一、填空题：本大题共14题，每小题5，共70 请直接在答题卡上相应位置填写答案。
1，抛物线的焦点坐标是。
2.“存在”的否定是。
3.已知椭圆的短轴大于焦距，则它的离心率的取值范围是。
4.在等差数列中，，则15
5.在中，，则。
6.若关于的不等式：的解集为，则实数的取值范围为。
7. 等比数列的前项和为，，则。
8.若双曲线的焦点坐标为和，渐近线的方程为，则双曲线的标准方程为。
9.实数满足，，则的最小值为3
10. 在中，已知，则或。
11.已知函数的导函数为，若，则。
12.若正实数满足：，则的最大值为。
13. 在等差数列中，若任意两个不等的正整数，都有，，设数列的前项和为，若，则结果用表示）。
14．若函数在区间恰有一个极值点，则实数的取值范围为。
二、解答题：本大题共6个小题。共90解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.已知。
1）若为真命题，求实数的取值范围。
2）若为成立的充分不必要条件，求实数的取值范围。
16. 在中，角对的边分别为，且。
1）求的值；
2）若，求的面积。
16. 解：（1）由正弦定理可设，所以，所以6分。
2）由余弦定理得，即，又，所以，解得或（舍去）
所以14分。
17.如图，某单位准备修建一个面积为600平方米和矩形场地（图中）的围墙，且要求中间用围墙隔开，使得为矩形，为正方形，设米，已知围墙（包括）的修建费用均为800元每平方米，设围墙（包括）的的修建总费用为元。
1）求出关于的函数解析式；
2）当为何值时，设围墙（包括）的的修建总费用最小？并求。
出的最小值。
17. 解：（1）设米，则由题意。
得，且，故，可得4分。
说明：若缺少“”扣2分）
则，所以y关于x的函数解析式为。
当且仅当，即时等号成立。
故当x为20米时，y最小。 y的最小值为96000元。……14分。
18.如图，在平面直角坐标系中。椭圆的右焦点为，右准线为。
1）求到点和直线的距离相等的点的轨迹方程。
2）过点作直线交椭圆于点，又直线交于点，若，求线段的长；
3）已知点的坐标为，直线交直线于点，且和椭圆的一个交点为点，是否存在实数，使得，若存在，求出实数；若不存在，请说明理由。
18.解：（1）由椭圆方程为。
可得，，，设，则由题意可知，化简得点g的轨迹方程为。 …4分。
2）由题意可知，故将代入，可得，从而． …8分。
3）假设存在实数满足题意．
由已知得 ①
椭圆c： ③
由①②解得，．
由①③解得12分，故可得满足题意16分。
19.已知函数，为常数。
1）若曲线在点处的切线与直线垂直，求实数的值。
2）求的单调区间。
3）当时，恒成立，求实数的取值范围。
19.解：（1）函数的定义域为，又曲线在点处的切线与直线垂直，所以，即4分。
2）由，当时，恒成立，所以，的单调增区间为．
当时，由，得，所以的单调增区间为；
由，得，所以的单调增区间为10分。
20.已知数列和的通项公式分别为和。
1）当时，试问：分别是数列中的第几项？
记，若是中的第项，试问：是数列中的第几项？请说明理由。
2）对给定自然数，试问是否存在，使得数列和有公共项？若存在，求出的值及相应的公共项组成的数列，若不存在，请说明理由。
20. 解：（1）由条件可得，．
ⅰ）令，得，故是数列中的第1项．
令，得，故是数列中的第19项． …2分。
ⅱ）由题意知，， 由为数列中的第m项，则有，那么，因，所以是数列中的第项8分。
2）设在区间上存在实数b使得数列和有公共项，即存在正整数s，t使，∴，因自然数，s，t为正整数，∴能被整除．
①当时，． 当时，当时，即能被整除．
此时数列和有公共项组成的数列，通项公式为。
显然，当时，，即不能被整除．
③当时， ，若，则，又与互质，故此时．
若，要，则要，此时，由②知，能被整除， 故，即能被整除．
当且仅当时，能被整除．
此时数列和有公共项组成的数列，通项公式为。
综上所述，存在，使得数列和有公共项组成的数列，且当时，数列；当时，数列。……16分。
附加题。21．【选做题】在a、b、c、d四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
a．选修4－1 几何证明选讲。
如图，⊙o的直径ab的延长线与弦cd的延长线相。
交于点p，e为⊙o上一点，ae=ac， de交ab于。
点f．求证：△pdf∽△poc．
b．选修4－2 矩阵与变换。
已知矩阵．（1）求逆矩阵；
（2）若矩阵x满足，试求矩阵x．
c．选修4－4 坐标系与参数方程。
已知极坐标系的极点o与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合，曲线c1：与曲线c2：（t∈r）交于a、b两点．求证：oa⊥ob．
d．选修4－5 不等式选讲。
已知x，y，z均为正数．求证：．
必做题】第22题、第23题，每小题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
22．已知（其中）
1）求及；2) 试比较与的大小，并说明理由．
23．设顶点在原点，焦点在x轴上的抛物线过点p（2，4），过p作抛物线的动弦pa，pb，并设它们的斜率分别为kpa，kpb．
（1）求抛物线的方程；
（2）若kpa+kpb=0，求证直线ab的斜率为定值，并求出其值；
（3）若kpa·kpb=1，求证直线ab恒过定点，并求出其坐标．
附加题答案。
证明：因ae=ac，ab为直径，故∠oac=∠oae3分。
所以∠poc=∠oac+∠oca=∠oac+∠oac=∠eac．
又∠eac=∠pde，所以，∠pde=∠poc10分。
b．（1）设=，则==．
解得6分。210分。
c．解：曲线的直角坐标方程，曲线的直角坐标方程是抛物线 4分。
设，，将这两个方程联立，消去，得6分。
---8分。
10分。d．选修4－5 不等式选讲。
证明：因为x，y，z都是为正数，所以4分。
同理可得，当且仅当x＝y＝z时，以上三式等号都成立7分。
将上述三个不等式两边分别相加，并除以2，得10分。
22．（1）令，则，令，则3分。
2）要比较与的大小，即比较：与的大小，当时，；当时，；
当时5分。猜想：当时时，，下面用数学归纳法证明：
由上述过程可知，时结论成立，假设当时结论成立，即，两边同乘以3 得：
而∴即时结论也成立，当时，成立。
综上得，当时，；
当时，；当时， -10分。
23）依题意，可设所求抛物线的方程为y2=2px（p＞0），因抛物线过点（2，4），故42=4p，p=4，抛物线方程为y2=8x．
（2）设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则，同理，．
∵kpa+kpb=0，+=0，∴=y1+4= -y2-4，y1+y2= -8
即直线ab的斜率恒为定值，且值为-1．
（3）∵kpakpb=1，∴·1，∴y1y2+4(y1+y2)-48=0．
直线ab的方程为，即(y1+y2)y-y1y2=8x．
将-y1y2=4(y1+y2)-48代入上式得。
(y1+y2)(y+4)=8(x+6)，该直线恒过定点（-6，-4），命题得证．
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