一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应的位置上．
1．已知集合，集合，若命题“”是命题“”的充分。
不必要条件，则实数的取值范围是。
答案： 2．复数（是虚数单位），则。
答案：3．为了解某校教师使用多**进行教学的情况，采用简单随机抽样的方法，从该校200名授课教师中抽取20名教师，调查了他们上学期使用多**进行教学的次数，结果用茎叶图表示如下：
据此可估计该校上学期200名教师中，使用多**。
进行教学次数在内的人数为。
答案：100
解析：所抽取的20人中在内的人数10人，故可得200名教师中使用多**进行教学次数在内的人数为=100人。
4．如图是一个算法的流程图，则最后输出的的值为。
答案：14解析：本题考查算法流程图。
所以输出。5．已知是等差数列{}的前项和，若≥4，≤16，则的最大值是。
答案：96．用半径为cm，面积为cm2的扇形铁皮制作一个无盖的圆锥形容器（衔接部分忽略不计）， 则该容器盛满水时的体积是。
答案：7．若在区间和上分别各取一个数，记为和，则方程表示焦点在。
轴上的椭圆的概率为。
答案：2解析：本题考查线性规划和几何概型。
由题意知画可行域如图阴影部分。
直线与，的交点分别为（2,2），（4,4）
阴影梯形的面积为，而区间和构成的区域面积为8，故所求的概率为。
8．设是实数．若函数是定义在上的奇函数，但不是偶函数，则函数的递增区间为。
答案：9．已知三次函数在r上单调递增，则的最小。
值为。答案：3
解析：由题意≥0在r上恒成立，则，△≤0．
令 ≥≥3．
当且仅当，即时取“=”
10．若函数，对任意实数，都有，且，
则实数的值等于。
答案：或。解析：本题考查三角函数的图象与性质。
由可知是该函数的一条对称轴，故当时，或。又由可得或。
11．已知a，b，p是双曲线上不同的三点，且a，b连线经过坐标原点，若直线。
pa，pb的斜率乘积，则该双曲线的离心率为。
答案：解析：一定关于原点对称，设，则，，．
12．已知等差数列的公差d不为0，等比数列的公比q为小于1的正有理数。若，且是正整数，则q等于。
答案：13．已知a 0，b 0，且，其中表示数a，b中较小的数，则h的最大值为。
答案：14．已知定义在上的函数f(x)满足f(1)＝2，，则不等式解集。
答案：二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请把答案写在答题卡相应的位置上．解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15．(本题满分14分)
如图所示，已知的终边所在直线上的一点的坐标为，的终边在第一象限且与单位圆的交点的纵坐标为。
⑴求的值；⑵若，求。
解：⑴由三角函数的定义知
又由三角函数线知，为第一象限角7分。
又，∴8分。
由，得14分。
16．(本题满分14分)
在三棱锥中，是边长为的正三角形，平面平面，、分别为、的中点。
⑴证明：；⑵(理)求二面角的正切值；
⑶求点到平面的距离。
解：解法：⑴取中点，连结、.,平面，又平面4分。
⑵∵平面，平面，∴平面平面。
过作于，则平面，过作于，连结，则，为二面角的平面角。
平面平面，∴平面。
又平面，∴.且。
在正中，由平几知识可求得，在中，二面角的正切值为。 …8分。
⑶在中，∴设点到平面的距离为，平面，∴,即点到平面的距离为。 …14分。
解法：⑴取中点，连结、.∵平面平面，
平面平面，∴平面，∴.
如图所示建立空间直角坐标系，则，6分。
⑵∵,又，∴,
设为平面的一个法向量，则，取，又为平面的一个法向量，得。
.即二面角的正切值为。 …10分。
⑶由⑴⑵得，又为平面的一个法向量，点到平面的距离。……14分。
17．(本题满分14分)
某公司为了加大产品的宣传力度，准备立一块广告牌，在其背面制作一个形如△abc的支架，要求∠acb＝60°，bc的长度大于1米，且ac比ab长0.5米．为节省材料，要求ac的长度越短越好，求ac的最短长度，且当ac最短时，bc的长度为多少米？
解：设bc＝x米（x＞1），ac＝y米，则ab＝y－．
在△abc中，由余弦定理，得(y－)2＝y2＋x2－2xycos60．
所以y＝（x＞1）．
法一：y＝＝(x－1)＋＋2≥2＋．
当且仅当x－1＝，即x＝1＋时，y有最小值2＋．
法二： y′＝＝
由y′＝0得x＝1＋．因为当1＜x＜1＋时，y′＜0；当x＞1＋时，y′＞0，所以当x＝1＋时，y有最小值2＋．
答：ac的最短长度为2＋米，此时bc的长度为（1＋）米．……14分。
18．(本题满分16分)
已知曲线e：ax2＋by2＝1（a＞0，b＞0），经过点m（，0）的直线l与曲线e交。
于点a、b，且＝－2．
1）若点b的坐标为（0，2），求曲线e的方程；
2）若a＝b＝1，求直线ab的方程．
解：1） 设a(x0，y0)，因为b(0，2)，m(，0)
故＝(－2)，＝x0－，y02分。
因为＝－2，所以(－，2)＝－2(x0－，y0)．
所以x0＝，y0＝－1．即a(，－14分。
因为a，b都在曲线e上，所以解得a＝1，b＝．
所以曲线e的方程为x2＋＝16分。
2）（法一）当a＝b＝1时，曲线e为圆：x2＋y2＝1．设a(x1，y1)，b(x2，y2)．
因为＝－2，所以(x2－，y2) ＝2(x1－，y1)，即。
设线段ab的中点为t，则点t的坐标为(，)即(，－
所以＝(，x2－x1，y2－y1)＝(3x1，－3y1)．
因为ot⊥ab，所以＝0，即3－4x1＋3x＋3y＝0．
因为x＋y＝1，所以x1＝，y1＝．
当点a的坐标为(，－时，对应的点b的坐标为(0，1)，此时直线ab的斜率。
k＝－，所求直线ab的方程为y＝－x＋1；
当点a的坐标为(，)时，对应的点b的坐标为(0，－1)，此时直线ab的斜率k＝，所求直线ab的方程为y＝x－116分。
法二）当a＝b＝1时，曲线e为圆：x2＋y2＝1．设a(x1，y1)，b(x2，y2)．
因为＝－2，所以(x2－，y2) ＝2(x1－，y1)，即。
因为点a，b在圆上，所以
由①×4－②，得(2x1＋x2)(2x1－x2)＝3．所以2x1－x2＝，解得x1＝，x2＝0．
由x1＝，得y1＝．（以下同方法一）
法三）如图，设ab中点为t．
则tm＝ta－ma＝ab，om＝．
根据rt△ota和rt△otm，得。
即解得ab＝，ot＝．所以在rt△otm中，tanomt＝＝．
所以kab＝－或．所以直线ab的方程为y＝－x＋1或y＝x－1．
19．(本题满分16分)
设f(x)＝x3，等差数列中a3＝7，，记sn＝，令bn＝ansn，数列的前n项和为tn．
1）求的通项公式和sn
2）求证：tn＜；
3）是否存在正整数m，n，且1＜m＜n，使得t1，tm，tn成等比数列？若存在，求出m，n的值，若不存在，说明理由．
解：（1）设数列的公差为，由，．
解得，＝3,∴∵
sn＝＝．4分。
8分。3)由(2)知， ∴成等比数列．
，即………9分。
当时，7，＝1，不合题意；
当时，，＝16，符合题意10分。
当时，，无正整数解；当时，，无正整数解；
当时，，无正整数解；
当时，，无正整数解12分。
当时， ，则，而，所以，此时不存在正整数m，n，且1综上，存在正整数m＝2，n＝16，且120．(本题满分16分)
若函数．1）当，时，若函数的图象与轴所有交点的横坐标的和与积分别为，．
i)求证：的图象与轴恰有两个交点；
ii)求证：．
2）当，时，设函数有零点，求的最小值．
解：（1）(i)因为，所以是使取到最小值的唯一的值，且在区间上，函数单调递减；在区间上，函数单调递增．因为，，，所以的图象与x轴恰有两个交点． …4分。
ii)设x1，x2是方程的两个实根，则有因式，且可令。 于是有。
分别比较（*）式中常数项和含x3的项的系数，得，解得，．
所以．分别比较①式中含x和x2的项的系数，得。
× +n得，即．……10分。
2）方程化为：，令，方程为，，即有绝对值不小于2的实根．
设，当，即时，只需，此时，；
当，即时，只需，此时，；
当，即时，只需或，即或，此时．
的最小值为16分。
附加题）21．【选做题】本题包括a，b，c，d共4小题，请从这4题中选做2小题，每小题10分，共20分．请在答题卡上准确填涂题目标记，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
a．选修4－1：几何证明选讲。
江苏省2019届高三全真模拟卷数学
一 填空题 本大题共14小题，每小题5分，共计70分 1 集合a b 则ab 2 已知 3，2 若 3，则与夹角的大小为 3 设x，y为实数，且 则x y 4 椭圆 1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为 5 若 则 的值是。6 已知 a 若向区域上随机投掷一点p，则点p落入区域a的概率...
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一 填空题 本大题共14题，每小题5，共70 请直接在答题卡上相应位置填写答案。1，抛物线的焦点坐标是。2.存在 的否定是。3.已知椭圆的短轴大于焦距，则它的离心率的取值范围是。4.在等差数列中，则15 5.在中，则。6.若关于的不等式 的解集为，则实数的取值范围为。7.等比数列的前项和为，则。8....