数学ⅰ（必做题）
一、填空题 （本大题共14小题，每小题5分，共70分．把每小题的答案填在答题纸相应的位置上）
1．若全集，集合，则 ▲
2．若双曲线的一条渐近线方程是，则等于 ▲
3．函数的单调递减区间为。
4．运行下面的一个流程图，则输出的值是 ▲
5. 若从集合中随机取出一个数，放回后再随。
机取出一个数，则使方程表示焦点在x轴上。
的椭圆的概率为 ▲
6. 函数的零点个数是 ▲
7．若直径为2的半圆上有一点，则点到直径两端点。
距离之和的最大值为 ▲
8．样本容量为10的一组数据，它们的平均数是5，频率。
如条形图所示，则这组数据的方差等于 ▲
9．已知是等差数列{}的前项和，若≥4，≤16，则的最大值是。
10. 已知函数，若存在常数，对唯。
一的，使得，则称常数是函数。
在上的 “翔宇一品数”。若已知函数，则。
在上的“翔宇一品数”是 ▲
11．如图，已知某地一天从6时到14时的温度变化曲线近似满足。
函数，，则温度变化曲线的函数解。
析式为。12．已知球的半径为4，圆与圆为该球的两个小圆，为圆与圆的公共弦，，若，则两圆圆心的距离 ▲
13．如图，是直线上三点，是。
直线外一点，若，，∠记∠，则仅用表示）
14．已知函数，则当 ▲ 时，取得最小值．
二、解答题（本大题共6小题，共90分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
15．（本小题满分14分）
已知复数，，（i为虚数单位，），且．
1）若且，求的值；
2）设，已知当时，，试求的值．
16．（本小题满分14分）
如图a，在直角梯形中，，为的中点，在上，且。已知，沿线段把四边形。
折起如图b，使平面⊥平面。
1）求证：⊥平面；
2）求三棱锥体积．
17．（本小题满分14分）
已知点，点是⊙：上任意两个不同的点，且满足，设为弦的中点．
1）求点的轨迹的方程；
2）试**在轨迹上是否存在这样的点：
它到直线的距离恰好等于到点的距离？
若存在，求出这样的点的坐标；若不存在，说明理由．
18．（本小题满分16分）
某厂生产一种仪器，由于受生产能力和技术水平的限制，会产生一些次品．根据经验知道，该厂生产这种仪器，次品率与日产量（件）之间大体满足关系：
注：次品率，如表示每生产10件产品，约有1件为次品．其余为合格品．）
已知每生产一件合格的仪器可以盈利元，但每生产一件次品将亏损元，故厂方希望定出合适的日产量，1）试将生产这种仪器每天的盈利额（元）表示为日产量（件）的函数；
2）当日产量为多少时，可获得最大利润？
19．（本小题满分16分）
已知分别以和为公差的等差数列和满足，1）若，≥2917，且，求的取值范围；
2）若，且数列…的前项和满足，求数列和的通项公式；
令，, 0且，**不等式是否对一切正整数恒成立？
20．（本小题满分16分）
已知函数，并设，1）若图像在处的切线方程为，求、的值；
2）若函数是上单调递减，则。
当时，试判断与的大小关系，并证明之；
对满足题设条件的任意、，不等式恒成立，求的取值范围．
数学ⅱ（附加题）
21．【选做题】在下面a、b、c、d四个小题中只能选做两题，每小题10分，共20分．
a．选修4－1：几何证明选讲。
如图，已知、是圆的两条弦，且是线段的垂直平分线，已知，求线段的长度．
b．选修4－2：矩阵与变换。
已知二阶矩阵a有特征值及对应的一个特征向量和特征值及对应的一个特征向量，试求矩阵a．
c．选修4－4：坐标系与参数方程。
在直角坐标系中，已知曲线的参数方程是（是参数），若以为极点，轴的正半轴为极轴，取与直角坐标系中相同的单位长度，建立极坐标系，求曲线的极坐标方程．
d．选修4－5：不等式选讲。
已知关于的不等式（）.
1）当时，求此不等式的解集；
2）若此不等式的解集为，求实数的取值范围．
22．［必做题］（本小题满分10分）
在十字路口的路边，有人在**木糖醇口香糖，只听喇叭里喊道：木糖醇口香糖，10元钱三瓶，有8种口味供你选择（其中有一种为草莓口味）。小明一看，只见一大堆瓶装口香糖堆在一起（假设各种口味的口香糖均超过3瓶，且每瓶价值均相同）．
1）小明花10元钱买三瓶，请问小明共有多少种选择的可能性？
2）小明花10元钱买三瓶，售货员随便拿三瓶给小明，请列出有小明喜欢的草莓味口香糖瓶数的分布列，并计算其数学期望．
23．［必做题］（本小题满分10分）
已知，（其中）
1)求；2)求证：当时，．
参***。必做题部分。
一、填空题（本大题14小题，每小题5分）
二、解答题（本大题6小题，共90分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
15．（1）因为，所以，所以，……2分。
若，则，得4分。
因为，所以，所以或，所以或6分。
2）因为8分。
因为当时，，所以10分。
所以12分。
14分。16．（1）证明：在图a中，∥，2分。
在图b中，⊥,又平面⊥平面，且平面平面，平面，平面5分。
又∵⊥，平面7分。
2）∵平面⊥平面，且平面平面，⊥，平面，∴⊥平面10分。
为三棱锥的高，且，又14分。
17．（1）法一：连结，由，知⊥
由垂径定理知。
即4分。设点，则有，化简，得到8分。
法二：设，， 根据题意，知，，
故……①4分。
又，有，即，，代入①式，得到，化简，得到8分。
2）根据抛物线的定义，到直线的距离等于到点的距离的点都在抛物线。
上，其中，∴，故抛物线方程为10分。
由方程组得，解得12分。
由于，故，此时，故满足条件的点存在，其坐标为和14分。
18．（1）当时，，所以每天的盈利额2分。
当时，，所以每天生产的合格仪器有件，次品有件，故每天的盈利额，……4分。
综上，日盈利额（元）与日产量（件）的函数关系为：
6分。（2）由（1）知，当时，每天的盈利额为0；
当时，，因为， …8分。
令，得或，因为＜96，故时，为增函数。
令，得，故时，为减函数10分。
所以，当时，（等号当且仅当时成立12分。
当时，（等号当且仅当时取得14分。
综上，若，则当日产量为84件时，可获得最大利润；若，则当日产量为时，可获得最大利润16分。
19．（1）因为等差数列中，，所以，因为等差数列中，，所以，……2分。
又因为，所以，故有，因为，所以4分。
2）①因为，所以，即，亦即，所以有，解得，…6分。
由知8分。所以10分。
因为，所以，又等价于，且》0且，当时，若时，若时，，所以成立，若时，，所以成立，所以当时，对任意，所以成立14分。
同理可证，当时，对任意，所以成立．
即当》0且时，对任意，所以成立16分。
20．（1）因为，所以， …2分。
又因为图像在处的切线方程为，所以，即，解得4分。
2）①因为是上的单调递减函数，所以恒成立，即对任意的恒成立6分。
所以，所以，即且，令，由，知是减函数，故在内取得最小值，又，所以时，，即10分。
由①知，，当时，或，因为，即，解得，或，所以，而，所以或，不等式等价于，变为或恒成立12分。
当时，，即，所以不等式恒成立等价于恒成立，等价于14分。
而，因为，，所以，所以，所以，所以，所以16分。
附加题部分。
21．【选做题】
a．（选修4-l：几何证明选讲）
连接bc设相交于点，，∵ab是线段cd的垂直平分线，ab是圆的直径，∠acb＝902分。
则，．由射影定理得，即有，解得（舍）或 ……8分，即．……10分。
b．（选修4—2：矩阵与变换）
设矩阵，这里，因为是矩阵a的属于的特征向量，则有4分。
又因为是矩阵a的属于的特征向量，则有②， 6分。
根据①②，则有8分。
从而因此10分。
c．（选修4-4：坐标系与参数方程）
由得，两式平方后相加得4分。
江苏省2019届高三全真模拟卷数学
一 填空题 本大题共14小题，每小题5分，共计70分 1 集合a b 则ab 2 已知 3，2 若 3，则与夹角的大小为 3 设x，y为实数，且 则x y 4 椭圆 1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为 5 若 则 的值是。6 已知 a 若向区域上随机投掷一点p，则点p落入区域a的概率...
江苏省2019届高三全真模拟卷数学卷
一 填空题 每题5分，共70分 1 若关于的不等式的解集为，则实数m 2 若将复数表示为是虚数单位 的形式，则。3 已知命题 请写出命题的否定 4 从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高 单位 厘米 数据绘制成频率分布直方图 如图 由图中数据可知a若要从身高在 120 130 130 140 1...
江苏省2019届高三数学全真模拟卷卷
一 填空题 本大题共14题，每小题5，共70 请直接在答题卡上相应位置填写答案。1，抛物线的焦点坐标是。2.存在 的否定是。3.已知椭圆的短轴大于焦距，则它的离心率的取值范围是。4.在等差数列中，则15 5.在中，则。6.若关于的不等式 的解集为，则实数的取值范围为。7.等比数列的前项和为，则。8....