做2小题，如果多做，则按所做的前两题记分，每小题10分，共20分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
a．(4-1 几何证明选讲选做题) 如图，△abc内接于圆⊙,点d是圆⊙上异于a、b、c三点的任意一点，过d点作，，，交ab、bc、ac分别为p,q,r.
1)求证：∠bdp=∠cdr；(2)求证：p,q,r三点共线。
b．(4-2 矩阵与变换选做题)已知曲线：.
1）将曲线绕坐标原点顺时针旋转后，求得到的曲线的方程；
2）求曲线的焦点坐标和渐近线方程。
c．(4-4 坐标系与参数方程选做题)过点作倾斜角为的直线与曲线交于点．⑴若点恰为弦的中点，求直线的方程； ⑵求的最小值及相应的的值．
d．(4-5 不等式选讲选做题)设a、b、c均为实数，求证： +
22、（10分）如图6，是棱长为的正方体，、分别是棱、上的动点，且．
求证：； 当、、、共面时，求：
到直线的距离；
面与面所成二面角的余弦值．
23.（10分）某校举行环保知识大奖赛，比赛分初赛和决赛两部分，初赛采用选手选一题答一题的方式进行，每位选手最多有次选题答题的机会，选手累计答对题或答错题即终止其初赛的比赛：答对题者直接进入决赛，答错题者则被淘汰．已知选手甲答对每个问题的概率相同，并且相互之间没有影响，答题连续两次答错的概率为．
求选手甲可进入决赛的概率；
设选手甲在初赛中答题的个数为，试求的分布列，并求的数学期望．
江苏省2019届高三全真模拟卷数学
一 填空题 本大题共14小题，每小题5分，共计70分 1 集合a b 则ab 2 已知 3，2 若 3，则与夹角的大小为 3 设x，y为实数，且 则x y 4 椭圆 1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为 5 若 则 的值是。6 已知 a 若向区域上随机投掷一点p，则点p落入区域a的概率...
江苏省2019届高三全真模拟卷数学卷
一 填空题 每题5分，共70分 1 若关于的不等式的解集为，则实数m 2 若将复数表示为是虚数单位 的形式，则。3 已知命题 请写出命题的否定 4 从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高 单位 厘米 数据绘制成频率分布直方图 如图 由图中数据可知a若要从身高在 120 130 130 140 1...
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一 填空题 本大题共14题，每小题5，共70 请直接在答题卡上相应位置填写答案。1，抛物线的焦点坐标是。2.存在 的否定是。3.已知椭圆的短轴大于焦距，则它的离心率的取值范围是。4.在等差数列中，则15 5.在中，则。6.若关于的不等式 的解集为，则实数的取值范围为。7.等比数列的前项和为，则。8....