一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．
1．集合a＝，b＝，则ab
2．已知＝3，＝2．若＝－3，则与夹角的大小为 ．
3．设x，y为实数，且＋＝，则x＋y
4．椭圆＋＝1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为 ．
5．若∈，＝则－的值是。
6．已知＝，a＝，若向区域上随机投掷一点p，则点p落入区域a的概率为 ．
7．已知a，b为异面直线，直线c∥a，则直线c与b的位置关系是。
8．一个算法的流程图如右图所示则输出s的值为 ．
9．将20个数平均分为两组，第一组的平均数为50，方差为33；第二组的平均数为40，方差为45，则整个数组的标准差是。
10．某同学在借助题设给出的数据求方程＝2－x的近似数(精确到0.1)时，设＝＋x－2，得出＜0，且＞0，他用“二分法”取到了4个x的值，计算其函数值的正负，并得出判断：方程的近似解为x≈1.
8，那么他所取的4个值中的第二个值为 ．
11．设＝，＝0，1)，o为坐标原点，动点p(x，y)满足0≤≤1，0≤≤1，则z＝y－x的最小值是。
12．设周期函数是定义在r上的奇函数，若的最小正周期为3，且满足＞－2，＝m－，则m的取值范围是。
13．等差数列的公差为d，关于x的不等式＋＋c≥0的解集为[0，22]，则使数列的前n项和最大的正整数n的值是。
14．方程＋－1＝0的解可视为函数y＝x＋的图象与函数y＝的图象交点的横坐标．若＋－9＝0的各个实根，，…k≤4)所对应的点(i＝1，2，…，k)均在直线y＝x的同侧，则实数a的取值范围是。
二、填空题：本大题共6小题，共计70分．请在指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（本小题满分14分）
已知函数＝，x∈r(其中a＞0，＞0，0＜＜)的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为．
1）求的解析式；
2）当x∈时，求的值域．
16．（本小题满分14分）
如图，在四棱锥p－abcd中，pd⊥底面abcd，底面abcd是直角梯形，dc∥ab，∠bad＝，且ab＝2ad＝2dc＝2pd＝4，e为pa的中点．
1）证明：de∥平面pbc；
2）证明：de⊥平面pab．
17．（本小题满分14分）
有一气球以v(m/s)的速度由地面上升(假设气球在上升过程中的速度大小恒定)，10分钟后由观察点p测得气球在p的正东方向s处，仰角为；再过10分钟后，测得气球在p的东偏北方向t处，其仰角为(如图，其中q、r分别为气球在s、t处时的正投影)．求风向和风速(风速用v表示)．
18．（本小题满分16分）
已知圆c过点p(1，1)，且与圆m：＋＝r＞0)关于直线x＋y＋2＝0对称．
1）求圆c的方程；
2）设q为圆c上的一个动点，求的最小值；
3）过点p作两条相异直线分别与圆c相交于a，b，且直线pa和直线pb的倾斜角互补，o为坐标原点，试判断直线op和ab是否平行？请说明理由．
19．（本小题满分16分）
设数列的前n项和为，且满足＝2－，n＝1，2，3，…．
1）求数列的通项公式；
2）若数列满足＝1，且＝＋，求数列的通项公式；
3）设＝n (3－)，求数列的前n项和为．
20．（本小题满分16分）
已知集合m是满足下列性质的函数的全体：存在非零常数k，对定义域中的任意x，等式＝＋恒成立．
1）判断一次函数＝ax＋b(a≠0)是否属于集合m；
2）证明函数＝属于集合m，并找出一个常数k；
3）已知函数＝( a＞1)与y＝x的图象有公共点，证明＝∈m．
理科加试。21．已知的展开式中前三项的系数成等差数列．
（1）求n的值；
（2）求展开式中系数最大的项．
22．“抽卡有奖游戏”的游戏规则是：盒子中装有8张形状大小相同的精美卡片，卡片上分别印有“奥运福娃”或“奥运会徽”，要求参加游戏的4人从盒子中轮流抽取卡片，一次抽2张，抽取后不放回，直到4人中一人一次抽到2张“奥运福娃” 卡才能得到奖并终止游戏．
1）游戏开始之前，一位高中生问：盒子中有几张“奥运会徽” 卡？主持人说：若从盒中任抽2张卡片不都是“奥运会徽” 卡的概率为．请你回答有几张“奥运会徽” 卡呢？
2）现有甲、乙、丙、丁4人参加游戏，约定甲、乙、丙、丁依次抽取．用表示4人中的某人获奖终止游戏时总共抽取卡片的次数，求的概率分布及的数学期望．
23．已知曲线的方程，设，为参数，求曲线的参数方程．
24．已知抛物线c的顶点在原点， 焦点为f(2, 0).
（1）求抛物线c的方程；
（2）过的直线交曲线于两点，又的中垂线交轴于点，求的取值范围． 参***。
67．相交或异面 8．45 9．8 10．1.75
15．（1）由最低点为m(，－2)得a＝2．由x轴上相邻两个交点之间的距离为得＝，即t＝，＝2．由点m(，－2)在图象上得＝－2，即＝－1．故＝－，k∈z．所以＝－．又0＜＜，所以＝，故＝．
2）因为x∈，所以∈．
当＝，即x＝时，取得最大值2；
当＝，即x＝时，取得最小值－1．
故的值域为[－1，2]．
16．（1）设pb的中点为f，连结ef、cf，ef∥ab，dc∥ab，所以ef∥dc，且ef＝dc＝．
故四边形cdef为平行四边形，可得ed∥cf．
又ed平面pbc，cf平面pbc，故de∥平面pbc．
2）因为pd⊥底面abcd，ab平面abcd，所以ab⊥pd．
又因为ab⊥ad，pdad＝d，ad平面pad，pd平面pad，所以ab⊥平面pad．
ed平面pad，故ed⊥ab．又pd＝ad，e为pa的中点，故ed⊥pa；
paab＝a，pa平面pab，ab平面pab，所以ed⊥平面pab．
17．10分钟后由观察点p测得气球在p的正东方向s处，仰角为的s点处，即∠spq＝，所以pq＝qs＝600v(m)．
又10分钟后测得气球在p的东偏北方向，其仰角为的t点处，即∠rpq＝，∠tpr＝，rt＝2qs＝1200v(m)，于是pr＝＝(m)．
在△pqr中由余弦定理，得qr＝＝(m)．
因为＝＝＋所以∠pqr＝，即风向为正北风．
因为气球从s点到t点经历10分钟，即600s，所以风速为＝(m/s)．
18．（1）设圆心c(a，b)，则解得。
则圆c的方程为＋＝，将点p的坐标代入，得＝2，故圆c的方程为＋＝2．
2）设q(x，y)，则＋＝2，且＝(x－1，y－1)·(x＋2，y＋2)＝＋x＋y－4＝x＋y－2，所以的最小值为－4(可由线性规划或三角代换求得)．
3）由题意，知直线pa和直线pb的斜率存在，且互为相反数，故可设。
pa：y－1＝k(x－1)，pb：y－1＝－k(x－1)．
由得＋2k(1－k)x＋－2＝0．
因为点p的横坐标x＝1一定是该方程的解，故可得＝，同理＝．所以＝＝＝1＝．
所以直线op和ab一定平行．
19．（1）因为n＝1时，＋＝2，所以＝1．
因为＝2－，即＋＝2，所以＋＝2．
两式相减：－＋0，即－＋＝0，故有＝．
因为≠0，所以＝( n∈)．
所以数列是首项＝1，公比为的等比数列，＝(n∈)．
2）因为＝＋(n＝1，2，3，…)所以－＝．从而有。
1n＝2，3，…)
将这n－1个等式相加，得。
又因为＝1，所以＝3－( n＝1，2，3，…)
3）因为＝n (3－)＝所以＝．
－②，得＝－．
故＝－＝8－－＝8－( n＝1，2，3，…)
20．（1）若＝ax＋b∈m，则存在非零常数k，对任意x∈d均有＝akx＋b＝＋，即a(k－1)x＝恒成立，得无解，所以m．
2）＝＋则＝，k＝4，k＝2时等式恒成立，所以＝∈m．
3）因为y＝( a＞1)与y＝x有交点，由图象知，y＝与y＝必有交点．
设＝，则＝＝＋所以∈m．
附加题。1、变换是逆时针旋转的旋转变换，对应的变换矩阵是；变换对应用的变换矩阵是．
ⅰ）求点在作用下的点的坐标；
ⅱ）求函数的图象依次在，变换的作用下所得曲线的方程．
解：（ⅰ所以点在作用下的点的坐标是。（ⅱ设是变换后图像上任一点，与之对应的变换前的点是则，也就是，即，所以，所求曲线的方程是。
2、已知圆的极坐标方程为：．
将极坐标方程化为普通方程；
若点p(x，y)在该圆上，求x＋y的最大值和最小值．
3、投掷四枚不同的金属硬币a、b、c、d，假定a、b两枚正面向上的概率均为，另两枚c、d为非均匀硬币，正面向上的概率均为a（0＜a＜1），把这四枚硬币各投掷一次，设孜表示正面向上的枚数。
1）若a、b出现一正一反与c、d出现两正的概率相等，求a的值；
2）求孜的分布列及数学期望（用a表示）；
3）若出现2枚硬币正面向上的概率最大，试求a的取值范围。
解：（ⅰ由题意，得2分。
ⅱ）着=0，1，2，3，4.
3分。………4分。
5分。6分。
7分。得孜的分布列为：
孜的数学期望为：
………8分。9分。
江苏省2019届高三全真模拟卷数学卷
一 填空题 每题5分，共70分 1 若关于的不等式的解集为，则实数m 2 若将复数表示为是虚数单位 的形式，则。3 已知命题 请写出命题的否定 4 从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高 单位 厘米 数据绘制成频率分布直方图 如图 由图中数据可知a若要从身高在 120 130 130 140 1...
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一 填空题 本大题共14题，每小题5，共70 请直接在答题卡上相应位置填写答案。1，抛物线的焦点坐标是。2.存在 的否定是。3.已知椭圆的短轴大于焦距，则它的离心率的取值范围是。4.在等差数列中，则15 5.在中，则。6.若关于的不等式 的解集为，则实数的取值范围为。7.等比数列的前项和为，则。8....
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一。填空题 每题5分，计70分 1.已知集合，集合，则 2.是 复数是纯虚数 的条件。3.将函数的图象先向左平移，然后将所得图象上所有的点的横坐标变为原来的倍 纵坐标不变 则所得到的图象对应的函数解析式为。4.若抛物线的焦点与双曲线的左焦点重合，则的值 5.函数在定义域内零点的个数为。6.已知直线与...